Finite Group Databasebeta

← #34271822

Subgroups — #34271822

Order 20224.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23774528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762978C212yesmaximal, complemented
6#23762936C212yesmaximal, complemented
7#23762854C212yesmaximal, complemented
8#23762812C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#333×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098959—21no—
16#19098925—22no—
17#19098915C2212yes—
18#19098911—21no—
19#19098911C2212yes—
20#19098881—22no—
21#19098850C2212yes—
22#19098850C2212yes—
23#19098844—21no—
24#19098844C2212yes—
25#19098799—22no—
26#19098759—21no—
27#19098759C2212yes—
28#19098640C2212yes—
29#19098633—22no—
30#19098628C2212yes—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098562—21no—
33#19098562—21no—
34#19098529—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098310C2211yescharacteristic
39#19098310C2211yescharacteristic
40#19098306C2211yescharacteristic
41#19098306C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#333×C79C2212yes—
46#333×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×D632—22no—
50#14579167—44no—
51C2×#11929608D411yescharacteristic
52C2×#11929608D411yescharacteristic
53C2×#11929607—22no—
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579158C2311yescharacteristic
59#14579149—21no—
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135D412yes—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316C2312yes—
69#14579095—22no—
70#14579092—22no—
71#14579092—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14579084—22no—
75#14579084—22no—
76#14579083—22no—
77#14579083—22no—
78#14579081—22no—
79#14579081—22no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85#14579072D412yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C79—21no—
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79—21no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316C2×D412yes—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—41no—
119D632—82no—
120#11929608—22no—
121#11929608—22no—
122#11929607—44no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C2×C79⋊C8C2×D412yes—
127C8×D79—44no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79C2×D412yes—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×Q8×C79—41no—
138C2×Q8×C79—82no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—21no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—42no—
147C2×C8×C79—81no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79#4111yescharacteristic
155C42×C79C2411yescharacteristic
156C23×C79#12111yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—41no—
159Q8×C79—82no—
160Q8×C79—82no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#13512yes—
170C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D79—44no—
175C22⋊D79—82no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—41no—
178D316—22no—
179D316—22no—
180D316—41no—
181D316—41no—
182D316—41no—
183D316—41no—
184D316—42no—
185D316—81no—
186D316—81no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—42no—
189C4×D79—82no—
190Dic158—42no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79—42no—
196C79⋊C8—22no—
197C79⋊C8—22no—
198C79⋊C8—41no—
199C79⋊C8—41no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#46312yes—
203C22×C79C2×#12111yescharacteristic
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—82no—
214C4×C79#46312yes—
215C4×C79C2×#13511yescharacteristic
216C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×C79#57711yescharacteristic
218C4×C79#57811yescharacteristic
219Dic79—42no—
220Dic79—81no—
221#19236—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79C2×#46311yescharacteristic
224C2×C79#306311yescharacteristic
225C2×C79#306811yescharacteristic
226D79—82no—
227D79—161no—
228#3245—791no—
229#3227—791no—
230#3141—791no—
231#2935—791no—
232#1703—792no—
233#1697—792no—
234#1683—792no—
235#1677—792no—
236#1565—791no—
237C2×#333D7911yescharacteristic, complemented
238#1540—791no—
239C79#1923611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#131—1581no—
241#532—791no—
242#532—791no—
243C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
244#498—1581no—
245#489—1582no—
246#487—792no—
247#486—792no—
248#486—1581no—
249#481—1582no—
250#476—792no—
251#476—792no—
252#474—792no—
253#474—1581no—
254#466—1582no—
255#459—792no—
256#459—1581no—
257#436—792no—
258#435—1582no—
259C8×D4—792no—
260#431—791no—
261C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
263#417—1581no—
264#417—1581no—
265#408—1581no—
266C4×M16—791no—
267#335—792no—
268#334—792no—
269#333C2×D7912yes—
270#333C2×D7912yes—
271#332—791no—
272#332—791no—
273#331—791no—
274#331—791no—
275C2×#41—1581no—
276C2×#41—1581no—
277C22×Q8—21no—
278C2×D8—1582no—
279#131—3164no—
280C2×M16—791no—
281C2×M16—791no—
282C2×M16—1582no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1582no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—791no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8C22×D7912yes—
292#127—791no—
293#127—791no—
294#124—1581no—
295#124—1581no—
296#121—792no—
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×D4—792no—
301C4×D4—1581no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1582no—
309#106—1582no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—791no—
314C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7912yes—
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—1582no—
320#102—1582no—
321#102—1582no—
322#102—1582no—
323#102—1582no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—1582no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1581no—
328#97—792no—
329C4×C8—792no—
330C4×C8—1581no—
331#41—3162no—
332#41—3162no—
333#41—3162no—
334#41—3162no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—792no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4D4×D7911yescharacteristic
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353C22×C4#1192962411yescharacteristic
354D8—6322no—
355M16—3164no—
356M16—1582no—
357M16—1582no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—3164no—
364C2×C8—792no—
365C2×C8—792no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8—1581no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—792no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—3161no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C42D4×D7911yescharacteristic
381C42D4×D7911yescharacteristic
382C42#1192962411yescharacteristic
383C42C23×D7911yescharacteristic
384C23—3161no—
385C23—1582no—
386C23#1457913411yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—3162no—
390Q8—3161no—
391Q8—3161no—
392D4—3164no—
393D4—3162no—
394D4—3161no—
395D4—3161no—
396D4—3161no—
397D4—3161no—
398D4—6321no—
399D4—6321no—
400D4—6322no—
401D4—1582no—
402D4—1582no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—6322no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4#1457913411yescharacteristic
414C2×C4#1457913411yescharacteristic
415C2×C4#1457913411yescharacteristic
416C2×C4#1457918412yes—
417C2×C4#1457918812yes—
418C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
420C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—42no—
424C8—3161no—
425C8—3161no—
426C8—1582no—
427C8—1582no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—3162no—
431C22—3162no—
432C22—3162no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22#1909878112yes—
437C22C2×#1457913411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3162no—
443C4—6321no—
444C4#1909878112yes—
445C4C2×#1457918411yescharacteristic
446C4C2×#1457918811yescharacteristic
447C4#1909936911yescharacteristic
448C4#1909937611yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—6322no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909878111yescharacteristic
453C2#2377308911yescharacteristic
454C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#333×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenterC2×#333D79
hypocenterC79#19236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774528C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23772143C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C2×#333×C79C2semidirect
237. C2×#333D79semidirect
239. C79#19236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237745282
#237737962
#237721432
#237629782
#237629362
#237628542
#237628122
#237621502
#237620502
C2×#333×C792
#1923679