Finite Group Databasebeta

← #34271830

Subgroups — #34271830

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762962C212yesmaximal, complemented
6#23762948C212yesmaximal, complemented
7#23762838C212yesmaximal, complemented
8#23762824C212yesmaximal, complemented
9#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579169—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098936—21no—
17#19098923—22no—
18#19098914—21no—
19#19098914C2212yes—
20#19098910C2212yes—
21#19098844—21no—
22#19098844C2212yes—
23#19098799—22no—
24#19098769C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098759—21no—
27#19098759C2212yes—
28#19098704—22no—
29#19098642C2212yes—
30#19098636—22no—
31C8×D316C2212yes—
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098565—21no—
34#19098565—21no—
35#19098531—21no—
36#19098310C2212yes—
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2211yescharacteristic
39#19098308C2211yescharacteristic
40#19098306C2211yescharacteristic
41#19098306C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#335×C79C2212yes—
46#334×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C22×Dic158—21no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×D632—22no—
53#14579169—44no—
54C2×#11929607—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2312yes—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135D412yes—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316C2312yes—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77#14579095—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81#14579086—22no—
82#14579086—22no—
83#14579086—22no—
84#14579086—22no—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579083—22no—
88#14579083—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91C2×M16×C79D411yescharacteristic
92C2×M16×C79D411yescharacteristic
93C22×C8×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C79—21no—
96C4⋊C8×C79C2312yes—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C79—21no—
100#97×C79D412yes—
101C4×C8×C79—21no—
102C4×C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158—81no—
112C2×Dic158—81no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—41no—
124#11929613—82no—
125#11929613—82no—
126D632—82no—
127#11929607—44no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—42no—
131C8×D79—44no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79#4111yescharacteristic
147M16×C79—22no—
148M16×C79—22no—
149C2×C8×C79—21no—
150C2×C8×C79—21no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—81no—
153C2×C8×C79C2×D412yes—
154C2×C8×C79C2×D412yes—
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79#4111yescharacteristic
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160C22×D79—22no—
161C22×D79—41no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#13512yes—
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D79—44no—
174C22⋊D79—82no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—82no—
179D316—22no—
180D316—22no—
181D316—41no—
182D316—41no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185D316—42no—
186D316—81no—
187D316—81no—
188C4×D79—42no—
189C4×D79—42no—
190C4×D79—82no—
191Dic158—42no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194Dic158—42no—
195Dic158—42no—
196Dic158—82no—
197C8×C79—22no—
198C8×C79—22no—
199C8×C79—42no—
200C8×C79—41no—
201C8×C79—41no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79#46312yes—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79#46312yes—
218C4×C79C2×#13511yescharacteristic
219C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×C79#57611yescharacteristic
221C4×C79#57711yescharacteristic
222Dic79—42no—
223Dic79—81no—
224Dic79—82no—
225#19237—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—22no—
227C2×C79C2×#46311yescharacteristic
228C2×C79#306211yescharacteristic
229C2×C79#306911yescharacteristic
230D79—82no—
231D79—161no—
232#3245—791no—
233#3206—791no—
234#3141—791no—
235#2935—791no—
236#1701—792no—
237#1699—792no—
238#1681—792no—
239#1679—792no—
240#1565D7911yescharacteristic, complemented
241#1540—791no—
242C2×#332—791no—
243C79#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1581no—
245#532—791no—
246#532—791no—
247C2×C4⋊Q8—791no—
248#492—1581no—
249#489—1582no—
250#487—792no—
251#487—1581no—
252#486—792no—
253#474—792no—
254#474—1581no—
255#466—1582no—
256#461—792no—
257#461—792no—
258#459—792no—
259#459—1581no—
260#448—1582no—
261#436—792no—
262#435—1582no—
263C8×D4—792no—
264#431C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267#417—1581no—
268#417—1581no—
269#408—1581no—
270C4×M16C2×D7911yescharacteristic
271#335C2×D7912yes—
272#334C2×D7912yes—
273#332—792no—
274#332—792no—
275#332—791no—
276#332—791no—
277#331—791no—
278#331—791no—
279C2×#41—1581no—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—1581no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—1582no—
285#131—3164no—
286C2×M16—1582no—
287C2×M16D31611yescharacteristic
288C2×M16D31611yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1581no—
291C22×C8—1582no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8—792no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298#127—791no—
299#127—791no—
300#124—1581no—
301#124—1581no—
302#121—792no—
303#121—1581no—
304#121—1581no—
305#121—1581no—
306C4×D4—792no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309C4×D4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1582no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—791no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—1581no—
318C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7912yes—
321#103—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—1582no—
326#102—1582no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1582no—
332#97D31612yes—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D7912yes—
335#41—3162no—
336#41—3162no—
337#41—3162no—
338#41—3162no—
339C2×Q8—3161no—
340C2×Q8—6321no—
341C2×Q8—6321no—
342C2×Q8—1582no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—792no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4C2×D31611yescharacteristic
358C22×C4#1192962511yescharacteristic
359SD16—6322no—
360SD16—6322no—
361D8—6322no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—3164no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—3164no—
370C2×C8—3162no—
371C2×C8—1581no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8C2×D31612yes—
374C2×C8C2×D31612yes—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42C2×D31611yescharacteristic
389C42#1192962511yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—3161no—
392C23—1582no—
393C23#1457913611yescharacteristic
394Q8—3162no—
395Q8—3161no—
396Q8—3161no—
397Q8—3162no—
398Q8—3162no—
399Q8—6322no—
400D4—3164no—
401D4—3162no—
402D4—3161no—
403D4—3161no—
404D4—3161no—
405D4—3161no—
406D4—6321no—
407D4—6321no—
408D4—6322no—
409D4—1582no—
410D4—1582no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—6322no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4#1457913611yescharacteristic
422C2×C4#1457913611yescharacteristic
423C2×C4#1457913611yescharacteristic
424C2×C4#1457918312yes—
425C2×C4#1457918912yes—
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C22×D31611yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—3161no—
435C8—3161no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3162no—
439C22—3162no—
440C22—3162no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22—6321no—
444C22#1909877912yes—
445C22C2×#1457913611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—3162no—
450C4—6321no—
451C4—6322no—
452C4#1909877912yes—
453C4C2×#1457918311yescharacteristic
454C4C2×#1457918911yescharacteristic
455C4#1909936711yescharacteristic
456C4#1909937211yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—6322no—
459C2—12641no—
460C2C2×#1909877911yescharacteristic
461C2#2377308111yescharacteristic
462C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774327C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23772146C2semidirect
5. #23762962C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762047C2semidirect
10. C2×#19098310C2semidirect
11. C79×#1565C2semidirect
240. #1565D79semidirect
243. C79#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237743272
#237737942
#237721462
#237629622
#237629482
#237628382
#237628242
#237620472
C2×#190983102
C79×#15652
#1923779