Finite Group Databasebeta

← #34271819

Subgroups — #34271819

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23774530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762976C212yesmaximal, complemented
6#23762934C212yesmaximal, complemented
7#23762852C212yesmaximal, complemented
8#23762810C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098961—21no—
17#19098923—22no—
18#19098914C2212yes—
19#19098910—21no—
20#19098910C2212yes—
21#19098882—22no—
22#19098854C2212yes—
23#19098854C2212yes—
24#19098844—21no—
25#19098844C2212yes—
26#19098799—22no—
27#19098759—21no—
28#19098759C2212yes—
29#19098642C2212yes—
30#19098636—22no—
31C8×D316C2212yes—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098565—21no—
34#19098565—21no—
35#19098531—21no—
36#19098311C2212yes—
37#19098311C2212yes—
38#19098308C2211yescharacteristic
39#19098308C2211yescharacteristic
40#19098306C2211yescharacteristic
41#19098306C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#335×C79C2212yes—
46#334×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C2×D632—22no—
51#14579169—44no—
52C2×#11929607—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161C2312yes—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135D412yes—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75#14579095—22no—
76#14579093—22no—
77#14579093—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14579086—22no—
82#14579086—22no—
83#14579083—22no—
84#14579083—22no—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579083—22no—
88#14579083—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91C2×M16×C79D411yescharacteristic
92C2×M16×C79D411yescharacteristic
93C22×C8×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C79—21no—
96C4⋊C8×C79C2312yes—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C79—21no—
100#97×C79D412yes—
101C4×C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158—82no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316C2×D412yes—
118C2×C22⋊D79—22no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—41no—
123D632—82no—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—42no—
128C8×D79—44no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144M16×C79—22no—
145M16×C79—22no—
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—81no—
150C2×C8×C79C2×D412yes—
151C2×C8×C79C2×D412yes—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79#4111yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79#12111yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—41no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#13512yes—
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D79—44no—
171C22⋊D79—82no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—82no—
176D316—22no—
177D316—22no—
178D316—41no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181D316—41no—
182D316—42no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185C4×D79—42no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—82no—
188Dic158—42no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191Dic158—82no—
192Dic158—82no—
193C8×C79—22no—
194C8×C79—22no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79—41no—
197C8×C79—41no—
198C79⋊C8—41no—
199C79⋊C8—41no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#46312yes—
203C22×C79C2×#12111yescharacteristic
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79#46312yes—
214C4×C79C2×#13511yescharacteristic
215C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C4×C79#57711yescharacteristic
217C4×C79#57811yescharacteristic
218Dic79—42no—
219Dic79—81no—
220Dic79—82no—
221#19236—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79C2×#46311yescharacteristic
224C2×C79#306311yescharacteristic
225C2×C79#306811yescharacteristic
226D79—82no—
227D79—161no—
228#3245—791no—
229#3227—791no—
230#3141—791no—
231#2935—791no—
232#1703—792no—
233#1697—792no—
234#1683—792no—
235#1677—792no—
236#1565D7911yescharacteristic, complemented
237C2×#333—791no—
238#1540—791no—
239C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1581no—
241#532—791no—
242#532—791no—
243C2×C4⋊Q8—791no—
244#498—1581no—
245#489—1582no—
246#487—792no—
247#486—792no—
248#486—1581no—
249#481—1582no—
250#476—792no—
251#476—792no—
252#474—792no—
253#474—1581no—
254#466—1582no—
255#459—792no—
256#459—1581no—
257#436—792no—
258#435—1582no—
259C8×D4—792no—
260#431C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—791no—
262C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
263#417—1581no—
264#417—1581no—
265#408—1581no—
266C4×M16C2×D7911yescharacteristic
267#335C2×D7912yes—
268#334C2×D7912yes—
269#333—792no—
270#333—792no—
271#332—791no—
272#332—791no—
273#331—791no—
274#331—791no—
275C2×#41—1581no—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—1581no—
278C2×D8—1582no—
279#131—3164no—
280C2×M16—1582no—
281C2×M16D31611yescharacteristic
282C2×M16D31611yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1581no—
285C22×C8—1582no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8—792no—
288C4⋊Q8—791no—
289C4⋊Q8—1581no—
290C4⋊Q8—1581no—
291C4⋊Q8—1581no—
292#127—791no—
293#127—791no—
294#124—1581no—
295#124—1581no—
296#121—792no—
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×D4—792no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7912yes—
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—1582no—
320#102—1582no—
321#102—1582no—
322#102—1582no—
323#102—1582no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1582no—
328#97D31612yes—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×D7912yes—
331#41—3162no—
332#41—3162no—
333#41—3162no—
334#41—3162no—
335C2×Q8—3161no—
336C2×Q8—6322no—
337C2×Q8—1582no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—792no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×D31611yescharacteristic
353C22×C4#1192962511yescharacteristic
354D8—6322no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—3164no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—3164no—
363C2×C8—3162no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8C2×D31612yes—
367C2×C8C2×D31612yes—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—792no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C42D4×D7911yescharacteristic
381C42C2×D31611yescharacteristic
382C42#1192962511yescharacteristic
383C42C23×D7911yescharacteristic
384C23—3161no—
385C23—1582no—
386C23#1457913611yescharacteristic
387Q8—3162no—
388Q8—3161no—
389Q8—3161no—
390Q8—6322no—
391Q8—6322no—
392D4—3164no—
393D4—3162no—
394D4—3161no—
395D4—3161no—
396D4—3161no—
397D4—3161no—
398D4—6321no—
399D4—6321no—
400D4—6322no—
401D4—1582no—
402D4—1582no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—6322no—
411C2×C4—6322no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4#1457913611yescharacteristic
414C2×C4#1457913611yescharacteristic
415C2×C4#1457913611yescharacteristic
416C2×C4#1457918312yes—
417C2×C4#1457918912yes—
418C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C22×D31611yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—3161no—
427C8—3161no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3162no—
431C22—3162no—
432C22—3162no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22#1909877912yes—
437C22C2×#1457913611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—3162no—
442C4—6321no—
443C4—6322no—
444C4#1909877912yes—
445C4C2×#1457918311yescharacteristic
446C4C2×#1457918911yescharacteristic
447C4#1909937311yescharacteristic
448C4#1909937911yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—6322no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909877911yescharacteristic
453C2#2377309211yescharacteristic
454C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774530C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23772146C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. C2×#19098311C2semidirect
10. #23762047C2semidirect
11. C79×#1565C2semidirect
236. #1565D79semidirect
239. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237745302
#237737942
#237721462
#237629762
#237629342
#237628522
#237628102
C2×#190983112
#237620472
C79×#15652
#1923679