Finite Group Databasebeta

← #34271803

Subgroups — #34271803

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774713C211yesmaximal, characteristic
2#23774520C211yesmaximal, characteristic
3#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772145C211yesmaximal, characteristic
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098967—21no—
21#19098930—21no—
22#19098930—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098878—21no—
28#19098875—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098795—21no—
36#19098789—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098761—21no—
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098632—21no—
41#19098631—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098570—21no—
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929611—21no—
70#14579169—44no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×#11929607D411yescharacteristic
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579157D411yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579147—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136D411yescharacteristic
90#14579134—21no—
91#14579132D411yescharacteristic
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929611—81no—
164#11929607—22no—
165#11929607—22no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—81no—
199M16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—81no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—42no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79#13512yes—
248C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Dic158—42no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79#46312yes—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79#46312yes—
288#19235—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—81no—
290C2×C79C2×#46311yescharacteristic
291C2×C79#306311yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—22no—
294D79—81no—
295#3246—791no—
296#3226—791no—
297#3139—791no—
298#2935—791no—
299#1703—791no—
300#1703—791no—
301#1699—791no—
302#1699D7911yescharacteristic, complemented
303#1683—791no—
304#1683—791no—
305#1679—791no—
306#1679—791no—
307#1565—791no—
308#1542—791no—
309C2×#332—791no—
310C79#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#131—1581no—
312#533—791no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315#500—1581no—
316#491—1581no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#487—791no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486—1581no—
323#480—1581no—
324#480—1581no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#475—1581no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—791no—
331#474C2×D7911yescharacteristic
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#460—1581no—
337#436—791no—
338#436C2×D7911yescharacteristic
339#435—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343#431—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346#419—1581no—
347#419—1581no—
348#408—1581no—
349C4×M16—791no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#332C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1581no—
366#131—3164no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—791no—
369C2×M16—791no—
370C2×M16—1581no—
371C22×C8—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—791no—
384#125—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—791no—
389#121—791no—
390#121—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400#107—21no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—791no—
436#97—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1581no—
462SD16—81no—
463SD16—6321no—
464M16—42no—
465M16—3162no—
466M16—1582no—
467M16—1582no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—3161no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—791no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3162no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6321no—
518Q8—6322no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—6321no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—792no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—792no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
581C4#1909937311yescharacteristic
582C4#1909937911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—6321no—
585C2—1582no—
586C2#463×D7911yescharacteristic
587C2#2377308611yescharacteristic
588C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1699C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099110C22
hypercenter#1699D79
hypocenterC79#19235
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773777C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762950C2semidirect
8. #23762852C2semidirect
9. #23762849C2semidirect
10. #23762825C2semidirect
11. #23762820C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1699C2semidirect
302. #1699D79semidirect
310. C79#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747132
#237745202
#237737772
#237721452
#237629752
#237629742
#237629502
#237628522
#237628492
#237628252
#237628202
#237621512
#237620562
#332×D792
C79×#16992
#1923579