Finite Group Databasebeta

← #34271849

Subgroups — #34271849

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774715C211yesmaximal, characteristic
2#23774543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773858C211yesmaximal, characteristic
4#23772348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762048C211yesmaximal, characteristic
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579193—21no—
18#19099117C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098956—21no—
23#19098956—21no—
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098895—21no—
29#19098892—21no—
30#19098852—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098795—21no—
36#19098793—21no—
37#19098767—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098691—21no—
41#19098690—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098588—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098520—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69#14579193—44no—
70#14579193—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929607D411yescharacteristic
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579160D411yescharacteristic
87#14579159—21no—
88#14579159D411yescharacteristic
89#14579158C2311yescharacteristic
90#14579151—21no—
91#14579150—21no—
92#14579141D411yescharacteristic
93#14579139—21no—
94#14579137D411yescharacteristic
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071D411yescharacteristic
126#14579071D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929614—42no—
164#11929614—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—81no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929607—22no—
172#11929607SD1614yescomplemented
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202Q16×C79—42no—
203Q16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C22×D79—41no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243D316—82no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79C2×SD1612yes—
250C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256Dic158—82no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79C2×SD1612yes—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79#46012yes—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79#46012yes—
289#19239—791nomaximal, Sylow
290C2×C79C2×#46011yescharacteristic
291C2×C79#306311yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—22no—
294D79—161no—
295#3246—791no—
296#3229—791no—
297#3152—791no—
298#2962—791no—
299#1690—791no—
300#1690D7911yescharacteristic, complemented
301#1686—791no—
302#1686—791no—
303#1670—791no—
304#1670—791no—
305#1666—791no—
306#1666—791no—
307#1565—791no—
308#1540—791no—
309C2×#332—791no—
310C79#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1581no—
312C2×#137—1581no—
313#533—791no—
314#532—791no—
315C2×C4⋊Q8—791no—
316#498—1581no—
317#497—1581no—
318#497—1581no—
319#494—791no—
320#494C2×D7911yescharacteristic
321#492—791no—
322#492—791no—
323#487—1581no—
324#483—1581no—
325#483—1581no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#475—791no—
330#475—791no—
331#475C2×D7911yescharacteristic
332#475C2×D7911yescharacteristic
333#465—1581no—
334#465—1581no—
335#461—1581no—
336#460—791no—
337#460—791no—
338#446—791no—
339#446—1581no—
340#446—1581no—
341#446C2×D7911yescharacteristic
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344#431—791no—
345#424—1581no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348#405—1581no—
349C4×M16—791no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364#137—3164no—
365#137—3164no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×M16—791no—
377C2×M16—791no—
378C22×C8—1581no—
379C22×C8—1581no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#125—1581no—
390#124—1581no—
391C22⋊Q8—791no—
392C22⋊Q8—791no—
393C22⋊Q8—1581no—
394#121—1581no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—21no—
433#97—791no—
434#97—791no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—3162no—
464Q16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471M16—794no—
472M16—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—21no—
507C42—791no—
508C42—791no—
509C42—791no—
510C42—1581no—
511C42C23×D7911yescharacteristic
512C23—3161no—
513C23—791no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—6321no—
523Q8—6322no—
524Q8—1581no—
525Q8—1581no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—6321no—
531D4—6322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—792no—
560C8—1581no—
561C8SD16×D7912yes—
562C22—792no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—792no—
577C4—6321no—
578C4—1581no—
579C4—1581no—
580C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
582C4#1909937211yescharacteristic
583C4#1909937911yescharacteristic
584C2—1582no—
585C2—12641no—
586C2#460×D7911yescharacteristic
587C2#2377308811yescharacteristic
588C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1690C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1690D79
hypocenterC79#19239
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774543C2semidirect
4. #23772348C2semidirect
5. #23762893C2semidirect
6. #23762875C2semidirect
7. #23762872C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762767C2semidirect
10. #23762750C2semidirect
11. #23762749C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1690C2semidirect
172. #11929607SD16semidirect
300. #1690D79semidirect
310. C79#19239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747152
#237745432
#237738582
#237723482
#237628932
#237628752
#237628722
#237627682
#237627672
#237627502
#237627492
#237621492
#237620482
#332×D792
C79×#16902
#1923979