Finite Group Databasebeta

← #34271796

Subgroups — #34271796

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774317C211yesmaximal, characteristic
3#23773771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098926—21no—
22#19098926—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098854C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic, complemented
29#19098846—21no—
30#19098795—21no—
31#19098789—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic, complemented
33#19098761—21no—
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098698—21no—
38#19098695—21no—
39#19098642C2211yescharacteristic, complemented
40#19098641C2211yescharacteristic, complemented
41#19098637—21no—
42#19098634—21no—
43#19098628C2211yescharacteristic, complemented
44#19098615C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#19098566—21no—
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098314C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75#14579167—44no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607D411yescharacteristic
79C2×#11929607D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160D411yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579152—21no—
91#14579147—21no—
92#14579141—21no—
93#14579137—21no—
94#14579136D411yescharacteristic
95#14579134—21no—
96#14579132D411yescharacteristic
97Q8×Dic79—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579119—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—82no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929611—81no—
171D632—81no—
172#11929609—81no—
173#11929609—81no—
174#11929608—42no—
175#11929607—22no—
176#11929607—22no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—81no—
207D8×C79—81no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—42no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79#12111yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—81no—
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—42no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—21no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79#13512yes—
268C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—164no—
297C2×D79#46312yes—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79C2×#13511yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79#46312yes—
310#19234—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—81no—
312C2×C79—161no—
313C2×C79C2×#46311yescharacteristic
314C2×C79#306211yescharacteristic
315C2×C79#306811yescharacteristic
316D79—22no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319#3246—791no—
320#3205—791no—
321#3138—791no—
322#2935—791no—
323#1701—791no—
324#1701—791no—
325#1697—791no—
326#1697—791no—
327#1681—791no—
328#1681D7911yescharacteristic, complemented
329#1677—791no—
330#1677—791no—
331#1565—791no—
332#1542—791no—
333C2×#331—791no—
334C79#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—1581no—
336#533—791no—
337#532—791no—
338C2×#127—791no—
339#493—1581no—
340#490—1581no—
341#490—1581no—
342#486—791no—
343#486—791no—
344#486—791no—
345#486—1581no—
346#486C2×D7911yescharacteristic
347#476—791no—
348#476—791no—
349#475—1581no—
350#465—1581no—
351#465—1581no—
352#461—791no—
353#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#460—1581no—
355#459—791no—
356#459—791no—
357#459—791no—
358#459C2×D7911yescharacteristic
359#447—1581no—
360#447—1581no—
361#436—791no—
362#436—791no—
363#435—1581no—
364#435—1581no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#431—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C4⋊C8—791no—
370#418—1581no—
371#418—1581no—
372#408—1581no—
373C4×M16—791no—
374#335—791no—
375#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#333—791no—
380#332—791no—
381#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331—791no—
385#331C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1581no—
394C2×D8—1581no—
395C2×D8—1581no—
396#131—3164no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C2×M16—1581no—
400C2×M16—1581no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#125—1581no—
415#124—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—791no—
419#121—791no—
420#121—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426#117—1581no—
427C2×C42—791no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1581no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459#97—791no—
460#97—791no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C24—3161no—
465#41—3162no—
466#41—3162no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—6322no—
480C2×D4—6321no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495SD16—81no—
496SD16—6321no—
497D8—81no—
498D8—6321no—
499D8—6321no—
500D8—6321no—
501M16—3162no—
502M16—3162no—
503M16—1582no—
504M16—1582no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—3162no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—6321no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—3161no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42C23×D7911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—3161no—
541C23—791no—
542C23—6322no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3162no—
549Q8—6321no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3161no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—792no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—12644no—
616C22#121×D7911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—792no—
622C4—6321no—
623C4—1581no—
624C4—1581no—
625C4#135×D7911yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C4#1909936411yescharacteristic
628C4#1909937011yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—6321no—
632C2—1582no—
633C2—12641no—
634C2#463×D7911yescharacteristic
635C2#2377307911yescharacteristic
636C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774317C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19234
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774713C2semidirect
3. #23773771C2semidirect
4. #23772139C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762958C2semidirect
7. #23762934C2semidirect
8. #23762931C2semidirect
9. #23762840C2semidirect
10. #23762809C2semidirect
11. #23762808C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
14. #331×D79C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
27. #19098854C22semidirect
28. #19098853C22semidirect
32. #19098765C22semidirect
39. #19098642C22semidirect
40. #19098641C22semidirect
43. #19098628C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098314C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
61. #461×C79C22semidirect
63. C8×D4×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
328. #1681D79semidirect
334. C79#19234semidirect
353. #461C2×D79semidirect
366. C8×D4C2×D79semidirect
375. #335C2×D79semidirect
381. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237743172
#237737712
#237721392
#237629632
#237629582
#237629342
#237629312
#237628402
#237628092
#237628082
#237621512
#237620562
#331×D792
C79×#16812
#1923479