Finite Group Databasebeta

← #34271833

Subgroups — #34271833

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774710C211yesmaximal, characteristic
2#23774325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762964C212yesmaximal, complemented
6#23762950C212yesmaximal, complemented
7#23762840C212yesmaximal, complemented
8#23762826C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579167—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098937—21no—
16#19098925—22no—
17#19098915C2212yes—
18#19098913—21no—
19#19098911C2212yes—
20#19098844—21no—
21#19098844C2212yes—
22#19098799—22no—
23#19098765C2212yes—
24#19098765C2212yes—
25#19098759—21no—
26#19098759C2212yes—
27#19098702—22no—
28#19098640C2212yes—
29#19098633—22no—
30#19098628C2212yes—
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098562—21no—
33#19098562—21no—
34#19098529—21no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098310C2211yescharacteristic
39#19098310C2211yescharacteristic
40#19098306C2211yescharacteristic
41#19098306C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#332×C79C2212yes—
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×D632—22no—
52#14579167—44no—
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158D411yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579149—21no—
62#14579149—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135D412yes—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316C2312yes—
71#14579095—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74#14579085—22no—
75#14579085—22no—
76#14579084—22no—
77#14579084—22no—
78#14579083—22no—
79#14579083—22no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85#14579072D412yes—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8C2312yes—
88C22×Q8×C79—21no—
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C42×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79—21no—
99C4⋊C8×C79—21no—
100C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103#11929624—42no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106#11929624—42no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316C2×D412yes—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929611—82no—
120#11929611—82no—
121D632—82no—
122#11929608—22no—
123#11929608—22no—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8C2×D412yes—
128C2×C79⋊C8C2×D412yes—
129C8×D79—44no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138C2×Q8×C79—22no—
139C2×Q8×C79—41no—
140C2×Q8×C79—81no—
141C2×Q8×C79—81no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79—21no—
147C2×C8×C79—21no—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—42no—
150C2×C8×C79—81no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79#4111yescharacteristic
158C42×C79C2411yescharacteristic
159C23×C79#12111yescharacteristic
160C22×D79—22no—
161C22×D79—41no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—82no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#13512yes—
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D79—44no—
179C22⋊D79—82no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—41no—
182D316—22no—
183D316—22no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—42no—
189D316—81no—
190D316—81no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193C4×D79—82no—
194Dic158—42no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—41no—
199C8×C79—42no—
200C79⋊C8—22no—
201C79⋊C8—22no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79#46312yes—
207C22×C79C2×#12111yescharacteristic
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—82no—
218C4×C79#46312yes—
219C4×C79C2×#13511yescharacteristic
220C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×C79#57611yescharacteristic
222C4×C79#57711yescharacteristic
223Dic79—42no—
224Dic79—81no—
225#19237—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—22no—
227C2×C79C2×#46311yescharacteristic
228C2×C79#306211yescharacteristic
229C2×C79#306911yescharacteristic
230D79—82no—
231D79—161no—
232#3245—791no—
233#3206—791no—
234#3141—791no—
235#2935—791no—
236#1701—792no—
237#1699—792no—
238#1681—792no—
239#1679—792no—
240#1565—791no—
241#1540—791no—
242C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
243C79#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1581no—
245#532—791no—
246#532—791no—
247C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248#492—1581no—
249#489—1582no—
250#487—792no—
251#487—1581no—
252#486—792no—
253#474—792no—
254#474—1581no—
255#466—1582no—
256#461—792no—
257#461—792no—
258#459—792no—
259#459—1581no—
260#448—1582no—
261#436—792no—
262#435—1582no—
263C8×D4—792no—
264#431—791no—
265C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267#417—1581no—
268#417—1581no—
269#408—1581no—
270C4×M16—791no—
271#335—792no—
272#334—792no—
273#332—791no—
274#332—791no—
275#332C2×D7912yes—
276#332C2×D7912yes—
277#331—791no—
278#331—791no—
279C2×#41—1581no—
280C2×#41—1581no—
281C22×Q8—21no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—1582no—
285#131—3164no—
286C2×M16—791no—
287C2×M16—791no—
288C2×M16—1582no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1582no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—791no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8C22×D7912yes—
298#127—791no—
299#127—791no—
300#124—1581no—
301#124—1581no—
302#121—792no—
303#121—1581no—
304#121—1581no—
305#121—1581no—
306C4×D4—792no—
307C4×D4—1581no—
308C4×D4—1581no—
309C4×D4—1581no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1582no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
319C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊C8C22×D7912yes—
321#103—1582no—
322#103—1582no—
323#103—1582no—
324#103—1582no—
325#102—1582no—
326#102—1582no—
327#102—1582no—
328#102—1582no—
329C22⋊C8—1582no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1581no—
332#97—792no—
333C4×C8—792no—
334C4×C8—1581no—
335#41—3162no—
336#41—3162no—
337#41—3162no—
338#41—3162no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—792no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4#1192962411yescharacteristic
359SD16—6322no—
360SD16—6322no—
361D8—6322no—
362M16—3164no—
363M16—1582no—
364M16—1582no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8—792no—
372C2×C8—792no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8—1581no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—792no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—1582no—
386C22⋊C4—1582no—
387C42D4×D7911yescharacteristic
388C42D4×D7911yescharacteristic
389C42#1192962411yescharacteristic
390C42C23×D7911yescharacteristic
391C23—3161no—
392C23—1582no—
393C23#1457913411yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—3162no—
398Q8—3161no—
399Q8—3161no—
400D4—3164no—
401D4—3162no—
402D4—3161no—
403D4—3161no—
404D4—3161no—
405D4—3161no—
406D4—6321no—
407D4—6321no—
408D4—6322no—
409D4—1582no—
410D4—1582no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4#1457913411yescharacteristic
422C2×C4#1457913411yescharacteristic
423C2×C4#1457913411yescharacteristic
424C2×C4#1457918412yes—
425C2×C4#1457918812yes—
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—42no—
432C8—3161no—
433C8—3161no—
434C8—1582no—
435C8—1582no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3162no—
439C22—3162no—
440C22—3162no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22—6321no—
444C22#1909878112yes—
445C22C2×#1457913411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—3162no—
451C4—6321no—
452C4#1909878112yes—
453C4C2×#1457918411yescharacteristic
454C4C2×#1457918811yescharacteristic
455C4#1909936411yescharacteristic
456C4#1909936911yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—6322no—
459C2—12641no—
460C2C2×#1909878111yescharacteristic
461C2#2377307811yescharacteristic
462C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774710C2
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#19237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774325C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23772143C2semidirect
5. #23762964C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762050C2semidirect
11. C2×#332×C79C2semidirect
242. C2×#332D79semidirect
243. C79#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747102
#237743252
#237737962
#237721432
#237629642
#237629502
#237628402
#237628262
#237621502
#237620502
C2×#332×C792
#1923779