Finite Group Databasebeta

← #34271834

Subgroups — #34271834

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773847C211yesmaximal, characteristic
4#23772342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579188—21no—
18#19099117C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098949—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098939C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098908—21no—
28#19098852—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic, complemented
30#19098795—21no—
31#19098793—21no—
32#19098767—21no—
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic, complemented
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic, complemented
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098712—21no—
40#19098694C2211yescharacteristic, complemented
41#19098693—21no—
42#19098693C2211yescharacteristic, complemented
43#19098692—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098588—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098517—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72#14579188—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607D411yescharacteristic
85C2×#11929607D411yescharacteristic
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579159D411yescharacteristic
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579158C2311yescharacteristic
92#14579157—21no—
93#14579157—21no—
94#14579157—21no—
95#14579151—21no—
96#14579150—21no—
97#14579141D411yescharacteristic
98#14579139—21no—
99#14579137D411yescharacteristic
100#14579136—21no—
101#14579136—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579118—21no—
107C42×D79C2311yescharacteristic
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—82no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929612—81no—
173#11929611—42no—
174#11929611—42no—
175#11929611—81no—
176#11929611—81no—
177D632—42no—
178D632—42no—
179#11929609—42no—
180#11929609—42no—
181#11929607—22no—
182#11929607SD1614yescomplemented
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D79—42no—
189C8×D79—81no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79#4111yescharacteristic
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210SD16×C79—42no—
211SD16×C79—42no—
212SD16×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79#12111yescharacteristic
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263D316—81no—
264D316—82no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79C2×SD1612yes—
270C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273Dic158—81no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79C2×SD1612yes—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×SD1612yes—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—164no—
297C2×D79#46012yes—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79#46012yes—
311#19238—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79C2×#46011yescharacteristic
314C2×C79#306211yescharacteristic
315C2×C79#306811yescharacteristic
316D79—22no—
317D79—161no—
318D79—161no—
319#3246—791no—
320#3208—791no—
321#3151—791no—
322#2962—791no—
323#1688—791no—
324#1688—791no—
325#1686—791no—
326#1686—791no—
327#1668—791no—
328#1668—791no—
329#1666—791no—
330#1666D7911yescharacteristic, complemented
331#1565—791no—
332#1540—791no—
333C2×#331—791no—
334C79#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
337#533—791no—
338#532—791no—
339C2×#127—791no—
340#496—1581no—
341#496—1581no—
342#493—791no—
343#493—791no—
344#492—791no—
345#492—1581no—
346#492C2×D7911yescharacteristic
347#486—1581no—
348#476—1581no—
349#475—791no—
350#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#465—1581no—
352#465—1581no—
353#461—1581no—
354#460—791no—
355#460—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460—791no—
359#460C2×D7911yescharacteristic
360#450—1581no—
361#450—1581no—
362#446—791no—
363#446—791no—
364#446—1581no—
365#446—1581no—
366C8×Q8—791no—
367C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#431—791no—
369#424—1581no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372#405—1581no—
373C4×M16—791no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331—791no—
385#331C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391AGL(1,ℤ/8)—3164no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16—791no—
408C22×C8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
413#127—791no—
414#127—791no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127—1581no—
418#127C22×D7911yescharacteristic
419#125—1581no—
420#124—1581no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C42—791no—
433#106—21no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—791no—
457#97—791no—
458#97—1581no—
459#97—1581no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—791no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—6322no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—6321no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—3162no—
505D8—3162no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508M16—794no—
509M16—1582no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—791no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—6321no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—6321no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8SD16×D7912yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—792no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—12644no—
616C22#121×D7911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—792no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936511yescharacteristic
629C4#1909936911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—1582no—
632C2—12641no—
633C2—12641no—
634C2#460×D7911yescharacteristic
635C2#2377307311yescharacteristic
636C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773847C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19238
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774715C2semidirect
2. #23774340C2semidirect
4. #23772342C2semidirect
5. #23762885C2semidirect
6. #23762882C2semidirect
7. #23762874C2semidirect
8. #23762869C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762759C2semidirect
11. #23762751C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762048C2semidirect
14. #331×D79C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
29. #19098845C22semidirect
34. #19098764C22semidirect
36. #19098763C22semidirect
40. #19098694C22semidirect
42. #19098693C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
182. #11929607SD16semidirect
330. #1666D79semidirect
334. C79#19238semidirect
350. #475C2×D79semidirect
367. C8×Q8C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747152
#237743402
#237738472
#237723422
#237628852
#237628822
#237628742
#237628692
#237627602
#237627592
#237627512
#237621492
#237620482
#331×D792
C79×#16662
#1923879