Finite Group Databasebeta

← #34271806

Subgroups — #34271806

Order 20224.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774717C211yesmaximal, characteristic
2#23774521C211yesmaximal, characteristic
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772143C211yesmaximal, characteristic
5#23762974C212yesmaximal, complemented
6#23762946C212yesmaximal, complemented
7#23762850C212yesmaximal, complemented
8#23762822C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098966—21no—
16#19098931—22no—
17#19098913C2212yes—
18#19098913C2212yes—
19#19098911—21no—
20#19098876—22no—
21#19098854C2212yes—
22#19098849—21no—
23#19098840C2212yes—
24#19098840C2212yes—
25#19098792—22no—
26#19098769C2212yes—
27#19098764—21no—
28#19098640C2212yes—
29#19098633—22no—
30#19098628C2212yes—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098572—21no—
33#19098572—21no—
34#19098529—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098311C2211yescharacteristic
39#19098311C2211yescharacteristic
40#19098308C2211yescharacteristic
41#19098308C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#332×C79C2212yes—
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929613—22no—
49#14579167—44no—
50C2×#11929608D411yescharacteristic
51C2×#11929608D411yescharacteristic
52C2×#11929607—22no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579153—21no—
59#14579149—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135D412yes—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316C2312yes—
68#14579120—21no—
69#14579094—22no—
70#14579094—22no—
71#14579093—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14579086—22no—
75#14579085—22no—
76#14579085—22no—
77#14579085—22no—
78#14579085—22no—
79#14579083—22no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85#14579072D412yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C79—21no—
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79—21no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316C2×D412yes—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113#11929613—82no—
114#11929608—22no—
115#11929608—22no—
116#11929607—44no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8C2×D412yes—
120C2×C79⋊C8C2×D412yes—
121C8×D79—44no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79C2×D412yes—
128Dic79⋊C4—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—41no—
134C2×Q8×C79—22no—
135C2×Q8×C79—41no—
136C2×Q8×C79—42no—
137C2×Q8×C79—42no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—42no—
146C2×C8×C79—81no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C42×C79C2×D411yescharacteristic
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79#4111yescharacteristic
154C42×C79C2411yescharacteristic
155C23×C79#12111yescharacteristic
156C22×D79—22no—
157Q8×C79—42no—
158Q8×C79—42no—
159Q8×C79—82no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—82no—
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#13512yes—
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D79—44no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177D316—22no—
178D316—22no—
179D316—42no—
180D316—81no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—42no—
183Dic158—42no—
184Dic158—41no—
185Dic158—41no—
186Dic158—81no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—42no—
190C79⋊C8—22no—
191C79⋊C8—22no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—41no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79#46312yes—
197C22×C79C2×#12111yescharacteristic
198C2×D79—42no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—82no—
205C4×C79#46312yes—
206C4×C79C2×#13511yescharacteristic
207C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×C79#57711yescharacteristic
209C4×C79#57811yescharacteristic
210Dic79—42no—
211Dic79—81no—
212Dic79—81no—
213#19235—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—22no—
215C2×C79C2×#46311yescharacteristic
216C2×C79#306311yescharacteristic
217C2×C79#306911yescharacteristic
218D79—82no—
219#3246—791no—
220#3226—791no—
221#3139—791no—
222#2935—791no—
223#1703—792no—
224#1699—792no—
225#1683—792no—
226#1679—792no—
227#1565—791no—
228#1542—791no—
229C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
230C79#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#131—1581no—
232#533—791no—
233#532—791no—
234C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
235#500—1581no—
236#491—1582no—
237#487—792no—
238#487—792no—
239#486—1581no—
240#480—1582no—
241#476—792no—
242#475—1581no—
243#474—792no—
244#474—792no—
245#465—1582no—
246#461—792no—
247#460—1581no—
248#436—792no—
249#435—1582no—
250C8×D4—792no—
251#431—791no—
252C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
254#419—1581no—
255#419—1581no—
256#408—1581no—
257C4×M16—791no—
258#335—792no—
259#334—792no—
260#333—791no—
261#333—791no—
262#332—791no—
263#332—791no—
264#332C2×D7912yes—
265#332C2×D7912yes—
266C2×#41—1581no—
267C22×Q8—21no—
268C2×SD16—1582no—
269#131—3164no—
270C2×M16—791no—
271C2×M16—791no—
272C2×M16—1582no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1582no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—791no—
280C4⋊Q8—791no—
281C4⋊Q8—791no—
282C4⋊Q8C22×D7912yes—
283#127—791no—
284#125—1581no—
285#124—1581no—
286C22⋊Q8—1581no—
287C22⋊Q8—1581no—
288#121—792no—
289#121—1581no—
290C4×Q8—1581no—
291C4×Q8—1581no—
292C4×D4—792no—
293C4×D4—1581no—
294#117—1581no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42C22×D7911yescharacteristic
298#107—1582no—
299#107—1582no—
300#106—1582no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—791no—
304C4⋊C8—791no—
305C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
306C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
307C4⋊C8C22×D7912yes—
308#103—1582no—
309#103—1582no—
310#103—1582no—
311#103—1582no—
312#103—1582no—
313#102—1582no—
314#102—1582no—
315#102—1582no—
316C22⋊C8—1582no—
317C22⋊C8—1582no—
318C22⋊C8—1581no—
319#97—792no—
320C4×C8—792no—
321C4×C8—1581no—
322#41—3162no—
323#41—3162no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—1581no—
329C2×Q8—1581no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×D4—792no—
332C2×D4—1582no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4D4×D7911yescharacteristic
339C22×C4#1192962411yescharacteristic
340SD16—6322no—
341M16—3164no—
342M16—1582no—
343M16—1582no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—3164no—
350C2×C8—792no—
351C2×C8—792no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3161no—
359C4⋊C4—3161no—
360C4⋊C4—792no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—1582no—
369C42—3161no—
370C42D4×D7911yescharacteristic
371C42D4×D7911yescharacteristic
372C42#1192962411yescharacteristic
373C42C23×D7911yescharacteristic
374C23—1582no—
375C23#1457913411yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—3162no—
380Q8—3161no—
381Q8—3161no—
382Q8—6321no—
383D4—3164no—
384D4—3162no—
385D4—6321no—
386D4—1582no—
387D4—1582no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—1582no—
398C2×C4#1457913411yescharacteristic
399C2×C4#1457913411yescharacteristic
400C2×C4#1457913411yescharacteristic
401C2×C4#1457918212yes—
402C2×C4#1457918512yes—
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—3161no—
410C8—3161no—
411C8—1582no—
412C8—1582no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—3162no—
416C22—3162no—
417C22—3162no—
418C22#1909877712yes—
419C22C2×#1457913411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—3162no—
425C4—6321no—
426C4—6321no—
427C4#1909877712yes—
428C4C2×#1457918211yescharacteristic
429C4C2×#1457918511yescharacteristic
430C4#1909936911yescharacteristic
431C4#1909937611yescharacteristic
432C2—22no—
433C2—6322no—
434C2C2×#1909877711yescharacteristic
435C2#2377308911yescharacteristic
436C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19235
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773780C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762058C2semidirect
11. C2×#332×C79C2semidirect
229. C2×#332D79semidirect
230. C79#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747172
#237745212
#237737802
#237721432
#237629742
#237629462
#237628502
#237628222
#237621502
#237620582
C2×#332×C792
#1923579