Finite Group Databasebeta

← #34271772

Subgroups — #34271772

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C211yesmaximal, characteristic
2#23774324C211yesmaximal, characteristic
3#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772145C211yesmaximal, characteristic
5#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26#19098912—21no—
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098846—21no—
30#19098795—21no—
31#19098789—21no—
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098761—21no—
37#19098703—21no—
38#19098700—21no—
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098632—21no—
41#19098631—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098604—21no—
46#19098604—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73#14579169—44no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579160—21no—
85#14579160D411yescharacteristic
86#14579159—21no—
87#14579157D411yescharacteristic
88#14579152—21no—
89#14579147—21no—
90#14579141—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136D411yescharacteristic
93#14579134—21no—
94#14579132D411yescharacteristic
95Q8×Dic79—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929613—81no—
164#11929612—81no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929607—22no—
168#11929607—42no—
169#11929607SD1614yescomplemented
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203M16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—81no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—42no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79C2×SD1612yes—
252C4×D79#13712yes—
253Dic158—42no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—82no—
257Dic158—81no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79C2×SD1612yes—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8C2×SD1612yes—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79#46112yes—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C79C2×#13711yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—21no—
287Dic79—21no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79#46112yes—
292#19232—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—81no—
294C2×C79C2×#46111yescharacteristic
295C2×C79#306211yescharacteristic
296C2×C79#306911yescharacteristic
297D79—22no—
298D79—81no—
299#3246—791no—
300#3206—791no—
301#3165—791no—
302#2935—791no—
303#1693—791no—
304#1693D7911yescharacteristic, complemented
305#1691—791no—
306#1691—791no—
307#1673—791no—
308#1673—791no—
309#1671—791no—
310#1671—791no—
311#1565—791no—
312#1542—791no—
313C2×#332—791no—
314C79#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#131—1581no—
316#533—791no—
317#532—791no—
318C2×C4⋊Q8—791no—
319#501—1581no—
320#501—1581no—
321#500—791no—
322#500C2×D7911yescharacteristic
323#498—791no—
324#498—791no—
325#492—1581no—
326#487—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—1581no—
330#465—1581no—
331#465—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#461—791no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#461C2×D7911yescharacteristic
338#460—1581no—
339#448—1581no—
340#448—1581no—
341#436—791no—
342#436C2×D7911yescharacteristic
343#435—1581no—
344#435—1581no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347#431—791no—
348#428—1581no—
349#428—1581no—
350C2×C4⋊C8—791no—
351C2×C4⋊C8—791no—
352#408—1581no—
353C4×M16—791no—
354#335—791no—
355#335—791no—
356#334—791no—
357#334C2×D7911yescharacteristic
358#333—791no—
359#333—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332C2×D7911yescharacteristic
365#332C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374#131—3164no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—791no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391#127—791no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—791no—
397#121—791no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404#117—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C42—791no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—791no—
440#97—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—1581no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—6321no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472M16—42no—
473M16—3162no—
474M16—794no—
475M16—1582no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3162no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—3161no—
511C42—791no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42C23×D7911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—791no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—3162no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6321no—
526Q8—6322no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—6321no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—792no—
565C8—1581no—
566C8SD16×D7912yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—792no—
574C22—1581no—
575C22—1581no—
576C22#121×D7911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—792no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1581no—
587C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
588C4#137×D7911yescharacteristic
589C4#1909936711yescharacteristic
590C4#1909937311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—1582no—
594C2#461×D7911yescharacteristic
595C2#2377307711yescharacteristic
596C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1693C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1693D79
hypocenterC79#19232
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773943C2semidirect
5. #23762912C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762898C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762786C2semidirect
10. #23762776C2semidirect
11. #23762773C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1693C2semidirect
169. #11929607SD16semidirect
304. #1693D79semidirect
314. C79#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237743242
#237739432
#237721452
#237629122
#237628992
#237628982
#237627872
#237627862
#237627762
#237627732
#237621492
#237620562
#332×D792
C79×#16932
#1923279