Finite Group Databasebeta

← #34271799

Subgroups — #34271799

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774315C211yesmaximal, characteristic
2#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762963C212yesmaximal, complemented
5#23762935C212yesmaximal, complemented
6#23762839C212yesmaximal, complemented
7#23762811C212yesmaximal, complemented
8#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579168—21no—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14#19098939—21no—
15#19098929—22no—
16#19098911—21no—
17#19098911C2212yes—
18#19098911C2212yes—
19#19098758C2212yes—
20#19098758C2212yes—
21#19098696—22no—
22#19098641C2212yescomplemented
23#19098635—22no—
24D4×C79⋊C8C2212yescomplemented
25#19098616C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19098567—21no—
28#19098567—21no—
29#19098530—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yescomplemented
32#19098313C2212yescomplemented
33#19098312C2211yescharacteristic, complemented
34#19098312C2211yescharacteristic, complemented
35#19098309C2211yescharacteristic, complemented
36#19098309C2211yescharacteristic, complemented
37#19098306C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#476×C79C2212yescomplemented
42#475×C79—21no—
43#465×C79—22no—
44#461×C79C2212yescomplemented
45#460×C79—21no—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C2×#11929609—22no—
51C2×#11929609—22no—
52#14579168—44no—
53C2×#11929608—22no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8—21no—
57C22×C79⋊C8—22no—
58#14579158—21no—
59#14579158—21no—
60#14579158—21no—
61#14579158C2312yes—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67#14579081—22no—
68#14579081—22no—
69#14579081—22no—
70#14579081—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)—21no—
74C22⋊(C79⋊C8)—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579072D412yes—
77C4×C79⋊C8—21no—
78C4×C79⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C79—21no—
80C2×SD16×C79—22no—
81C22×C8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85#127×C79D411yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87#124×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79D412yes—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79C2312yes—
96#117×C79—21no—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98#106×C79—22no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100C4⋊C8×C79C2312yes—
101#103×C79—22no—
102#102×C79—22no—
103C23×D79—41no—
104C2×D316—22no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316—42no—
112C2×D316—81no—
113C2×D316—81no—
114C2×D316—82no—
115#11929609—82no—
116#11929609—82no—
117#11929608—22no—
118#11929608—22no—
119#11929608—44no—
120C2×C79⋊C8—21no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—44no—
125C2×C79⋊C8—42no—
126C2×C79⋊C8C2×D412yes—
127C2×C79⋊C8C2×D412yes—
128#41×C79—42no—
129#41×C79—42no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141SD16×C79—82no—
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—81no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C42×C79—41no—
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79#4111yescharacteristic
159C42×C79C2411yescharacteristic
160C23×C79—22no—
161C23×C79#12111yescharacteristic
162C22×D79—42no—
163C22×D79—82no—
164C22×D79—82no—
165C22×D79—82no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—81no—
170D4×C79—22no—
171D4×C79—22no—
172D4×C79—44no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—81no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#13512yes—
187C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191D316—42no—
192D316—42no—
193D316—42no—
194D316—42no—
195D316—82no—
196D316—82no—
197D316—82no—
198D316—82no—
199C8×C79—42no—
200C79⋊C8—22no—
201C79⋊C8—22no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79#46312yes—
212C22×C79C2×#12111yescharacteristic
213C2×D79—82no—
214C2×D79—82no—
215C2×D79—82no—
216C2×D79—164no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79#46312yes—
224C4×C79C2×#13511yescharacteristic
225C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C79#57611yescharacteristic
227C4×C79#57711yescharacteristic
228#19234—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79—82no—
231C2×C79C2×#46311yescharacteristic
232C2×C79#306211yescharacteristic
233C2×C79#306811yescharacteristic
234D79—162no—
235#3246D7911yescharacteristic, complemented
236#3205—791no—
237#3138—791no—
238#2935—791no—
239#1701—792no—
240#1697—792no—
241#1681—792no—
242#1677—792no—
243#1565—791no—
244#1542—791no—
245C2×#331—791no—
246C79#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#131—1581no—
248#533C2×D7911yescharacteristic
249#532C2×D7911yescharacteristic
250C2×#127—791no—
251#493—1581no—
252#490—1582no—
253#486—792no—
254#486—792no—
255#486—1581no—
256#476C2×D7912yescomplemented
257#475—21no—
258#465—22no—
259#461C2×D7912yescomplemented
260#460—21no—
261#459—792no—
262#459—792no—
263#447—1582no—
264#436—792no—
265#435—1582no—
266C8×D4—792no—
267#431—791no—
268C2×C4⋊C8—791no—
269C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270#418—1581no—
271#418—1581no—
272#408—1581no—
273C4×M16—791no—
274#335—792no—
275#334—792no—
276#333—791no—
277#333—791no—
278#332—791no—
279#332—791no—
280#331—792no—
281#331—792no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—1581no—
284C22×D4—1581no—
285C22×D4—1581no—
286C2×SD16—22no—
287C2×D8—1582no—
288C2×D8—1582no—
289#131—3164no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—791no—
292C2×M16—1582no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1582no—
295C22×C8—1581no—
296C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299#127—792no—
300#127—1581no—
301#127—1581no—
302#127—1581no—
303#127C22⋊D7911yescharacteristic
304#125—21no—
305#124—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121C22⋊D7912yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4C22×D7912yes—
314#117—21no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#106—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—791no—
320C4⋊C8—791no—
321C4⋊C8—791no—
322C4⋊C8—1581no—
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—1582no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329#102—1582no—
330#102—1582no—
331#102—1582no—
332C22⋊C8—1582no—
333C22⋊C8—1582no—
334C22⋊C8—1581no—
335#97—792no—
336C4×C8—792no—
337C4×C8—1581no—
338C24—3161no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3162no—
351C2×D4—3162no—
352C2×D4—6321no—
353C2×D4—6321no—
354C2×D4—6322no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C22×C4#1192962311yescharacteristic
363SD16—82no—
364D8—6322no—
365D8—6322no—
366M16—3164no—
367M16—1582no—
368M16—1582no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—3162no—
372C2×C8—3164no—
373C2×C8—792no—
374C2×C8—792no—
375C2×C8—1581no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8—1581no—
378C2×C8—1581no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D7911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C42#1192962311yescharacteristic
394C42C23×D7911yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—3162no—
397C23—6322no—
398C23—6322no—
399C23—6322no—
400C23#1457913311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—3162no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3162no—
414D4—6322no—
415D4—6322no—
416D4—6322no—
417D4—6322no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4#1457913311yescharacteristic
427C2×C4#1457913311yescharacteristic
428C2×C4#1457913311yescharacteristic
429C2×C4#1457918212yes—
430C2×C4#1457918812yes—
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—3161no—
436C8—3161no—
437C8—3161no—
438C8—3161no—
439C8—1582no—
440C8—1582no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—6322no—
447C22—6322no—
448C22—6322no—
449C22—12644no—
450C22#1909878012yes—
451C22C2×#1457913311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4#1909878012yes—
459C4C2×#1457918211yescharacteristic
460C4C2×#1457918811yescharacteristic
461C4#1909936611yescharacteristic
462C4#1909937111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—82no—
465C2—12642no—
466C2C2×#1909878011yescharacteristic
467C2#2377308211yescharacteristic
468C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774315C2
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#19234
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773776C2semidirect
3. #23772144C2semidirect
4. #23762963C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762150C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. C2×#19098306C2semidirect
11. C79×#3246C2semidirect
22. #19098641C22semidirect
24. D4×C79⋊C8C22semidirect
31. #19098315C22semidirect
32. #19098313C22semidirect
33. #19098312C22semidirect
34. #19098312C22semidirect
35. #19098309C22semidirect
36. #19098309C22semidirect
41. #476×C79C22semidirect
44. #461×C79C22semidirect
235. #3246D79semidirect
246. C79#19234semidirect
256. #476C2×D79semidirect
259. #461C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743152
#237737762
#237721442
#237629632
#237629352
#237628392
#237628112
#237621502
#237620572
C2×#190983062
C79×#32462
#1923479