Finite Group Databasebeta

← #34271852

Subgroups — #34271852

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774712C211yesmaximal, characteristic
2#23774541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773859C211yesmaximal, characteristic
4#23762894C212yesmaximal, complemented
5#23762872C212yesmaximal, complemented
6#23762770C212yesmaximal, complemented
7#23762748C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762050C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579194—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098959—21no—
17#19098957—22no—
18#19098943C2212yes—
19#19098936C2212yes—
20#19098913—21no—
21#19098891—22no—
22#19098850—21no—
23#19098848C2212yes—
24#19098848C2212yes—
25#19098848C2212yes—
26#19098794—22no—
27#19098765—21no—
28#19098763C2212yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2212yes—
33#19098310C2212yes—
34#19098310C2211yescharacteristic
35#19098310C2212yes—
36#19098310C2211yescharacteristic
37#19098306C2211yescharacteristic
38#19098306C2211yescharacteristic
39#533×C79C2211yescharacteristic
40#446×C79—22no—
41#446×C79C2212yes—
42C8×Q8×C79C2212yes—
43#424×C79—21no—
44C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#405×C79—21no—
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—21no—
48C22×Dic158—21no—
49#14579194—44no—
50#14579194—44no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161C2312yes—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70#14579092—22no—
71#14579092—22no—
72#14579092—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77#14579085—22no—
78#14579085—22no—
79#14579085—22no—
80#14579081—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4×C79⋊C8—21no—
83C2×M16×C79D411yescharacteristic
84C2×M16×C79D411yescharacteristic
85C22×C8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88#125×C79—21no—
89C22⋊Q8×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79D412yes—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79C2312yes—
93#117×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C79—22no—
96C4⋊C8×C79—22no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
100#97×C79—22no—
101#97×C79D412yes—
102C4×C8×C79—22no—
103C4×C8×C79C2312yes—
104#11929624—42no—
105#11929624—42no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—41no—
109C2×Dic158—42no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C22×Dic79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117Dic316—44no—
118Dic316—44no—
119#11929613—44no—
120#11929613—44no—
121#11929611—82no—
122C2×C79⋊C8—21no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—81no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139M16×C79—22no—
140M16×C79SD1614yescomplemented
141C2×C8×C79—21no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—42no—
144C2×C8×C79C2×D412yes—
145C2×C8×C79C2×D412yes—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79C2×D412yes—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C42×C79—22no—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79#4111yescharacteristic
157C42×C79C2411yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160Q8×C79—22no—
161Q8×C79—22no—
162Q8×C79—81no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×SD1612yes—
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D79—82no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—82no—
180D316—41no—
181D316—41no—
182D316—41no—
183D316—41no—
184D316—81no—
185C4×D79—82no—
186Dic158—42no—
187Dic158—41no—
188Dic158—42no—
189Dic158—41no—
190Dic158—82no—
191C8×C79—22no—
192C8×C79—41no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79C2×SD1614yes—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—42no—
197C79⋊C8—41no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79#46012yes—
201C22×C79C2×#12111yescharacteristic
202C2×D79—81no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79#46012yes—
211C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
212C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C4×C79#57711yescharacteristic
214C4×C79#57811yescharacteristic
215Dic79—81no—
216Dic79—82no—
217#19239—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—22no—
219C2×C79C2×#46011yescharacteristic
220C2×C79#306311yescharacteristic
221C2×C79#306911yescharacteristic
222D79—161no—
223#3246—791no—
224#3229—791no—
225#3152—791no—
226#2962D7911yescharacteristic, complemented
227#1690—792no—
228#1686—792no—
229#1670—792no—
230#1666—792no—
231#1565—791no—
232#1540—791no—
233C2×#332—791no—
234C79#1923911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#137—1581no—
236C2×#137—1581no—
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#532—791no—
239C2×C4⋊Q8—791no—
240#498—1581no—
241#497—1582no—
242#494—792no—
243#492—792no—
244#487—1581no—
245#483—1582no—
246#476—1581no—
247#475—792no—
248#475—792no—
249#475—792no—
250#465—1582no—
251#461—1581no—
252#460—792no—
253#446—22no—
254#446C2×D7912yes—
255C8×Q8C2×D7912yes—
256#431—791no—
257#424—21no—
258C2×C4⋊C8—791no—
259C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
260#405—21no—
261C4×M16C2×D7911yescharacteristic
262#335—792no—
263#334—792no—
264#332—792no—
265#332—792no—
266#332—791no—
267#332—791no—
268#331—791no—
269#331—791no—
270C2×#41—1581no—
271C22×Q8—1581no—
272#137—3164no—
273#137—3164no—
274C2×Q16—1582no—
275C2×Q16—1582no—
276C2×SD16—1582no—
277C2×SD16—1582no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1581no—
283C4⋊Q8—792no—
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8—1581no—
286C4⋊Q8—1581no—
287C4⋊Q8—1581no—
288C4⋊Q8D31611yescharacteristic
289C4⋊Q8D31611yescharacteristic
290#127—791no—
291#125—21no—
292#124—1581no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8D31612yes—
295#121—1581no—
296#121—1581no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22×D7912yes—
299C4×D4—1581no—
300C4×D4—1581no—
301#117—21no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C4⋊C4—1581no—
304C2×C42C22×D7911yescharacteristic
305#106—1582no—
306#106—1582no—
307#106—1582no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—791no—
312C4⋊C8—791no—
313C4⋊C8—792no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#103—1582no—
320#102—1582no—
321C22⋊C8—1581no—
322#97—22no—
323#97C22⋊D7912yes—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—1581no—
326C4×C8C22×D7912yes—
327#41—3162no—
328#41—3162no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—3161no—
331C2×Q8—3162no—
332C2×Q8—3162no—
333C2×Q8—1581no—
334C2×Q8—1582no—
335C2×Q8C2×D31612yes—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1581no—
340C22×C4—3161no—
341C22×C4—3161no—
342C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C22×C4C2×D31611yescharacteristic
344C22×C4#1192962411yescharacteristic
345Q16—3164no—
346Q16—3164no—
347SD16—3164no—
348SD16—3164no—
349SD16—6322no—
350M16—22no—
351M16#1192961114yescomplemented
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—6321no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1582no—
359C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
360C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—1582no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4C2×D31612yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—3161no—
375C22⋊C4—3161no—
376C42—22no—
377C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
378C42C2×D31611yescharacteristic
379C42#1192962411yescharacteristic
380C42C23×D7911yescharacteristic
381C23—3161no—
382C23#1457913511yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—81no—
386Q8—3162no—
387Q8—3161no—
388Q8—3162no—
389Q8—3161no—
390Q8—6322no—
391D4—3161no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394D4—3161no—
395D4—6321no—
396D4—6322no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—6322no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4#1457913511yescharacteristic
407C2×C4#1457913511yescharacteristic
408C2×C4#1457913511yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192961112yes—
410C2×C4#1457918612yes—
411C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×C4C22×D31611yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—3162no—
418C8—3161no—
419C8—3161no—
420C8C2×#1192961114yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—6321no—
424C22—6321no—
425C22—6321no—
426C22#1909876312yes—
427C22C2×#1457913511yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—6321no—
434C4—6322no—
435C4#1909876312yes—
436C4C22×#1192961111yescharacteristic
437C4C2×#1457918611yescharacteristic
438C4#1909937511yescharacteristic
439C4#1909938011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—12641no—
442C2C2×#1909876311yescharacteristic
443C2#2377309111yescharacteristic
444C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2962C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#2962D79
hypocenterC79#19239
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774541C2semidirect
4. #23762894C2semidirect
5. #23762872C2semidirect
6. #23762770C2semidirect
7. #23762748C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
10. C2×#19098310C2semidirect
11. C79×#2962C2semidirect
140. M16×C79SD16semidirect
226. #2962D79semidirect
234. C79#19239semidirect
351. M16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747122
#237745412
#237738592
#237628942
#237628722
#237627702
#237627482
#237621522
#237620502
C2×#190983102
C79×#29622
#1923979