Finite Group Databasebeta

← #34271843

Subgroups — #34271843

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773853C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762882C212yesmaximal, complemented
5#23762874C212yesmaximal, complemented
6#23762758C212yesmaximal, complemented
7#23762750C212yesmaximal, complemented
8#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—21no—
13C2×#14579186—21no—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15#19098953—22no—
16#19098939C2212yes—
17#19098937—21no—
18#19098937C2212yes—
19#19098911—21no—
20#19098763C2212yes—
21#19098763C2212yes—
22#19098713—22no—
23#19098694—22no—
24#19098694C2212yescomplemented
25Q8×C79⋊C8C2212yescomplemented
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098590—21no—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098519—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yescomplemented
32#19098313C2212yescomplemented
33#19098309C2211yescharacteristic, complemented
34#19098309C2211yescharacteristic, complemented
35#19098307C2211yescharacteristic, complemented
36#19098307C2211yescharacteristic, complemented
37#19098306C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39#533×C79C2211yescharacteristic
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#476×C79—21no—
42#475×C79C2212yescomplemented
43#465×C79—22no—
44#461×C79—21no—
45#460×C79C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50#14579186—44no—
51#14579186—44no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C2×#11929608D411yescharacteristic
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158C2312yes—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—22no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74C22⋊(C79⋊C8)—21no—
75#14579072—22no—
76#14579072D412yes—
77C4×C79⋊C8—21no—
78C4×C79⋊C8—22no—
79C4×C79⋊C8C2312yes—
80C2×#41×C79—21no—
81C2×SD16×C79—22no—
82C22×C8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#125×C79—21no—
88#124×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79D412yes—
91#121×C79—21no—
92#121×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97#117×C79—21no—
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99#106×C79—22no—
100C4⋊C8×C79—21no—
101C4⋊C8×C79C2312yes—
102#103×C79—22no—
103#102×C79—22no—
104C23×D79—41no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—42no—
112C2×D316—42no—
113C2×D316—81no—
114C2×D316—81no—
115C2×D316—82no—
116#11929611—44no—
117#11929611—44no—
118#11929611—82no—
119#11929611—82no—
120#11929609—44no—
121#11929609—44no—
122#11929608—22no—
123#11929608SD1614yescomplemented
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—42no—
129C2×C79⋊C8C2×D412yes—
130C2×C79⋊C8C2×D412yes—
131#41×C79—42no—
132#41×C79—42no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144SD16×C79—82no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—81no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79C2×D412yes—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C42×C79—22no—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C42×C79#4111yescharacteristic
162C42×C79C2411yescharacteristic
163C23×C79—41no—
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C22×D79—42no—
166C22×D79—82no—
167C22×D79—82no—
168C22×D79—82no—
169Q8×C79—22no—
170Q8×C79—22no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—81no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—81no—
179D4×C79—82no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×SD1612yes—
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195D316—42no—
196D316—42no—
197D316—42no—
198D316—42no—
199D316—82no—
200D316—82no—
201D316—82no—
202D316—82no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—22no—
205C79⋊C8—41no—
206C79⋊C8—41no—
207C79⋊C8—41no—
208C79⋊C8—41no—
209C79⋊C8C2×SD1614yes—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79#46012yes—
216C22×C79C2×#12111yescharacteristic
217C2×D79—82no—
218C2×D79—82no—
219C2×D79—82no—
220C2×D79—164no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#46012yes—
228C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
229C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C79#57611yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232#19238—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—22no—
234C2×C79—161no—
235C2×C79C2×#46011yescharacteristic
236C2×C79#306211yescharacteristic
237C2×C79#306811yescharacteristic
238D79—162no—
239#3246D7911yescharacteristic, complemented
240#3208—791no—
241#3151—791no—
242#2962—791no—
243#1688—792no—
244#1686—792no—
245#1668—792no—
246#1666—792no—
247#1565—791no—
248#1540—791no—
249C2×#331—791no—
250C79#1923811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
253#533C2×D7911yescharacteristic
254#532C2×D7911yescharacteristic
255C2×#127—791no—
256#496—1582no—
257#493—792no—
258#492—792no—
259#492—1581no—
260#486—1581no—
261#476—21no—
262#475C2×D7912yescomplemented
263#465—22no—
264#461—21no—
265#460—792no—
266#460—792no—
267#460C2×D7912yescomplemented
268#450—1582no—
269#446—792no—
270#446—1582no—
271C8×Q8—792no—
272#431—791no—
273#424—1581no—
274C2×C4⋊C8—791no—
275C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
276#405—1581no—
277C4×M16—791no—
278#335—792no—
279#334—792no—
280#332—791no—
281#332—791no—
282#331—791no—
283#331—791no—
284#331—792no—
285#331—792no—
286C2×#41—21no—
287C22×D4—1581no—
288C22×D4—1581no—
289C22×D4—1581no—
290AGL(1,ℤ/8)—3164no—
291AGL(1,ℤ/8)—3164no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—1582no—
294C2×SD16—1582no—
295C2×SD16—1582no—
296C2×SD16—1582no—
297C2×D8—1582no—
298C2×D8—1582no—
299C2×M16—791no—
300C2×M16—791no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1581no—
303C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
306#127—792no—
307#127—1581no—
308#127—1581no—
309#127—1581no—
310#127C22×D7911yescharacteristic
311#125—21no—
312#124—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22×D7912yes—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321#117—21no—
322C2×C42C22×D7911yescharacteristic
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—791no—
326C4⋊C8—791no—
327C4⋊C8—791no—
328C4⋊C8—791no—
329C4⋊C8—1582no—
330C4⋊C8—1582no—
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8C22×D7912yes—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—1582no—
336#102—1582no—
337C22⋊C8—1581no—
338#97—792no—
339#97—1582no—
340C4×C8—792no—
341C4×C8—1582no—
342C4×C8—1581no—
343C24—3161no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3162no—
357C2×D4—3162no—
358C2×D4—6321no—
359C2×D4—6321no—
360C2×D4—6322no—
361C2×D4—1582no—
362C2×D4—1582no—
363C2×D4—1582no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4D4×D7911yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C22×C4#1192962311yescharacteristic
368SD16—82no—
369SD16—3164no—
370SD16—3164no—
371SD16—6322no—
372SD16—6322no—
373D8—3164no—
374D8—3164no—
375M16—794no—
376M16—1582no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—3162no—
380C2×C8—792no—
381C2×C8—792no—
382C2×C8—1581no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8—1581no—
385C2×C8—1581no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—22no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C42#1192962311yescharacteristic
401C42C23×D7911yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—3162no—
404C23—6322no—
405C23—6322no—
406C23—6322no—
407C23#1457913311yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—3162no—
420D4—3162no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423D4—6322no—
424D4—6322no—
425D4—6322no—
426D4—6322no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#1457913311yescharacteristic
435C2×C4#1457913311yescharacteristic
436C2×C4#1457913311yescharacteristic
437C2×C4SD16×D7912yes—
438C2×C4#1457918812yes—
439C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—3161no—
444C8—3161no—
445C8—3161no—
446C8—3161no—
447C8—794no—
448C8—1582no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—6322no—
455C22—6322no—
456C22—6322no—
457C22—12644no—
458C22#1909876112yes—
459C22C2×#1457913311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4#1909876112yes—
467C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
468C4C2×#1457918811yescharacteristic
469C4#1909936611yescharacteristic
470C4#1909937111yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—12642no—
474C2C2×#1909876111yescharacteristic
475C2#2377308211yescharacteristic
476C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3246C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773853C2
hypercenter#3246D79
hypocenterC79#19238
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774338C2semidirect
3. #23772349C2semidirect
4. #23762882C2semidirect
5. #23762874C2semidirect
6. #23762758C2semidirect
7. #23762750C2semidirect
8. #23762150C2semidirect
9. #23762049C2semidirect
10. C2×#19098306C2semidirect
11. C79×#3246C2semidirect
24. #19098694C22semidirect
25. Q8×C79⋊C8C22semidirect
31. #19098315C22semidirect
32. #19098313C22semidirect
33. #19098309C22semidirect
34. #19098309C22semidirect
35. #19098307C22semidirect
36. #19098307C22semidirect
42. #475×C79C22semidirect
45. #460×C79C22semidirect
123. #11929608SD16semidirect
239. #3246D79semidirect
250. C79#19238semidirect
262. #475C2×D79semidirect
267. #460C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743382
#237738532
#237723492
#237628822
#237628742
#237627582
#237627502
#237621502
#237620492
C2×#190983062
C79×#32462
#1923879