Finite Group Databasebeta

← #34271780

Subgroups — #34271780

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic
3#23772146C211yesmaximal, characteristic
4#23762920C212yesmaximal, complemented
5#23762896C212yesmaximal, complemented
6#23762796C212yesmaximal, complemented
7#23762772C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098959—21no—
15#19098911—21no—
16#19098881—22no—
17#19098850C2212yes—
18#19098850C2212yes—
19#19098850C2212yes—
20#19098848—21no—
21#19098794—22no—
22#19098765C2212yes—
23#19098763—21no—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098312C2212yes—
34#19098312C2211yescharacteristic
35#19098312C2212yes—
36#19098312C2211yescharacteristic
37#19098309C2211yescharacteristic
38#19098309C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#501×C79—22no—
42#500×C79C2212yes—
43#498×C79C2212yes—
44#428×C79—21no—
45#428×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135D412yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316C2312yes—
61#14579092—22no—
62#14579092—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579085—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C2×M16×C79D411yescharacteristic
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#125×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93#117×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#107×C79—22no—
98#107×C79—22no—
99#106×C79—22no—
100#106×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929611—82no—
112#11929607—44no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C2×C79⋊C8—81no—
120C8×D79—44no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79C2×D412yes—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—22no—
128C2×Q8×C79—41no—
129C2×Q8×C79—82no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134M16×C79—22no—
135M16×C79SD1614yescomplemented
136C2×C8×C79C2×D412yes—
137C2×C8×C79C2×D412yes—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—41no—
149C42×C79—41no—
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79#4111yescharacteristic
153C42×C79C2411yescharacteristic
154C23×C79#12111yescharacteristic
155C22×D79—22no—
156Q8×C79—41no—
157Q8×C79—41no—
158Q8×C79—81no—
159Q8×C79—82no—
160Q8×C79—82no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—82no—
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×SD1612yes—
172C2×C4×C79#13712yes—
173C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D79—44no—
177C2×Dic79—22no—
178D316—22no—
179D316—22no—
180D316—42no—
181D316—81no—
182C4×D79—42no—
183C4×D79—42no—
184Dic158—42no—
185C8×C79—22no—
186C8×C79C2×SD1614yes—
187C79⋊C8—41no—
188C79⋊C8—41no—
189C79⋊C8—41no—
190C79⋊C8—42no—
191C79⋊C8—41no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79#46112yes—
195C22×C79C2×#12111yescharacteristic
196C2×D79—42no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79—82no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79#46112yes—
206C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
207C4×C79C2×#13711yescharacteristic
208C4×C79#57711yescharacteristic
209C4×C79#57811yescharacteristic
210Dic79—42no—
211#19233—791nomaximal, Sylow
212C2×C79—22no—
213C2×C79C2×#46111yescharacteristic
214C2×C79#306311yescharacteristic
215C2×C79#306811yescharacteristic
216D79—82no—
217#3246—791no—
218#3227—791no—
219#3165D7911yescharacteristic, complemented
220#2935—791no—
221#1695—792no—
222#1691—792no—
223#1675—792no—
224#1671—792no—
225#1565—791no—
226#1542—791no—
227C2×#333—791no—
228C79#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#131—1581no—
230#533C2×D7911yescharacteristic
231#532—791no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
233#501—22no—
234#500C2×D7912yes—
235#498—1581no—
236#498C2×D7912yes—
237#486—1581no—
238#481—1582no—
239#476—792no—
240#476—792no—
241#476—792no—
242#475—1581no—
243#465—1582no—
244#461—792no—
245#460—1581no—
246#436—792no—
247#435—1582no—
248C8×D4—792no—
249#431—791no—
250#428—21no—
251#428—21no—
252C2×C4⋊C8—791no—
253C2×C4⋊C8—791no—
254#408—1581no—
255C4×M16C2×D7911yescharacteristic
256#335—792no—
257#334—792no—
258#333—792no—
259#333—792no—
260#333—791no—
261#333—791no—
262#332—791no—
263#332—791no—
264C2×#41—1581no—
265C22×Q8—21no—
266C2×SD16—1582no—
267#131—3164no—
268C2×M16—1582no—
269C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
270C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1582no—
273C22×C8—1581no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—791no—
278C4⋊Q8C22×D7912yes—
279C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
281#127—791no—
282#125—21no—
283#124—1581no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#121—792no—
287#121—1581no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—792no—
291C4×D4—1581no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—1582no—
301#106—1582no—
302#106—1582no—
303C4⋊C8—791no—
304C4⋊C8—791no—
305C4⋊C8—791no—
306C4⋊C8—791no—
307C4⋊C8—792no—
308C4⋊C8—1581no—
309C4⋊C8—1581no—
310#103—1582no—
311#102—1582no—
312#102—1582no—
313#102—1582no—
314C22⋊C8—1581no—
315C22⋊C8—1582no—
316C22⋊C8—1582no—
317#97C22⋊D7912yes—
318C4×C8—1581no—
319C4×C8C22×D7912yes—
320#41—3162no—
321#41—3162no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—1581no—
328C2×D4—792no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1581no—
331C2×D4—1581no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—1582no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C22×C4#1192962311yescharacteristic
337SD16—6322no—
338M16—22no—
339M16—3164no—
340M16#1192961114yescomplemented
341C2×C8—3162no—
342C2×C8—3164no—
343C2×C8—6321no—
344C2×C8—1581no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1582no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
350C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—792no—
362C4⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1582no—
365C22⋊C4—1582no—
366C42—41no—
367C42D4×D7911yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C42#1192962311yescharacteristic
370C42C23×D7911yescharacteristic
371C23—1582no—
372C23#1457913211yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—3162no—
379D4—3164no—
380D4—3162no—
381D4—6321no—
382D4—1582no—
383D4—1582no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4#1457913211yescharacteristic
395C2×C4#1457913211yescharacteristic
396C2×C4#1457913211yescharacteristic
397C2×C4C2×#1192961112yes—
398C2×C4#1457919212yes—
399C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—3161no—
404C8—3161no—
405C8—3162no—
406C8—3161no—
407C8—3161no—
408C8C2×#1192961114yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—3162no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22#1909876512yes—
415C22C2×#1457913211yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—3162no—
423C4#1909876512yes—
424C4C22×#1192961111yescharacteristic
425C4C2×#1457919211yescharacteristic
426C4#1909937211yescharacteristic
427C4#1909937911yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—6322no—
430C2C2×#1909876511yescharacteristic
431C2#2377308511yescharacteristic
432C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762920C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762796C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. C2×#19098312C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
135. M16×C79SD16semidirect
219. #3165D79semidirect
228. C79#19233semidirect
340. M16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237745282
#237721462
#237629202
#237628962
#237627962
#237627722
#237621522
#237620572
C2×#190983122
C79×#31652
#1923379