Finite Group Databasebeta

← #34271848

Subgroups — #34271848

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic
3#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762892C212yesmaximal, complemented
5#23762874C212yesmaximal, complemented
6#23762768C212yesmaximal, complemented
7#23762750C212yesmaximal, complemented
8#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762047C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579192—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098955—22no—
16#19098942C2212yes—
17#19098937C2212yes—
18#19098850—21no—
19#19098848C2212yes—
20#19098794—22no—
21#19098765—21no—
22#19098763C2212yes—
23#19098694—22no—
24#19098694C2212yes—
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26#19098590—21no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098519—21no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34#19098309C2212yes—
35#19098308C2211yescharacteristic
36#19098308C2211yescharacteristic
37#19098306C2211yescharacteristic
38#19098306C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#498×C79—21no—
42#487×C79—21no—
43#483×C79—22no—
44#475×C79C2212yes—
45#475×C79C2212yes—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48#14579192—44no—
49#14579192—44no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C2×#11929608D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579149—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74#14579085—22no—
75#14579081—22no—
76#14579072—22no—
77#14579072D412yes—
78C4×C79⋊C8—22no—
79C4×C79⋊C8C2312yes—
80C22×Q8×C79—21no—
81C4⋊Q8×C79—21no—
82C4⋊Q8×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87#125×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79D412yes—
90C4×Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79C2312yes—
92#117×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96#106×C79—22no—
97#106×C79—22no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
100#103×C79—22no—
101#103×C79—22no—
102C22⋊C8×C79—21no—
103C4×C8×C79—21no—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C4×D79—41no—
112#11929614—44no—
113#11929614—44no—
114#11929611—44no—
115#11929611—44no—
116#11929611—82no—
117#11929608—22no—
118#11929608SD1614yescomplemented
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—21no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—42no—
123C2×C79⋊C8—81no—
124C2×C79⋊C8C2×D412yes—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×Q8×C79—42no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C2×C8×C79—21no—
141C2×C8×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C42×C79—22no—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79#4111yescharacteristic
157C42×C79C2411yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160Q8×C79—22no—
161Q8×C79—22no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—81no—
165Q8×C79—82no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—82no—
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×SD1612yes—
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D79—82no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—81no—
188C4×D79—82no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191C8×C79—41no—
192C8×C79—41no—
193C79⋊C8—22no—
194C79⋊C8—41no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—42no—
197C79⋊C8C2×SD1614yes—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79#46012yes—
201C22×C79C2×#12111yescharacteristic
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79—82no—
211C4×C79#46012yes—
212C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
213C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C4×C79#57711yescharacteristic
215C4×C79#57811yescharacteristic
216Dic79—81no—
217#19239—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—22no—
219C2×C79C2×#46011yescharacteristic
220C2×C79#306311yescharacteristic
221C2×C79#306911yescharacteristic
222D79—161no—
223#3246—791no—
224#3229D7911yescharacteristic, complemented
225#3152—791no—
226#2962—791no—
227#1690—792no—
228#1686—792no—
229#1670—792no—
230#1666—792no—
231#1565—791no—
232#1540—791no—
233C2×#332—791no—
234C79#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1581no—
236C2×#137—1581no—
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#532—791no—
239C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
240#498—21no—
241#497—1582no—
242#494—792no—
243#492—792no—
244#487—21no—
245#483—22no—
246#476—1581no—
247#475—792no—
248#475C2×D7912yes—
249#475C2×D7912yes—
250#465—1582no—
251#461—1581no—
252#460—792no—
253#446—792no—
254#446—1582no—
255C8×Q8—792no—
256#431C2×D7911yescharacteristic
257#424—1581no—
258C2×C4⋊C8—791no—
259C2×C4⋊C8—791no—
260#405—1581no—
261C4×M16—791no—
262#335—792no—
263#334—792no—
264#332—792no—
265#332—792no—
266#332—791no—
267#332—791no—
268#331—791no—
269#331—791no—
270C2×#41—1581no—
271C22×Q8—21no—
272#137—3164no—
273#137—3164no—
274C2×Q16—1582no—
275C2×Q16—1582no—
276C2×SD16—1582no—
277C2×SD16—1582no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×M16—791no—
280C2×M16—791no—
281C22×C8—1581no—
282C22×C8—1581no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7912yes—
290#127—791no—
291#125—21no—
292#124—1581no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
295#121—1581no—
296#121—1581no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D7912yes—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C42C22×D7911yescharacteristic
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—1582no—
308C4⋊C8—791no—
309C4⋊C8—791no—
310C4⋊C8—792no—
311C4⋊C8—1582no—
312C4⋊C8—1582no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1582no—
320#102—1582no—
321C22⋊C8—21no—
322#97—792no—
323#97—1582no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—792no—
326C4×C8—1582no—
327#41—3162no—
328#41—3162no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1581no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4D4×D7911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C22×C4#1192962311yescharacteristic
345Q16—3164no—
346Q16—3164no—
347SD16—3164no—
348SD16—3164no—
349SD16—6322no—
350M16—794no—
351M16—1582no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—3162no—
355C2×C8—792no—
356C2×C8—792no—
357C2×C8—6321no—
358C2×C8—1581no—
359C2×C8—1581no—
360C2×C8—1582no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—1581no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—3161no—
375C22⋊C4—3161no—
376C42—22no—
377C42D4×D7911yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C42#1192962311yescharacteristic
380C42C23×D7911yescharacteristic
381C23—3161no—
382C23#1457913311yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—82no—
389Q8—3161no—
390Q8—3161no—
391D4—3161no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394D4—3161no—
395D4—6321no—
396D4—6322no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4#1457913311yescharacteristic
407C2×C4#1457913311yescharacteristic
408C2×C4#1457913311yescharacteristic
409C2×C4SD16×D7912yes—
410C2×C4#1457918812yes—
411C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—3161no—
417C8—3161no—
418C8—3162no—
419C8—794no—
420C8—1582no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22#1909876112yes—
427C22C2×#1457913311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—6321no—
435C4#1909876112yes—
436C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
437C4C2×#1457918811yescharacteristic
438C4#1909937111yescharacteristic
439C4#1909937811yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—12641no—
442C2C2×#1909876111yescharacteristic
443C2#2377308711yescharacteristic
444C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3229C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3229D79
hypocenterC79#19239
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772349C2semidirect
4. #23762892C2semidirect
5. #23762874C2semidirect
6. #23762768C2semidirect
7. #23762750C2semidirect
8. #23762153C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3229C2semidirect
118. #11929608SD16semidirect
224. #3229D79semidirect
234. C79#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237738572
#237723492
#237628922
#237628742
#237627682
#237627502
#237621532
#237620472
C2×#190983092
C79×#32292
#1923979