Finite Group Databasebeta

← #34271824

Subgroups — #34271824

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774707C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762958C212yesmaximal, complemented
5#23762944C212yesmaximal, complemented
6#23762834C212yesmaximal, complemented
7#23762820C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098937—21no—
15#19098913—21no—
16#19098843—21no—
17#19098840C2212yes—
18#19098797—22no—
19#19098765C2212yes—
20#19098765C2212yes—
21#19098758—21no—
22#19098755C2212yes—
23#19098702—22no—
24#19098642C2212yes—
25#19098636—22no—
26C8×D316C2212yes—
27#19098616C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19098531—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098309C2211yescharacteristic
34#19098309C2212yes—
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2211yescharacteristic
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098307C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#489×C79—22no—
42#487×C79C2212yes—
43#486×C79C2212yes—
44#417×C79—21no—
45#417×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929609—22no—
51#14579169—44no—
52C2×#11929607—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C22×C79⋊C8—21no—
55C2×C8×D79—22no—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579149—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135D412yes—
61C4×D316—21no—
62C4×D316C2312yes—
63#14579094—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579085—22no—
72#14579085—22no—
73#14579082—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76(C2×D79)⋊C8—22no—
77(C2×D79)⋊C8—22no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C2×#41×C79—21no—
80C22×Q8×C79—21no—
81C2×M16×C79D411yescharacteristic
82C2×M16×C79D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88#127×C79C2311yescharacteristic
89#124×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C42×C79C2311yescharacteristic
97#103×C79—22no—
98#103×C79—22no—
99#102×C79—22no—
100#102×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316C2×D412yes—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929611—82no—
112#11929611—82no—
113#11929609—82no—
114#11929607—44no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—42no—
121C2×C79⋊C8—81no—
122C8×D79—44no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127#41×C79—42no—
128#41×C79—42no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—22no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79—81no—
133C2×Q8×C79—81no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143M16×C79—22no—
144M16×C79—22no—
145C2×C8×C79C2×D412yes—
146C2×C8×C79C2×D412yes—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79#4111yescharacteristic
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79—41no—
160C23×C79#12111yescharacteristic
161C22×D79—22no—
162Q8×C79—41no—
163Q8×C79—41no—
164Q8×C79—42no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—82no—
167D4×C79—41no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—81no—
172D4×C79—82no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—82no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D79—44no—
189C2×Dic79—22no—
190D316—22no—
191D316—22no—
192D316—42no—
193D316—81no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—42no—
196Dic158—42no—
197C8×C79—22no—
198C8×C79—22no—
199C79⋊C8—41no—
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—42no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79#46312yes—
210C22×C79C2×#12111yescharacteristic
211C2×D79—42no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—82no—
219C4×C79#46312yes—
220C4×C79C2×#13511yescharacteristic
221C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C79#57611yescharacteristic
223C4×C79#57711yescharacteristic
224Dic79—42no—
225#19237—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—22no—
227C2×C79—161no—
228C2×C79C2×#46311yescharacteristic
229C2×C79#306211yescharacteristic
230C2×C79#306911yescharacteristic
231D79—82no—
232#3245—791no—
233#3206—791no—
234#3141D7911yescharacteristic, complemented
235#2935—791no—
236#1701—792no—
237#1699—792no—
238#1681—792no—
239#1679—792no—
240#1565—791no—
241#1540—791no—
242C2×#332—791no—
243C79#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1581no—
245#532—791no—
246#532C2×D7911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248#492—1581no—
249#489—22no—
250#487—1581no—
251#487C2×D7912yes—
252#486C2×D7912yes—
253#474—792no—
254#474—1581no—
255#466—1582no—
256#461—792no—
257#461—792no—
258#459—792no—
259#459—1581no—
260#448—1582no—
261#436—792no—
262#435—1582no—
263C8×D4—792no—
264#431—791no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8—791no—
267#417—21no—
268#417—21no—
269#408—1581no—
270C4×M16C2×D7911yescharacteristic
271#335—792no—
272#334—792no—
273#332—792no—
274#332—792no—
275#332—791no—
276#332—791no—
277#331—791no—
278#331—791no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—1582no—
285#131—3164no—
286C2×M16—1582no—
287C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
288C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
289C22×C8—1581no—
290C22×C8—1582no—
291C22×C8—1581no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—791no—
296C4⋊Q8C22×D7912yes—
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298#127—791no—
299#127C22×D7911yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—1581no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—792no—
305#121—1581no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—792no—
309C4×D4—1581no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1582no—
314C4⋊C8—791no—
315C4⋊C8—791no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8—792no—
319C4⋊C8—1581no—
320C4⋊C8—1581no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—1581no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1582no—
332#97C22⋊D7912yes—
333C4×C8—1581no—
334C4×C8C22×D7912yes—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—3162no—
338#41—3162no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—792no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C4#1192962311yescharacteristic
359SD16—6322no—
360SD16—6322no—
361D8—6322no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—3164no—
365C2×C8—3164no—
366C2×C8—3162no—
367C2×C8—6321no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1582no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
374C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C42#1192962311yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—1582no—
393C23#1457913211yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—3162no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—3164no—
407D4—3162no—
408D4—6321no—
409D4—1582no—
410D4—1582no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4#1457913211yescharacteristic
422C2×C4#1457913211yescharacteristic
423C2×C4#1457913211yescharacteristic
424C2×C4#1457918112yes—
425C2×C4#1457918612yes—
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—3161no—
432C8—3161no—
433C8—3162no—
434C8—3161no—
435C8—3161no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—3162no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22#1909877512yes—
445C22C2×#1457913211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—3162no—
452C4#1909877512yes—
453C4C2×#1457918111yescharacteristic
454C4C2×#1457918611yescharacteristic
455C4#1909936711yescharacteristic
456C4#1909937311yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—161no—
459C2—6322no—
460C2C2×#1909877511yescharacteristic
461C2#2377307411yescharacteristic
462C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774707C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23772146C2semidirect
4. #23762958C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762049C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
234. #3141D79semidirect
243. C79#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747072
#237743252
#237721462
#237629582
#237629442
#237628342
#237628202
#237621522
#237620492
C2×#190983092
C79×#31412
#1923779