Finite Group Databasebeta

← #34271826

Subgroups — #34271826

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762959C212yesmaximal, complemented
5#23762945C212yesmaximal, complemented
6#23762835C212yesmaximal, complemented
7#23762821C212yesmaximal, complemented
8#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579168—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14#19098935—21no—
15#19098922—22no—
16#19098915—21no—
17#19098913C2212yes—
18#19098909C2212yes—
19#19098768C2212yes—
20#19098768C2212yes—
21#19098701—22no—
22#19098641C2212yes—
23#19098635—22no—
24D4×C79⋊C8C2212yes—
25#19098616C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19098564—21no—
28#19098564—21no—
29#19098530—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098310C2212yes—
34#19098310C2212yes—
35#19098309C2211yescharacteristic
36#19098309C2211yescharacteristic
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098307C2211yescharacteristic
39#532×C79C2211yescharacteristic
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#474×C79—21no—
42#474×C79C2212yes—
43#466×C79—22no—
44#459×C79—21no—
45#459×C79C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929612—22no—
50#14579168—44no—
51C2×#11929608—22no—
52C2×#11929608D411yescharacteristic
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54C22×C79⋊C8—21no—
55C22×C79⋊C8—22no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161C2312yes—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
67#14579085—22no—
68#14579085—22no—
69#14579084—22no—
70#14579084—22no—
71#14579082—22no—
72#14579082—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)—21no—
74C22⋊(C79⋊C8)—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579072D412yes—
77C4×C79⋊C8—21no—
78C4×C79⋊C8C2312yes—
79C2×#41×C79—21no—
80C2×#41×C79—21no—
81C2×D8×C79—22no—
82C22×C8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85#127×C79D411yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79—21no—
88#124×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79—21no—
91#121×C79—21no—
92#121×C79D412yes—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79C2312yes—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98#107×C79—22no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100C4⋊C8×C79C2312yes—
101#102×C79—22no—
102#102×C79—22no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—41no—
105C2×Dic158—81no—
106C2×Dic158—81no—
107C22×Dic79—41no—
108#11929612—82no—
109#11929612—82no—
110#11929608—22no—
111#11929608—22no—
112#11929608—44no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—21no—
117C2×C79⋊C8—44no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C2×C79⋊C8C2×D412yes—
120C2×C79⋊C8C2×D412yes—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—41no—
124C4⋊Dic79—41no—
125#41×C79—42no—
126#41×C79—42no—
127#41×C79—42no—
128#41×C79—42no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144D8×C79—82no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—81no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79C2×D412yes—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C22⋊C4×C79—41no—
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79#4111yescharacteristic
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79—22no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79#12111yescharacteristic
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—41no—
164Q8×C79—41no—
165D4×C79—22no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—44no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—42no—
173D4×C79—81no—
174D4×C79—81no—
175D4×C79—82no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#13512yes—
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—82no—
194Dic158—42no—
195Dic158—42no—
196Dic158—82no—
197C8×C79—42no—
198C79⋊C8—22no—
199C79⋊C8—22no—
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—41no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79#46312yes—
213C22×C79C2×#12111yescharacteristic
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79#46312yes—
220C4×C79C2×#13511yescharacteristic
221C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C79#57611yescharacteristic
223C4×C79#57711yescharacteristic
224Dic79—82no—
225#19237—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—22no—
227C2×C79—82no—
228C2×C79—161no—
229C2×C79C2×#46311yescharacteristic
230C2×C79#306211yescharacteristic
231C2×C79#306911yescharacteristic
232#3245D7911yescharacteristic
233#3206—791no—
234#3141—791no—
235#2935—791no—
236#1701—792no—
237#1699—792no—
238#1681—792no—
239#1679—792no—
240#1565—791no—
241#1540—791no—
242C2×#332—791no—
243C79#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1581no—
245#532C2×D7911yescharacteristic
246#532C2×D7911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—791no—
248#492—1581no—
249#489—1582no—
250#487—792no—
251#487—1581no—
252#486—792no—
253#474—21no—
254#474C2×D7912yes—
255#466—22no—
256#461—792no—
257#461—792no—
258#459—21no—
259#459C2×D7912yes—
260#448—1582no—
261#436—792no—
262#435—1582no—
263C8×D4—792no—
264#431—791no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267#417—1581no—
268#417—1581no—
269#408—1581no—
270C4×M16—791no—
271#335—792no—
272#334—792no—
273#332—791no—
274#332—791no—
275#332—792no—
276#332—792no—
277#331—791no—
278#331—791no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C22×Q8—1581no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—22no—
285#131—3164no—
286C2×M16—791no—
287C2×M16—791no—
288C2×M16—1582no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1582no—
291C22×C8—1581no—
292C4⋊Q8—792no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298#127C22⋊D7911yescharacteristic
299#127C22×D7911yescharacteristic
300#124—21no—
301#124—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121C22⋊D7912yes—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22×D7912yes—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—791no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8—791no—
319C4⋊C8—1581no—
320C4⋊C8C22×D7912yes—
321#103—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—1582no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1581no—
332#97—792no—
333C4×C8—792no—
334C4×C8—1581no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—6321no—
343C2×Q8—6321no—
344C2×Q8—1582no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
358C22×C4#1192962311yescharacteristic
359SD16—6322no—
360SD16—6322no—
361D8—82no—
362M16—3164no—
363M16—1582no—
364M16—1582no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—3162no—
368C2×C8—3164no—
369C2×C8—792no—
370C2×C8—792no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8—1581no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C42#1192962311yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23#1457913311yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—3162no—
398Q8—3162no—
399Q8—6322no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4#1457913311yescharacteristic
422C2×C4#1457913311yescharacteristic
423C2×C4#1457913311yescharacteristic
424C2×C4#1457918012yes—
425C2×C4#1457918512yes—
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—3161no—
431C8—3161no—
432C8—3161no—
433C8—3161no—
434C8—1582no—
435C8—1582no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1909877612yes—
445C22C2×#1457913311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—6322no—
452C4#1909877612yes—
453C4C2×#1457918011yescharacteristic
454C4C2×#1457918511yescharacteristic
455C4#1909936611yescharacteristic
456C4#1909937111yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2C2×#1909877611yescharacteristic
461C2#2377308211yescharacteristic
462C2#2377313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3245C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3245D79
hypocenterC79#19237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774322C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
3. #23772144C2semidirect
4. #23762959C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762150C2semidirect
9. #23762049C2semidirect
10. C2×#19098310C2semidirect
243. C79#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743222
#237737932
#237721442
#237629592
#237629452
#237628352
#237628212
#237621502
#237620492
C2×#190983102
C79×#32452
#1923779