Finite Group Databasebeta

← #34271838

Subgroups — #34271838

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773851C211yesmaximal, characteristic
4#23772348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×#14579185—21no—
18#19099117C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#19098951—21no—
22#19098951—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098935C2211yescharacteristic
26#19098934—21no—
27#19098908—21no—
28#19098851—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic, complemented
30#19098848C2211yescharacteristic, complemented
31#19098791—21no—
32#19098789—21no—
33#19098766—21no—
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic, complemented
38#19098715—21no—
39#19098712—21no—
40#19098691—21no—
41#19098690—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098588—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098520—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72#14579185—44no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929607D411yescharacteristic
84C2×#11929607D411yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579161C2311yescharacteristic
88#14579160D411yescharacteristic
89#14579159D411yescharacteristic
90#14579158C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579157—21no—
94#14579151—21no—
95#14579148—21no—
96#14579141D411yescharacteristic
97#14579139—21no—
98#14579137D411yescharacteristic
99#14579132—21no—
100#14579132—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579118—21no—
106C42×D79C2311yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071D411yescharacteristic
126#14579071D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163D4×D79—82no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929612—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—81no—
174#11929612—81no—
175#11929611—81no—
176#11929609—42no—
177#11929609—42no—
178#11929607—22no—
179#11929607SD1614yescomplemented
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211SD16×C79—81no—
212SD16×C79—81no—
213D8×C79—42no—
214D8×C79—42no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2411yescharacteristic
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79—82no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79#12111yescharacteristic
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258C2×Dic79#12111yescharacteristic
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79C2×SD1612yes—
268C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—81no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79C2×SD1612yes—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8C2×SD1612yes—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12111yescharacteristic
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—164no—
297C2×D79#46012yes—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C79#57611yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79#46012yes—
311#19238—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79C2×#46011yescharacteristic
315C2×C79#306211yescharacteristic
316C2×C79#306811yescharacteristic
317D79—22no—
318D79—161no—
319#3246—791no—
320#3208—791no—
321#3151—791no—
322#2962—791no—
323#1688—791no—
324#1688D7911yescharacteristic, complemented
325#1686—791no—
326#1686—791no—
327#1668—791no—
328#1668—791no—
329#1666—791no—
330#1666—791no—
331#1565—791no—
332#1540—791no—
333C2×#331—791no—
334C79#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
337#533—791no—
338#532—791no—
339C2×#127—791no—
340#496—1581no—
341#496—1581no—
342#493—791no—
343#493C2×D7911yescharacteristic
344#492—791no—
345#492—791no—
346#492—1581no—
347#486—1581no—
348#476—1581no—
349#475—791no—
350#475—791no—
351#465—1581no—
352#465—1581no—
353#461—1581no—
354#460—791no—
355#460—791no—
356#460—791no—
357#460—791no—
358#460C2×D7911yescharacteristic
359#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#450—1581no—
361#450—1581no—
362#446—791no—
363#446—1581no—
364#446—1581no—
365#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C8×Q8—791no—
367C8×Q8—791no—
368#431—791no—
369#424—1581no—
370C2×C4⋊C8—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372#405—1581no—
373C4×M16—791no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic
385#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390AGL(1,ℤ/8)—3164no—
391AGL(1,ℤ/8)—3164no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1581no—
405C2×D8—1581no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16—791no—
408C22×C8—1581no—
409C22×C8—1581no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8—791no—
412C4⋊Q8—791no—
413#127—791no—
414#127—1581no—
415#127—1581no—
416#127—1581no—
417#127C22×D7911yescharacteristic
418#127C22×D7911yescharacteristic
419#125—1581no—
420#124—1581no—
421C22⋊Q8—791no—
422C22⋊Q8—791no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431#117—1581no—
432C2×C42—791no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—21no—
457#97—791no—
458#97—791no—
459#97—1581no—
460C4×C8—791no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494SD16—81no—
495SD16—81no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—6321no—
502SD16—6321no—
503SD16—6321no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508M16—794no—
509M16—1582no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3162no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C42—21no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—791no—
541C42—1581no—
542C42C23×D7911yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3161no—
546C23—791no—
547C23—6322no—
548C23—6322no—
549C23—6322no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—6321no—
555Q8—1581no—
556Q8—1581no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—6321no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574D4—6322no—
575D4—6322no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—792no—
601C8—1581no—
602C8SD16×D7912yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—792no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—12644no—
616C22#121×D7911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—792no—
623C4—6321no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
628C4#1909936711yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—1582no—
633C2—12641no—
634C2#460×D7911yescharacteristic
635C2#2377307711yescharacteristic
636C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773851C2
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19238
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774714C2semidirect
2. #23774340C2semidirect
4. #23772348C2semidirect
5. #23762883C2semidirect
6. #23762872C2semidirect
7. #23762871C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762757C2semidirect
10. #23762749C2semidirect
11. #23762746C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762046C2semidirect
14. #331×D79C2semidirect
15. C79×#1688C2semidirect
29. #19098849C22semidirect
30. #19098848C22semidirect
37. #19098760C22semidirect
42. #19098690C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
179. #11929607SD16semidirect
324. #1688D79semidirect
334. C79#19238semidirect
359. #460C2×D79semidirect
365. #446C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
385. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747142
#237743402
#237738512
#237723482
#237628832
#237628722
#237628712
#237627582
#237627572
#237627492
#237627462
#237621492
#237620462
#331×D792
C79×#16882
#1923879