Finite Group Databasebeta

← #34271791

Subgroups — #34271791

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774318C211yesmaximal, characteristic
3#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762958C212yesmaximal, complemented
5#23762930C212yesmaximal, complemented
6#23762834C212yesmaximal, complemented
7#23762806C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098939—21no—
15#19098909—21no—
16#19098850C2212yescomplemented
17#19098848—21no—
18#19098794—22no—
19#19098765C2212yescomplemented
20#19098763—21no—
21#19098755C2212yes—
22#19098755C2212yes—
23#19098697—22no—
24#19098642C2212yescomplemented
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yescomplemented
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yescomplemented
32#19098314C2212yescomplemented
33#19098312C2211yescharacteristic, complemented
34#19098312C2211yescharacteristic, complemented
35#19098309C2211yescharacteristic, complemented
36#19098309C2211yescharacteristic, complemented
37#19098307C2212yes—
38#19098307C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41#490×C79—22no—
42#486×C79C2212yes—
43#486×C79C2212yes—
44#418×C79—21no—
45#418×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C2×#11929609—22no—
51#14579169—44no—
52C2×#11929607—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C2×C8×D79—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135D412yes—
61C4×D316—21no—
62C4×D316C2312yes—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579085—22no—
72#14579082—22no—
73#14579082—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×D4×C79—21no—
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79—21no—
82C2×M16×C79D411yescharacteristic
83C2×M16×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79—21no—
87#127×C79—21no—
88#127×C79—21no—
89#127×C79C2312yes—
90#125×C79—21no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C22⋊Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95#117×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#102×C79—22no—
98#102×C79—22no—
99#102×C79—22no—
100#102×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929611—82no—
112#11929609—82no—
113#11929609—82no—
114#11929607—44no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—42no—
121C2×C79⋊C8—81no—
122C8×D79—44no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C24×C79—41no—
128C2×Q8×C79—21no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—22no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—42no—
137C2×D4×C79—42no—
138C2×D4×C79—81no—
139C2×D4×C79—81no—
140C2×D4×C79—82no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144M16×C79—22no—
145M16×C79—22no—
146C2×C8×C79C2×D412yes—
147C2×C8×C79C2×D412yes—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C42×C79—41no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79#4111yescharacteristic
159C42×C79C2411yescharacteristic
160C23×C79—42no—
161C23×C79—82no—
162C23×C79—82no—
163C23×C79—82no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166Q8×C79—41no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—81no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—42no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—82no—
174D4×C79—82no—
175D4×C79—82no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#13512yes—
186C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D79—44no—
191C2×Dic79—22no—
192D316—22no—
193D316—22no—
194D316—42no—
195D316—81no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—42no—
198Dic158—42no—
199C8×C79—22no—
200C8×C79—22no—
201C79⋊C8—41no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—82no—
209C22×C79—82no—
210C22×C79—82no—
211C22×C79—164no—
212C22×C79#46312yes—
213C22×C79C2×#12111yescharacteristic
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79#46312yes—
223C4×C79C2×#13511yescharacteristic
224C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C79#57611yescharacteristic
226C4×C79#57711yescharacteristic
227Dic79—42no—
228#19234—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79—162no—
231C2×C79C2×#46311yescharacteristic
232C2×C79#306211yescharacteristic
233C2×C79#306811yescharacteristic
234D79—82no—
235#3246—791no—
236#3205—791no—
237#3138D7911yescharacteristic, complemented
238#2935—791no—
239#1701—792no—
240#1697—792no—
241#1681—792no—
242#1677—792no—
243#1565—791no—
244#1542—791no—
245C2×#331—791no—
246C79#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1581no—
248#533C2×D7911yescharacteristic
249#532—791no—
250C2×#127C2×D7911yescharacteristic
251#493—1581no—
252#490—22no—
253#486—1581no—
254#486C2×D7912yes—
255#486C2×D7912yes—
256#476—792no—
257#475—1581no—
258#465—1582no—
259#461—792no—
260#460—1581no—
261#459—792no—
262#459—792no—
263#447—1582no—
264#436—792no—
265#435—1582no—
266C8×D4—792no—
267#431—791no—
268C2×C4⋊C8—791no—
269C2×C4⋊C8—791no—
270#418—21no—
271#418—21no—
272#408—1581no—
273C4×M16C2×D7911yescharacteristic
274#335—792no—
275#334—792no—
276#333—791no—
277#333—791no—
278#332—791no—
279#332—791no—
280#331—792no—
281#331—792no—
282C2×#41—1581no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C2×SD16—1582no—
287C2×D8—1582no—
288C2×D8—1582no—
289#131—3164no—
290C2×M16—1582no—
291C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×C8—1581no—
294C22×C8—1582no—
295C22×C8—1581no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—791no—
303#127C22×D7912yes—
304#125—21no—
305#124—1581no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—792no—
309#121—1581no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—792no—
313C4×D4—1581no—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#106—1582no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—792no—
320C4⋊C8—791no—
321C4⋊C8—791no—
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8—1581no—
324#103—1582no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—1582no—
330#102—1582no—
331#102—1582no—
332C22⋊C8—1581no—
333C22⋊C8—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335#97C22⋊D7912yes—
336C4×C8—1581no—
337C4×C8C22×D7912yes—
338C24—41no—
339#41—3162no—
340#41—3162no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—792no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C22×C4#1192962311yescharacteristic
363SD16—6322no—
364D8—6322no—
365D8—6322no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—3164no—
369C2×C8—3164no—
370C2×C8—3162no—
371C2×C8—6321no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8—1581no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
378C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—792no—
386C4⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C42—41no—
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C42#1192962311yescharacteristic
394C42C23×D7911yescharacteristic
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—1582no—
400C23#1457913211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—3162no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—3164no—
414D4—3162no—
415D4—6321no—
416D4—1582no—
417D4—1582no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4#1457913211yescharacteristic
427C2×C4#1457913211yescharacteristic
428C2×C4#1457913211yescharacteristic
429C2×C4#1457918112yes—
430C2×C4#1457918612yes—
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—3161no—
437C8—3161no—
438C8—3162no—
439C8—3161no—
440C8—3161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—164no—
447C22—3162no—
448C22—3162no—
449C22—3162no—
450C22#1909877512yes—
451C22C2×#1457913211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—3162no—
458C4#1909877512yes—
459C4C2×#1457918111yescharacteristic
460C4C2×#1457918611yescharacteristic
461C4#1909936711yescharacteristic
462C4#1909937311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—162no—
465C2—6322no—
466C2C2×#1909877511yescharacteristic
467C2#2377307411yescharacteristic
468C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774318C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#19234
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774712C2semidirect
3. #23772146C2semidirect
4. #23762958C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. C2×#19098307C2semidirect
11. C79×#3138C2semidirect
16. #19098850C22semidirect
19. #19098765C22semidirect
24. #19098642C22semidirect
26. C8×D316C22semidirect
31. #19098316C22semidirect
32. #19098314C22semidirect
33. #19098312C22semidirect
34. #19098312C22semidirect
35. #19098309C22semidirect
36. #19098309C22semidirect
237. #3138D79semidirect
246. C79#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237743182
#237721462
#237629582
#237629302
#237628342
#237628062
#237621522
#237620572
C2×#190983072
C79×#31382
#1923479