Finite Group Databasebeta

← #34271823

Subgroups — #34271823

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774709C211yesmaximal, characteristic
2#23774324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167—21no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18#19099110C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098934—21no—
21#19098924—21no—
22#19098924—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098842—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098800—21no—
30#19098798—21no—
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098703—21no—
38#19098700—21no—
39#19098642C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic
41#19098637—21no—
42#19098634—21no—
43#19098628C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#19098563—21no—
49#19098528—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75#14579167—44no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607D411yescharacteristic
79C2×#11929607D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157D411yescharacteristic
90#14579150—21no—
91#14579147—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136D411yescharacteristic
95#14579134—21no—
96#14579132D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579094—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79#4111yescharacteristic
169#11929613—81no—
170#11929612—81no—
171#11929611—81no—
172D632—81no—
173#11929609—81no—
174#11929608—42no—
175#11929607—22no—
176#11929607—22no—
177#11929607—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79C2411yescharacteristic
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—81no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—42no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252D316—82no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79#13512yes—
261C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic158—42no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79#46312yes—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57611yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79#46312yes—
302#19237—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—81no—
304C2×C79C2×#46311yescharacteristic
305C2×C79#306211yescharacteristic
306C2×C79#306911yescharacteristic
307D79—22no—
308D79—81no—
309D79—161no—
310#3245—791no—
311#3206—791no—
312#3141—791no—
313#2935—791no—
314#1701—791no—
315#1701—791no—
316#1699—791no—
317#1699—791no—
318#1681—791no—
319#1681—791no—
320#1679—791no—
321#1679D7911yescharacteristic, complemented
322#1565—791no—
323#1540—791no—
324C2×#332—791no—
325C79#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1581no—
327#532—791no—
328#532—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330#492—1581no—
331#489—1581no—
332#489—1581no—
333#487—791no—
334#487—1581no—
335#487C2×D7911yescharacteristic
336#486—791no—
337#486—791no—
338#474—791no—
339#474—1581no—
340#474C2×D7911yescharacteristic
341#466—1581no—
342#466—1581no—
343#461—791no—
344#461—791no—
345#461—791no—
346#461C2×D7911yescharacteristic
347#459—791no—
348#459—791no—
349#459—1581no—
350#448—1581no—
351#448—1581no—
352#436—791no—
353#436—791no—
354#435—1581no—
355#435—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#431—791no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×C4⋊C8—791no—
361#417—1581no—
362#417—1581no—
363#408—1581no—
364C4×M16—791no—
365#335—791no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#334C2×D7911yescharacteristic
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332C2×D7911yescharacteristic
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376#331—791no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379C22×Q8—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×D8—1581no—
385C2×D8—1581no—
386#131—3164no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#127—791no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#121—791no—
407#121—791no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419#107—21no—
420#107—1581no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#102—21no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—791no—
451#97—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483SD16—81no—
484SD16—6321no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487D8—6321no—
488D8—6321no—
489M16—3162no—
490M16—3162no—
491M16—1582no—
492M16—1582no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—791no—
525C42—791no—
526C42—791no—
527C42C23×D7911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—3161no—
530C23—791no—
531C23—1581no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3162no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—6322no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—3162no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6321no—
550D4—6322no—
551D4—6321no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—1581no—
585C8—1581no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—792no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22#121×D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—792no—
605C4—6321no—
606C4—1581no—
607C4—1581no—
608C4#135×D7911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909936511yescharacteristic
611C4#1909936911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—6321no—
614C2—1582no—
615C2—12641no—
616C2#463×D7911yescharacteristic
617C2#2377307311yescharacteristic
618C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774709C2
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774324C2semidirect
3. #23773795C2semidirect
4. #23772139C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762945C2semidirect
8. #23762944C2semidirect
9. #23762840C2semidirect
10. #23762837C2semidirect
11. #23762822C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762048C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
321. #1679D79semidirect
325. C79#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747092
#237743242
#237737952
#237721392
#237629632
#237629622
#237629452
#237629442
#237628402
#237628372
#237628222
#237621492
#237620482
#332×D792
C79×#16792
#1923779