Finite Group Databasebeta

← #34271821

Subgroups — #34271821

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762977C212yesmaximal, complemented
5#23762935C212yesmaximal, complemented
6#23762853C212yesmaximal, complemented
7#23762811C212yesmaximal, complemented
8#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579168—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098925—22no—
15#19098915C2212yes—
16#19098911C2212yes—
17#19098843C2212yes—
18#19098840—21no—
19#19098797—22no—
20#19098758C2212yes—
21#19098755—21no—
22#19098641C2212yes—
23#19098635—22no—
24D4×C79⋊C8C2212yes—
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19098562—21no—
28#19098562—21no—
29#19098530—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098312C2212yes—
34#19098312C2212yes—
35#19098308C2211yescharacteristic
36#19098308C2211yescharacteristic
37#19098306C2211yescharacteristic
38#19098306C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#498×C79—21no—
42#486×C79—21no—
43#481×C79—22no—
44#476×C79C2212yes—
45#476×C79C2212yes—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579168—44no—
50C2×#11929608—22no—
51C2×#11929608D411yescharacteristic
52C2×#11929608D411yescharacteristic
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—22no—
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63#14579094—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579082—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77#14579072D412yes—
78C4×C79⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C79—21no—
80C22×Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2312yes—
86#127×C79D411yescharacteristic
87#124×C79—21no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79D412yes—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95#106×C79—22no—
96#106×C79—22no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99#102×C79—22no—
100#102×C79—22no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C4×C8×C79—21no—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×C22⋊D79—41no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929609—82no—
112#11929608—22no—
113#11929608—22no—
114#11929608—44no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—44no—
119C2×C79⋊C8—42no—
120C2×C79⋊C8—81no—
121C2×C79⋊C8C2×D412yes—
122C2×C79⋊C8C2×D412yes—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127#41×C79—42no—
128#41×C79—42no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—22no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79—82no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—41no—
149C4⋊C4×C79C2×D412yes—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79#4111yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79—22no—
157C23×C79#12111yescharacteristic
158C22×D79—41no—
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—82no—
161Q8×C79—82no—
162D4×C79—22no—
163D4×C79—22no—
164D4×C79—44no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—82no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#13512yes—
179C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D79—82no—
184C2×Dic79—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—41no—
189D316—81no—
190C4×D79—82no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79—41no—
195C79⋊C8—22no—
196C79⋊C8—22no—
197C79⋊C8—41no—
198C79⋊C8—41no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79#46312yes—
206C22×C79C2×#12111yescharacteristic
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79—82no—
215C4×C79#46312yes—
216C4×C79C2×#13511yescharacteristic
217C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×C79#57711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—81no—
221#19236—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79C2×#46311yescharacteristic
225C2×C79#306311yescharacteristic
226C2×C79#306811yescharacteristic
227D79—161no—
228#3245—791no—
229#3227D7911yescharacteristic, complemented
230#3141—791no—
231#2935—791no—
232#1703—792no—
233#1697—792no—
234#1683—792no—
235#1677—792no—
236#1565—791no—
237C2×#333—791no—
238#1540—791no—
239C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1581no—
241#532—791no—
242#532C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
244#498—21no—
245#489—1582no—
246#487—792no—
247#486—21no—
248#486—792no—
249#481—22no—
250#476C2×D7912yes—
251#476C2×D7912yes—
252#474—792no—
253#474—1581no—
254#466—1582no—
255#459—792no—
256#459—1581no—
257#436—792no—
258#435—1582no—
259C8×D4—792no—
260#431C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—791no—
262C2×C4⋊C8—791no—
263#417—1581no—
264#417—1581no—
265#408—1581no—
266C4×M16—791no—
267#335—792no—
268#334—792no—
269#333—792no—
270#333—792no—
271#332—791no—
272#332—791no—
273#331—791no—
274#331—791no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1582no—
279#131—3164no—
280C2×M16—791no—
281C2×M16—791no—
282C2×M16—1582no—
283C22×C8—1582no—
284C22×C8—1581no—
285C22×C8—1581no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D7912yes—
292#127—791no—
293#127C22⋊D7911yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—1581no—
296#121—21no—
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299#121C22⋊D7912yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4C22×D7912yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—791no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—792no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—1582no—
322#102—1582no—
323#102—1582no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1582no—
328#97—792no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—792no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—3162no—
334#41—3162no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×C4#1192962311yescharacteristic
354D8—6322no—
355M16—3164no—
356M16—1582no—
357M16—1582no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3162no—
361C2×C8—3164no—
362C2×C8—792no—
363C2×C8—792no—
364C2×C8—6321no—
365C2×C8—1581no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8—1582no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C42D4×D7911yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C42#1192962311yescharacteristic
383C42C23×D7911yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—3161no—
386C23#1457913311yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—3161no—
391Q8—3161no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—3161no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—6321no—
402D4—6322no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6322no—
413C2×C4#1457913311yescharacteristic
414C2×C4#1457913311yescharacteristic
415C2×C4#1457913311yescharacteristic
416C2×C4#1457918212yes—
417C2×C4#1457918812yes—
418C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—3161no—
424C8—3161no—
425C8—3162no—
426C8—1582no—
427C8—1582no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22#1909878012yes—
437C22C2×#1457913311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—6321no—
444C4#1909878012yes—
445C4C2×#1457918211yescharacteristic
446C4C2×#1457918811yescharacteristic
447C4#1909937111yescharacteristic
448C4#1909937811yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—82no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909878011yescharacteristic
453C2#2377308711yescharacteristic
454C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3227C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3227D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. #23772144C2semidirect
4. #23762977C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762153C2semidirect
9. C2×#19098312C2semidirect
10. #23762047C2semidirect
11. C79×#3227C2semidirect
229. #3227D79semidirect
239. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237737962
#237721442
#237629772
#237629352
#237628532
#237628112
#237621532
C2×#190983122
#237620472
C79×#32272
#1923679