Finite Group Databasebeta

← #34271817

Subgroups — #34271817

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23774525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762975C212yesmaximal, complemented
5#23762933C212yesmaximal, complemented
6#23762851C212yesmaximal, complemented
7#23762809C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14#19098959—21no—
15#19098923—22no—
16#19098914C2212yes—
17#19098910C2212yes—
18#19098909—21no—
19#19098879—22no—
20#19098853C2212yes—
21#19098853C2212yes—
22#19098843C2212yes—
23#19098840—21no—
24#19098797—22no—
25#19098758C2212yes—
26#19098755—21no—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098565—21no—
30#19098565—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098311C2212yes—
34#19098311C2212yes—
35#19098310C2211yescharacteristic
36#19098310C2211yescharacteristic
37#19098306C2211yescharacteristic
38#19098306C2211yescharacteristic
39C2×#131×C79—21no—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#436×C79C2212yes—
42#435×C79—22no—
43C8×D4×C79C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#408×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C2×#11929609—22no—
50C22×C79⋊C8—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579158C2311yescharacteristic
57#14579149—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579086—22no—
72#14579086—22no—
73#14579083—22no—
74#14579083—22no—
75#14579082—22no—
76#14579082—22no—
77#14579082—22no—
78#14579081—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4×C79⋊C8—21no—
81C2×#41×C79—21no—
82#131×C79—44no—
83C2×M16×C79—22no—
84C2×M16×C79D411yescharacteristic
85C2×M16×C79D411yescharacteristic
86C22×C8×C79—21no—
87C22×C8×C79—22no—
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89#127×C79D411yescharacteristic
90#124×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92#121×C79D412yes—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79C2312yes—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C79—22no—
100C22⋊C8×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—41no—
108C2×Dic158—82no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C22×Dic79—41no—
114C2×C4×D79—41no—
115#11929609—82no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—81no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—41no—
125C4⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128#41×C79—42no—
129#41×C79—42no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139M16×C79—22no—
140M16×C79—22no—
141M16×C79—44no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—44no—
145C2×C8×C79—42no—
146C2×C8×C79C2×D412yes—
147C2×C8×C79C2×D412yes—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79C2×D412yes—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79#4111yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—22no—
157C23×C79#12111yescharacteristic
158C22×D79—41no—
159Q8×C79—42no—
160D4×C79—22no—
161D4×C79—22no—
162D4×C79—44no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—81no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#13512yes—
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D79—82no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—82no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—81no—
188C4×D79—82no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191Dic158—82no—
192Dic158—82no—
193C8×C79—22no—
194C8×C79—22no—
195C8×C79—41no—
196C8×C79—41no—
197C79⋊C8—41no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—41no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79#46312yes—
206C22×C79C2×#12111yescharacteristic
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79#46312yes—
215C4×C79C2×#13511yescharacteristic
216C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C79#57711yescharacteristic
218C4×C79#57811yescharacteristic
219Dic79—81no—
220Dic79—82no—
221#19236—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79C2×#46311yescharacteristic
225C2×C79#306311yescharacteristic
226C2×C79#306811yescharacteristic
227D79—161no—
228#3245—791no—
229#3227—791no—
230#3141—791no—
231#2935D7911yescharacteristic, complemented
232#1703—792no—
233#1697—792no—
234#1683—792no—
235#1677—792no—
236#1565—791no—
237C2×#333—791no—
238#1540—791no—
239C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—21no—
241#532—791no—
242#532C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—791no—
244#498—1581no—
245#489—1582no—
246#487—792no—
247#486—792no—
248#486—1581no—
249#481—1582no—
250#476—792no—
251#476—792no—
252#474—792no—
253#474—1581no—
254#466—1582no—
255#459—792no—
256#459—1581no—
257#436C2×D7912yes—
258#435—22no—
259C8×D4C2×D7912yes—
260#431—791no—
261C2×C4⋊C8—791no—
262C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
263#417—1581no—
264#417—1581no—
265#408—21no—
266C4×M16C2×D7911yescharacteristic
267#335—792no—
268#334—792no—
269#333—792no—
270#333—792no—
271#332—791no—
272#332—791no—
273#331—791no—
274#331—791no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—1581no—
278C2×D8—1582no—
279#131—44no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
282C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—1581no—
286C4⋊Q8—792no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—1581no—
289C4⋊Q8—1581no—
290C4⋊Q8—1581no—
291C4⋊Q8D31611yescharacteristic
292#127—791no—
293#127D31611yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1581no—
296#121—21no—
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299#121D31612yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4C22×D7912yes—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—792no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—1582no—
320#102—1582no—
321#102—1582no—
322#102—1582no—
323#102—1582no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—1581no—
328#97C22⋊D7912yes—
329C4×C8—1581no—
330C4×C8C22×D7912yes—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3162no—
334#41—3162no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—3161no—
337C2×Q8—6322no—
338C2×Q8—1582no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4C2×D31612yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×D31611yescharacteristic
353C22×C4#1192962411yescharacteristic
354D8—6322no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—6321no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1582no—
366C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
367C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4C2×D31612yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
381C42C2×D31611yescharacteristic
382C42#1192962411yescharacteristic
383C42C23×D7911yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—3161no—
386C23#1457913511yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—3161no—
389Q8—3161no—
390Q8—6322no—
391Q8—6322no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—3161no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—6321no—
402D4—6322no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—6322no—
412C2×C4—6322no—
413C2×C4#1457913511yescharacteristic
414C2×C4#1457913511yescharacteristic
415C2×C4#1457913511yescharacteristic
416C2×C4#1457918112yes—
417C2×C4#1457918712yes—
418C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
419C2×C4C22×D31611yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3162no—
426C8—3161no—
427C8—3161no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22#1909877812yes—
437C22C2×#1457913511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—6321no—
443C4—6322no—
444C4#1909877812yes—
445C4C2×#1457918111yescharacteristic
446C4C2×#1457918711yescharacteristic
447C4#1909937511yescharacteristic
448C4#1909938011yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909877811yescharacteristic
453C2#2377309111yescharacteristic
454C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2935C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#2935D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774525C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23762975C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. C2×#19098311C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C79×#2935C2semidirect
231. #2935D79semidirect
239. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237745252
#237737942
#237629752
#237629332
#237628512
#237628092
#237621522
C2×#190983112
#237620502
C79×#29352
#1923679