Finite Group Databasebeta

← #34271769

Subgroups — #34271769

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic
3#23772146C211yesmaximal, characteristic
4#23762910C212yesmaximal, complemented
5#23762896C212yesmaximal, complemented
6#23762786C212yesmaximal, complemented
7#23762772C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098937—21no—
15#19098913—21no—
16#19098850C2212yes—
17#19098848—21no—
18#19098794—22no—
19#19098765C2212yes—
20#19098765C2212yes—
21#19098765C2212yes—
22#19098763—21no—
23#19098702—22no—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098312C2211yescharacteristic
34#19098312C2211yescharacteristic
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2211yescharacteristic
37#19098309C2212yes—
38#19098309C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#501×C79—22no—
42#500×C79C2212yes—
43#498×C79C2212yes—
44#428×C79—21no—
45#428×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929611—22no—
51#14579169—44no—
52C2×#11929607—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C2×C8×D79—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135D412yes—
61C4×D316—21no—
62C4×D316C2312yes—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579085—22no—
72#14579085—22no—
73#14579085—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C2×M16×C79D411yescharacteristic
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#125×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93#117×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#107×C79—22no—
98#107×C79—22no—
99#106×C79—22no—
100#106×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929611—82no—
112#11929611—82no—
113#11929611—82no—
114#11929607—44no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—42no—
121C2×C79⋊C8—81no—
122C8×D79—44no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×Q8×C79—81no—
132C2×Q8×C79—81no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79#4111yescharacteristic
137M16×C79—22no—
138M16×C79SD1614yescomplemented
139C2×C8×C79C2×D412yes—
140C2×C8×C79C2×D412yes—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79—41no—
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79#4111yescharacteristic
156C42×C79C2411yescharacteristic
157C23×C79#12111yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159Q8×C79—41no—
160Q8×C79—42no—
161Q8×C79—42no—
162Q8×C79—41no—
163Q8×C79—81no—
164Q8×C79—82no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—82no—
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×SD1612yes—
176C2×C4×C79#13712yes—
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D79—44no—
181C2×Dic79—22no—
182D316—22no—
183D316—22no—
184D316—42no—
185D316—81no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188Dic158—42no—
189C8×C79—22no—
190C8×C79C2×SD1614yes—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—42no—
194C79⋊C8—41no—
195C79⋊C8—41no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79#46112yes—
199C22×C79C2×#12111yescharacteristic
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79#46112yes—
210C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C79C2×#13711yescharacteristic
212C4×C79#57611yescharacteristic
213C4×C79#57711yescharacteristic
214Dic79—42no—
215#19232—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—22no—
217C2×C79C2×#46111yescharacteristic
218C2×C79#306211yescharacteristic
219C2×C79#306911yescharacteristic
220D79—82no—
221#3246—791no—
222#3206—791no—
223#3165D7911yescharacteristic, complemented
224#2935—791no—
225#1693—792no—
226#1691—792no—
227#1673—792no—
228#1671—792no—
229#1565—791no—
230#1542—791no—
231C2×#332—791no—
232C79#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1581no—
234#533C2×D7911yescharacteristic
235#532—791no—
236C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
237#501—22no—
238#500C2×D7912yes—
239#498C2×D7912yes—
240#492—1581no—
241#487—1581no—
242#476—792no—
243#475—1581no—
244#465—1582no—
245#461—792no—
246#461—792no—
247#461—792no—
248#460—1581no—
249#448—1582no—
250#436—792no—
251#435—1582no—
252C8×D4—792no—
253#431—791no—
254#428—21no—
255#428—21no—
256C2×C4⋊C8—791no—
257C2×C4⋊C8—791no—
258#408—1581no—
259C4×M16C2×D7911yescharacteristic
260#335—792no—
261#334—792no—
262#333—791no—
263#333—791no—
264#332—792no—
265#332—792no—
266#332—791no—
267#332—791no—
268C2×#41—1581no—
269C22×Q8—21no—
270C2×SD16—1582no—
271C2×SD16—1582no—
272C2×SD16—1582no—
273#131—3164no—
274C2×M16—1582no—
275C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
277C22×C8—1581no—
278C22×C8—1582no—
279C22×C8—1581no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—791no—
284C4⋊Q8C22×D7912yes—
285C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
287#127—791no—
288#125—21no—
289#124—1581no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—792no—
293#121—1581no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—792no—
297C4×D4—1581no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C42C22×D7911yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—1582no—
307C4⋊C8—791no—
308C4⋊C8—791no—
309C4⋊C8—792no—
310C4⋊C8—791no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—1581no—
313C4⋊C8—1581no—
314#103—1582no—
315#103—1582no—
316#103—1582no—
317#102—1582no—
318C22⋊C8—1581no—
319C22⋊C8—1582no—
320C22⋊C8—1582no—
321#97C22⋊D7912yes—
322C4×C8—1581no—
323C4×C8C22×D7912yes—
324#41—3162no—
325#41—3162no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—1581no—
333C2×D4—792no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4D4×D7911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341C22×C4#1192962311yescharacteristic
342SD16—6322no—
343SD16—6322no—
344SD16—6322no—
345M16—22no—
346M16—3164no—
347M16#1192961114yescomplemented
348C2×C8—3162no—
349C2×C8—3164no—
350C2×C8—6321no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
357C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—792no—
369C4⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C42—41no—
374C42D4×D7911yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376C42#1192962311yescharacteristic
377C42C23×D7911yescharacteristic
378C23—1582no—
379C23#1457913211yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—3162no—
387D4—3164no—
388D4—3162no—
389D4—6321no—
390D4—1582no—
391D4—1582no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—1582no—
402C2×C4#1457913211yescharacteristic
403C2×C4#1457913211yescharacteristic
404C2×C4#1457913211yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192961112yes—
406C2×C4#1457919212yes—
407C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
408C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—3161no—
412C8—3161no—
413C8—3162no—
414C8—3161no—
415C8—3161no—
416C8C2×#1192961114yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3162no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22#1909876512yes—
423C22C2×#1457913211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3162no—
431C4#1909876512yes—
432C4C22×#1192961111yescharacteristic
433C4C2×#1457919211yescharacteristic
434C4#1909936711yescharacteristic
435C4#1909937311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—6322no—
438C2C2×#1909876511yescharacteristic
439C2#2377307411yescharacteristic
440C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19232
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762910C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762786C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
138. M16×C79SD16semidirect
223. #3165D79semidirect
232. C79#19232semidirect
347. M16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237743252
#237721462
#237629102
#237628962
#237627862
#237627722
#237621522
#237620572
C2×#190983092
C79×#31652
#1923279