Finite Group Databasebeta

← #34271814

Subgroups — #34271814

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774708C211yesmaximal, characteristic
2#23774527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579169—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098921—21no—
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098883—21no—
28#19098880—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098841—21no—
35#19098798—21no—
36#19098796—21no—
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098632—21no—
41#19098631—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#19098561—21no—
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929609—21no—
71#14579169—44no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579157D411yescharacteristic
86#14579148—21no—
87#14579147—21no—
88#14579136D411yescharacteristic
89#14579134—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132D411yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153Q8×D79—82no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929609—81no—
167#11929607—22no—
168#11929607—22no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201D8×C79—81no—
202M16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—81no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—42no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79#13512yes—
253C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic158—42no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79#46312yes—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57811yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79#46312yes—
295#19236—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—81no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79C2×#46311yescharacteristic
299C2×C79#306311yescharacteristic
300C2×C79#306811yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—81no—
303#3245—791no—
304#3227—791no—
305#3141—791no—
306#2935—791no—
307#1703—791no—
308#1703—791no—
309#1697—791no—
310#1697D7911yescharacteristic, complemented
311#1683—791no—
312#1683—791no—
313#1677—791no—
314#1677—791no—
315#1565—791no—
316C2×#333—791no—
317#1540—791no—
318C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1581no—
320#532—791no—
321#532—791no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323#498—1581no—
324#489—1581no—
325#489—1581no—
326#487—791no—
327#487—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#481—1581no—
332#481—1581no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#476—791no—
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#474—791no—
338#474—791no—
339#474—1581no—
340#466—1581no—
341#466—1581no—
342#459—791no—
343#459—1581no—
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346#436C2×D7911yescharacteristic
347#435—1581no—
348#435—1581no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351#431—791no—
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354#417—1581no—
355#417—1581no—
356#408—1581no—
357C4×M16—791no—
358#335—791no—
359#335C2×D7911yescharacteristic
360#334—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#333—791no—
365#333C2×D7911yescharacteristic
366#332—791no—
367#332—791no—
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—1581no—
375#131—3164no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—791no—
378C2×M16—791no—
379C2×M16—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
391#127—791no—
392#127C22×D7911yescharacteristic
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#121—791no—
396#121—791no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C42—791no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—791no—
444#97—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—3162no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—6322no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—791no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475D8—81no—
476D8—6321no—
477M16—42no—
478M16—3162no—
479M16—1582no—
480M16—1582no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—1581no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42—791no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—791no—
519C23—1581no—
520Q8—81no—
521Q8—3162no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525Q8—6322no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—6322no—
537D4—6321no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—791no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—792no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—792no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1581no—
593C4—1581no—
594C4#135×D7911yescharacteristic
595C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
596C4#1909937311yescharacteristic
597C4#1909937911yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—6321no—
601C2—1582no—
602C2#463×D7911yescharacteristic
603C2#2377308611yescharacteristic
604C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774708C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774527C2semidirect
3. #23773790C2semidirect
4. #23772145C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762932C2semidirect
8. #23762853C2semidirect
9. #23762852C2semidirect
10. #23762807C2semidirect
11. #23762806C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #333×D79C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
310. #1697D79semidirect
318. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747082
#237745272
#237737902
#237721452
#237629782
#237629752
#237629322
#237628532
#237628522
#237628072
#237628062
#237621512
#333×D792
#237620462
C79×#16972
#1923679