Finite Group Databasebeta

← #34271813

Subgroups — #34271813

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762972C212yesmaximal, complemented
5#23762930C212yesmaximal, complemented
6#23762848C212yesmaximal, complemented
7#23762806C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098959—21no—
15#19098911—21no—
16#19098881—22no—
17#19098850C2212yes—
18#19098850C2212yes—
19#19098843—21no—
20#19098840C2212yes—
21#19098797—22no—
22#19098758—21no—
23#19098755C2212yes—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098312C2212yes—
34#19098312C2212yes—
35#19098309C2211yescharacteristic
36#19098309C2211yescharacteristic
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098307C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#489×C79—22no—
42#487×C79C2212yes—
43#486×C79C2212yes—
44#417×C79—21no—
45#417×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579169—44no—
50C2×#11929607—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161D411yescharacteristic
55#14579158D411yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135D412yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316C2312yes—
61#14579094—22no—
62#14579092—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C2×#41×C79—21no—
80C22×Q8×C79—21no—
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C2×M16×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#127×C79C2311yescharacteristic
89#124×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#103×C79—22no—
98#103×C79—22no—
99#102×C79—22no—
100#102×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929609—82no—
112#11929607—44no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C2×C79⋊C8—81no—
120C8×D79—44no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79C2×D412yes—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125#41×C79—42no—
126#41×C79—42no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C2×Q8×C79—41no—
130C2×Q8×C79—82no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140M16×C79—22no—
141M16×C79—22no—
142C2×C8×C79C2×D412yes—
143C2×C8×C79C2×D412yes—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79#4111yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—41no—
157C23×C79#12111yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159Q8×C79—41no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—82no—
162Q8×C79—82no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—41no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—81no—
168D4×C79—82no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—82no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#13512yes—
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D79—44no—
185C2×Dic79—22no—
186D316—22no—
187D316—22no—
188D316—42no—
189D316—81no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192Dic158—42no—
193C8×C79—22no—
194C8×C79—22no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—41no—
197C79⋊C8—41no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—41no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—81no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79#46312yes—
206C22×C79C2×#12111yescharacteristic
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—82no—
215C4×C79#46312yes—
216C4×C79C2×#13511yescharacteristic
217C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C79#57711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—42no—
221#19236—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79C2×#46311yescharacteristic
225C2×C79#306311yescharacteristic
226C2×C79#306811yescharacteristic
227D79—82no—
228#3245—791no—
229#3227—791no—
230#3141D7911yescharacteristic, complemented
231#2935—791no—
232#1703—792no—
233#1697—792no—
234#1683—792no—
235#1677—792no—
236#1565—791no—
237C2×#333—791no—
238#1540—791no—
239C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1581no—
241#532—791no—
242#532C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
244#498—1581no—
245#489—22no—
246#487C2×D7912yes—
247#486—1581no—
248#486C2×D7912yes—
249#481—1582no—
250#476—792no—
251#476—792no—
252#474—792no—
253#474—1581no—
254#466—1582no—
255#459—792no—
256#459—1581no—
257#436—792no—
258#435—1582no—
259C8×D4—792no—
260#431—791no—
261C2×C4⋊C8—791no—
262C2×C4⋊C8—791no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#408—1581no—
266C4×M16C2×D7911yescharacteristic
267#335—792no—
268#334—792no—
269#333—792no—
270#333—792no—
271#332—791no—
272#332—791no—
273#331—791no—
274#331—791no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1582no—
279#131—3164no—
280C2×M16—1582no—
281C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
283C22×C8—1581no—
284C22×C8—1582no—
285C22×C8—1581no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8C22×D7912yes—
291C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
292#127—791no—
293#127C22×D7911yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1581no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—792no—
299#121—1581no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—792no—
303C4×D4—1581no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310C4⋊C8—791no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—791no—
314C4⋊C8—792no—
315C4⋊C8—1581no—
316C4⋊C8—1581no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1582no—
322#102—1582no—
323#102—1582no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—1581no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1582no—
328#97C22⋊D7912yes—
329C4×C8—1581no—
330C4×C8C22×D7912yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3162no—
334#41—3162no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—792no—
345C2×D4—1582no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×C4#1192962311yescharacteristic
354D8—6322no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—3164no—
358C2×C8—3164no—
359C2×C8—3162no—
360C2×C8—6321no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1582no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
367C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—792no—
375C4⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C42D4×D7911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C42#1192962311yescharacteristic
383C42C23×D7911yescharacteristic
384C23—41no—
385C23—1582no—
386C23#1457913211yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—3162no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—3164no—
399D4—3162no—
400D4—6321no—
401D4—1582no—
402D4—1582no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4#1457913211yescharacteristic
414C2×C4#1457913211yescharacteristic
415C2×C4#1457913211yescharacteristic
416C2×C4#1457918112yes—
417C2×C4#1457918612yes—
418C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—3161no—
424C8—3161no—
425C8—3162no—
426C8—3161no—
427C8—3161no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—3162no—
434C22—3162no—
435C22—3162no—
436C22#1909877512yes—
437C22C2×#1457913211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—3162no—
444C4#1909877512yes—
445C4C2×#1457918111yescharacteristic
446C4C2×#1457918611yescharacteristic
447C4#1909937211yescharacteristic
448C4#1909937911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—161no—
451C2—6322no—
452C2C2×#1909877511yescharacteristic
453C2#2377308511yescharacteristic
454C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23772146C2semidirect
4. #23762972C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. C2×#19098312C2semidirect
10. #23762049C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
230. #3141D79semidirect
239. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237745282
#237721462
#237629722
#237629302
#237628482
#237628062
#237621522
C2×#190983122
#237620492
C79×#31412
#1923679