Finite Group Databasebeta

← #34271783

Subgroups — #34271783

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774718C211yesmaximal, characteristic
2#23774527C211yesmaximal, characteristic
3#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772145C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098960—21no—
25#19098959C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098883—21no—
28#19098880—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098793—21no—
35#19098791—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098762—21no—
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098632—21no—
41#19098631—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098604—21no—
46#19098604—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71#14579169—44no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579157D411yescharacteristic
86#14579152—21no—
87#14579147—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136D411yescharacteristic
91#14579134—21no—
92#14579132D411yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—82no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929613—81no—
163#11929612—81no—
164#11929607—22no—
165#11929607—42no—
166#11929607SD1614yescomplemented
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198M16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79#12111yescharacteristic
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—81no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—42no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79C2×SD1612yes—
245C4×D79#13712yes—
246Dic158—42no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79C2×SD1612yes—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8C2×SD1612yes—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—21no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79#46112yes—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#46112yes—
285#19233—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—81no—
287C2×C79C2×#46111yescharacteristic
288C2×C79#306311yescharacteristic
289C2×C79#306811yescharacteristic
290D79—22no—
291D79—81no—
292#3246—791no—
293#3227—791no—
294#3165—791no—
295#2935—791no—
296#1695—791no—
297#1695D7911yescharacteristic, complemented
298#1691—791no—
299#1691—791no—
300#1675—791no—
301#1675—791no—
302#1671—791no—
303#1671—791no—
304#1565—791no—
305#1542—791no—
306C2×#333—791no—
307C79#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#131—1581no—
309#533—791no—
310#532—791no—
311C2×C4⋊Q8—791no—
312#501—1581no—
313#501—1581no—
314#500—791no—
315#500C2×D7911yescharacteristic
316#498—791no—
317#498—791no—
318#498—1581no—
319#486—1581no—
320#481—1581no—
321#481—1581no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476C2×D7911yescharacteristic
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#475—1581no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#460—1581no—
334#436—791no—
335#436C2×D7911yescharacteristic
336#435—1581no—
337#435—1581no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—791no—
340#431—791no—
341#428—1581no—
342#428—1581no—
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345#408—1581no—
346C4×M16—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#333—791no—
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359C2×#41—1581no—
360C22×Q8—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363#131—3164no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—791no—
366C2×M16—791no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#125—1581no—
382#124—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385#121—791no—
386#121—791no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—791no—
433#97—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—3162no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—6322no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1581no—
458SD16—6321no—
459SD16—6321no—
460M16—42no—
461M16—3162no—
462M16—794no—
463M16—1582no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—3161no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42—791no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—791no—
505C23—1581no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3162no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6321no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—792no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—792no—
551C8—1581no—
552C8SD16×D7912yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—792no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—792no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
574C4#137×D7911yescharacteristic
575C4#1909937211yescharacteristic
576C4#1909937911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—6321no—
579C2—1582no—
580C2#461×D7911yescharacteristic
581C2#2377308811yescharacteristic
582C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1695C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1695D79
hypocenterC79#19233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773943C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762899C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762796C2semidirect
10. #23762777C2semidirect
11. #23762776C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762054C2semidirect
14. #333×D79C2semidirect
15. C79×#1695C2semidirect
166. #11929607SD16semidirect
297. #1695D79semidirect
307. C79#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747182
#237745272
#237739432
#237721452
#237629222
#237629022
#237628992
#237627972
#237627962
#237627772
#237627762
#237621492
#237620542
#333×D792
C79×#16952
#1923379