Subgroups — #34271850

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23774544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#332×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579192	—	2	1	no	—
14	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098959	—	2	1	no	—
17	#19098955	—	2	2	no	—
18	#19098942	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098937	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098915	—	2	1	no	—
21	#19098893	—	2	2	no	—
22	#19098854	—	2	1	no	—
23	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098845	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098845	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098792	—	2	2	no	—
27	#19098769	—	2	1	no	—
28	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098692	—	2	2	no	—
30	#19098690	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098687	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098589	—	2	1	no	—
34	#19098518	—	2	1	no	—
35	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098315	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098313	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098310	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098306	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#332×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	#14579192	—	4	4	no	—
49	#14579192	—	4	4	no	—
50	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579153	—	2	1	no	—
62	#14579149	—	2	1	no	—
63	#14579140	—	2	1	no	—
64	#14579140	D₄	1	2	yes	—
65	#14579135	—	2	1	no	—
66	#14579135	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
71	#14579120	—	2	1	no	—
72	#14579093	—	2	2	no	—
73	#14579092	—	2	2	no	—
74	#14579092	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#14579086	—	2	2	no	—
80	#14579084	—	2	2	no	—
81	#14579084	—	2	2	no	—
82	#14579083	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14579072	D₄	1	2	yes	—
85	#14579071	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#11929624	—	4	2	no	—
105	#11929624	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
114	#11929614	—	4	4	no	—
115	#11929614	—	4	4	no	—
116	#11929613	—	8	2	no	—
117	#11929611	—	4	4	no	—
118	#11929611	—	4	4	no	—
119	#11929608	—	2	2	no	—
120	#11929608	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
180	D₃₁₆	—	4	1	no	—
181	D₃₁₆	—	4	1	no	—
182	D₃₁₆	—	4	1	no	—
183	D₃₁₆	—	4	1	no	—
184	D₃₁₆	—	8	1	no	—
185	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
186	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
187	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
189	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
190	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
191	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₉	#460	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₉	#460	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	Dic₇₉	—	8	1	no	—
217	#19239	—	79	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#3063	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
222	D₇₉	—	16	1	no	—
223	#3246	—	79	1	no	—
224	#3229	—	79	1	no	—
225	#3152	—	79	1	no	—
226	#2962	—	79	1	no	—
227	#1690	—	79	2	no	—
228	#1686	—	79	2	no	—
229	#1670	—	79	2	no	—
230	#1666	—	79	2	no	—
231	#1565	—	79	1	no	—
232	#1540	—	79	1	no	—
233	C₂×#332	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₇₉	#19239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	158	1	no	—
236	C₂×#137	—	158	1	no	—
237	#533	—	79	1	no	—
238	#532	—	79	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	#498	—	158	1	no	—
241	#497	—	158	2	no	—
242	#494	—	79	2	no	—
243	#492	—	79	2	no	—
244	#487	—	158	1	no	—
245	#483	—	158	2	no	—
246	#476	—	158	1	no	—
247	#475	—	79	2	no	—
248	#475	—	79	2	no	—
249	#475	—	79	2	no	—
250	#465	—	158	2	no	—
251	#461	—	158	1	no	—
252	#460	—	79	2	no	—
253	#446	—	79	2	no	—
254	#446	—	158	2	no	—
255	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
256	#431	—	79	1	no	—
257	#424	—	158	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	#405	—	158	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
262	#335	—	79	2	no	—
263	#334	—	79	2	no	—
264	#332	—	79	1	no	—
265	#332	—	79	1	no	—
266	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
267	#332	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
268	#331	—	79	1	no	—
269	#331	—	79	1	no	—
270	C₂×#41	—	158	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	#137	—	316	4	no	—
273	#137	—	316	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
290	#127	—	79	1	no	—
291	#125	—	158	1	no	—
292	#124	—	158	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
295	#121	—	158	1	no	—
296	#121	—	158	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
299	C₄×D₄	—	158	1	no	—
300	C₄×D₄	—	158	1	no	—
301	#117	—	158	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	158	2	no	—
306	#106	—	158	2	no	—
307	#106	—	158	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	#103	—	158	2	no	—
318	#103	—	158	2	no	—
319	#103	—	158	2	no	—
320	#102	—	158	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
322	#97	—	79	2	no	—
323	#97	—	158	2	no	—
324	C₄×C₈	—	79	2	no	—
325	C₄×C₈	—	158	2	no	—
326	C₄×C₈	—	158	1	no	—
327	#41	—	316	2	no	—
328	#41	—	316	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
336	C₂×D₄	—	316	1	no	—
337	C₂×D₄	—	158	1	no	—
338	C₂×D₄	—	158	1	no	—
339	C₂×D₄	—	158	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	316	4	no	—
346	Q₁₆	—	316	4	no	—
347	SD₁₆	—	316	4	no	—
348	SD₁₆	—	316	4	no	—
349	SD₁₆	—	632	2	no	—
350	M₁₆	—	79	4	no	—
351	M₁₆	—	158	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈	—	79	2	no	—
358	C₂×C₈	—	79	2	no	—
359	C₂×C₈	—	158	1	no	—
360	C₂×C₈	—	158	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
376	C₄²	—	158	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	316	1	no	—
382	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	8	2	no	—
386	Q₈	—	316	1	no	—
387	Q₈	—	316	1	no	—
388	Q₈	—	632	1	no	—
389	Q₈	—	158	2	no	—
390	Q₈	—	158	2	no	—
391	D₄	—	316	1	no	—
392	D₄	—	316	1	no	—
393	D₄	—	316	1	no	—
394	D₄	—	316	1	no	—
395	D₄	—	632	1	no	—
396	D₄	—	632	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	316	1	no	—
403	C₂×C₄	—	632	2	no	—
404	C₂×C₄	—	158	2	no	—
405	C₂×C₄	—	158	2	no	—
406	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	316	1	no	—
418	C₈	—	316	1	no	—
419	C₈	—	79	4	no	—
420	C₈	—	158	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	632	1	no	—
424	C₂²	—	632	1	no	—
425	C₂²	—	632	1	no	—
426	C₂²	#19098762	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	316	2	no	—
433	C₄	—	316	2	no	—
434	C₄	—	632	1	no	—
435	C₄	#19098762	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19099369	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19099376	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	1264	1	no	—
442	C₂	C₂×#19098762	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#23773089	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23773136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579134
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#332×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	C₂×#332	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19239
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23774544	C₂	semidirect
4. #23772343	C₂	semidirect
5. #23762893	C₂	semidirect
6. #23762875	C₂	semidirect
7. #23762769	C₂	semidirect
8. #23762751	C₂	semidirect
9. #23762150	C₂	semidirect
11. C₂×#332×C₇₉	C₂	semidirect
120. #11929608	SD₁₆	semidirect
233. C₂×#332	D₇₉	semidirect
234. C₇₉	#19239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774717	2
#23774544	2
#23773857	2
#23772343	2
#23762893	2
#23762875	2
#23762769	2
#23762751	2
#23762150	2
#23762050	2
C₂×#332×C₇₉	2
#19239	79