Finite Group Databasebeta

← #34271802

Subgroups — #34271802

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic
3#23772146C211yesmaximal, characteristic
4#23762972C212yesmaximal, complemented
5#23762944C212yesmaximal, complemented
6#23762848C212yesmaximal, complemented
7#23762820C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098966—21no—
15#19098911—21no—
16#19098876—22no—
17#19098850C2212yes—
18#19098848—21no—
19#19098840C2212yes—
20#19098840C2212yes—
21#19098794—22no—
22#19098765C2212yes—
23#19098763—21no—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098312C2211yescharacteristic
34#19098312C2211yescharacteristic
35#19098309C2211yescharacteristic
36#19098309C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#19098309C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#491×C79—22no—
42#487×C79C2212yes—
43#487×C79C2212yes—
44#419×C79—21no—
45#419×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135D412yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316C2312yes—
61#14579094—22no—
62#14579094—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579085—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C2×M16×C79D411yescharacteristic
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2312yes—
86C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#125×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93#117×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#103×C79—22no—
98#103×C79—22no—
99#103×C79—22no—
100#103×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929611—82no—
112#11929607—44no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C2×C79⋊C8—81no—
120C8×D79—44no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79C2×D412yes—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125C2×Q8×C79—22no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79—41no—
129C2×Q8×C79—42no—
130C2×Q8×C79—42no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135M16×C79—22no—
136M16×C79—22no—
137C2×C8×C79C2×D412yes—
138C2×C8×C79C2×D412yes—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C42×C79—41no—
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79#4111yescharacteristic
154C42×C79C2411yescharacteristic
155C23×C79#12111yescharacteristic
156C22×D79—22no—
157Q8×C79—42no—
158Q8×C79—42no—
159Q8×C79—41no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—81no—
162Q8×C79—82no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#13512yes—
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D79—44no—
179C2×Dic79—22no—
180D316—22no—
181D316—22no—
182D316—42no—
183D316—81no—
184C4×D79—42no—
185C4×D79—42no—
186Dic158—42no—
187C8×C79—22no—
188C8×C79—22no—
189C79⋊C8—41no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—42no—
193C79⋊C8—41no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79#46312yes—
197C22×C79C2×#12111yescharacteristic
198C2×D79—42no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—82no—
205C4×C79—81no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79#46312yes—
208C4×C79C2×#13511yescharacteristic
209C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×C79#57711yescharacteristic
211C4×C79#57811yescharacteristic
212Dic79—42no—
213#19235—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—22no—
215C2×C79C2×#46311yescharacteristic
216C2×C79#306311yescharacteristic
217C2×C79#306911yescharacteristic
218D79—82no—
219#3246—791no—
220#3226—791no—
221#3139D7911yescharacteristic, complemented
222#2935—791no—
223#1703—792no—
224#1699—792no—
225#1683—792no—
226#1679—792no—
227#1565—791no—
228#1542—791no—
229C2×#332—791no—
230C79#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1581no—
232#533C2×D7911yescharacteristic
233#532—791no—
234C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
235#500—1581no—
236#491—22no—
237#487C2×D7912yes—
238#487C2×D7912yes—
239#486—1581no—
240#480—1582no—
241#476—792no—
242#475—1581no—
243#474—792no—
244#474—792no—
245#465—1582no—
246#461—792no—
247#460—1581no—
248#436—792no—
249#435—1582no—
250C8×D4—792no—
251#431—791no—
252C2×C4⋊C8—791no—
253C2×C4⋊C8—791no—
254#419—21no—
255#419—21no—
256#408—1581no—
257C4×M16C2×D7911yescharacteristic
258#335—792no—
259#334—792no—
260#333—791no—
261#333—791no—
262#332—792no—
263#332—792no—
264#332—791no—
265#332—791no—
266C2×#41—1581no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—1582no—
269#131—3164no—
270C2×M16—1582no—
271C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
272C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1582no—
275C22×C8—1581no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—791no—
280C4⋊Q8C22×D7912yes—
281C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
283#127—791no—
284#125—21no—
285#124—1581no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288#121—792no—
289#121—1581no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—792no—
293C4×D4—1581no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D7911yescharacteristic
298#107—1582no—
299#107—1582no—
300#106—1582no—
301C4⋊C8—791no—
302C4⋊C8—791no—
303C4⋊C8—792no—
304C4⋊C8—791no—
305C4⋊C8—791no—
306C4⋊C8—1581no—
307C4⋊C8—1581no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—1582no—
313#102—1582no—
314#102—1582no—
315#102—1582no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8—1582no—
318C22⋊C8—1582no—
319#97C22⋊D7912yes—
320C4×C8—1581no—
321C4×C8C22×D7912yes—
322#41—3162no—
323#41—3162no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×D4—792no—
332C2×D4—1582no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C22×C4#1192962311yescharacteristic
340SD16—6322no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—3164no—
344C2×C8—3164no—
345C2×C8—3162no—
346C2×C8—6321no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1582no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
353C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—792no—
365C4⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—1582no—
369C42—41no—
370C42D4×D7911yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C42#1192962311yescharacteristic
373C42C23×D7911yescharacteristic
374C23—1582no—
375C23#1457913211yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—3162no—
383D4—3164no—
384D4—3162no—
385D4—6321no—
386D4—1582no—
387D4—1582no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—1582no—
398C2×C4#1457913211yescharacteristic
399C2×C4#1457913211yescharacteristic
400C2×C4#1457913211yescharacteristic
401C2×C4#1457918112yes—
402C2×C4#1457918612yes—
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—3161no—
409C8—3161no—
410C8—3162no—
411C8—3161no—
412C8—3161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—3162no—
416C22—3162no—
417C22—3162no—
418C22#1909877512yes—
419C22C2×#1457913211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—3162no—
427C4#1909877512yes—
428C4C2×#1457918111yescharacteristic
429C4C2×#1457918611yescharacteristic
430C4#1909937211yescharacteristic
431C4#1909937911yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—6322no—
434C2C2×#1909877511yescharacteristic
435C2#2377308511yescharacteristic
436C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#19235
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762972C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3139C2semidirect
221. #3139D79semidirect
230. C79#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237745212
#237721462
#237629722
#237629442
#237628482
#237628202
#237621522
#237620572
C2×#190983092
C79×#31392
#1923579