Finite Group Databasebeta

← #34271856

Subgroups — #34271856

Order 20224.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774744C211yesmaximal, characteristic
2#23774347C211yesmaximal, characteristic
3#23773941C211yesmaximal, characteristic
4#23772342C211yesmaximal, characteristic
5#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic
13#23762054C211yesmaximal, characteristic
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099117C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098970—21no—
20#19098970—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098941—21no—
25#19098912—21no—
26#19098857—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098805—21no—
29#19098803—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098772—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098720—21no—
37#19098717—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098693—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41#19098692—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098602—21no—
46#19098588—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098517—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929607D411yescharacteristic
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160D411yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579159D411yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579151—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141D411yescharacteristic
88#14579139—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137D411yescharacteristic
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579119—21no—
96#14579118—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071D411yescharacteristic
125#14579071D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—81no—
150Q8×D79—81no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—81no—
156Dic316—81no—
157#11929614—81no—
158#11929614—81no—
159#11929614—81no—
160#11929607—22no—
161#11929607Q1614yescomplemented
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79#12111yescharacteristic
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C4×D79—21no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79C2×Q1612yes—
234C4×D79#13712yes—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242Dic158—82no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79C2×Q1612yes—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8C2×Q1612yes—
253C22×C79C2×#12111yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79#46212yes—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57611yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266Dic79—21no—
267Dic79—21no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46212yes—
273#19240—791nomaximal, Sylow
274C2×C79C2×#46211yescharacteristic
275C2×C79#306211yescharacteristic
276C2×C79#306911yescharacteristic
277D79—22no—
278#3249—791no—
279#3209—791no—
280#3165—791no—
281#2962—791no—
282#1694—791no—
283#1694—791no—
284#1692—791no—
285#1692—791no—
286#1674—791no—
287#1674—791no—
288#1672—791no—
289#1672D7911yescharacteristic, complemented
290#1565—791no—
291#1542—791no—
292C2×#332—791no—
293C79#1924011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—791no—
295#533—791no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297#501—1581no—
298#501—1581no—
299#500—791no—
300#500—791no—
301#498—791no—
302#498C2×D7911yescharacteristic
303#494—1581no—
304#487—1581no—
305#477—791no—
306#477—1581no—
307#477C2×D7911yescharacteristic
308#467—1581no—
309#467—1581no—
310#462—791no—
311#462—791no—
312#462—791no—
313#462—791no—
314#462—791no—
315#462—1581no—
316#462C2×D7911yescharacteristic
317#451—1581no—
318#451—1581no—
319#446—791no—
320#446—791no—
321#446—1581no—
322#446—1581no—
323C8×Q8—791no—
324C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
325#431—791no—
326#428—1581no—
327#428—1581no—
328#424—1581no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331#405—1581no—
332C4×M16—791no—
333#335—791no—
334#335—791no—
335#334—791no—
336#334C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#333C2×D7911yescharacteristic
339#332—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345C22×Q8—1581no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16—791no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367C22⋊Q8—791no—
368C22⋊Q8—791no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C42—791no—
382#107—21no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413#97—791no—
414#97—791no—
415#97—1581no—
416#97—1581no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—791no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436Q16—81no—
437Q16—6321no—
438Q16—6321no—
439Q16—6321no—
440Q16—6321no—
441Q16—6321no—
442M16—794no—
443M16—1582no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—6321no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C42—21no—
481C42—3161no—
482C42—791no—
483C42—791no—
484C42—791no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—791no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6321no—
498Q8—6322no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#41×D7911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—792no—
529C8—1581no—
530C8Q16×D7912yes—
531C22—792no—
532C22—1581no—
533C22—1581no—
534C22#121×D7911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3161no—
541C4—3161no—
542C4—792no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4—1581no—
546C4—1581no—
547C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
548C4#137×D7911yescharacteristic
549C4#1909936511yescharacteristic
550C4#1909936911yescharacteristic
551C2—1582no—
552C2#462×D7911yescharacteristic
553C2#2377307311yescharacteristic
554C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19240
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762919C2semidirect
6. #23762916C2semidirect
7. #23762908C2semidirect
8. #23762903C2semidirect
9. #23762794C2semidirect
10. #23762793C2semidirect
11. #23762785C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
161. #11929607Q16semidirect
289. #1672D79semidirect
293. C79#19240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747442
#237743472
#237739412
#237723422
#237629192
#237629162
#237629082
#237629032
#237627942
#237627932
#237627852
#237621492
#237620542
#332×D792
C79×#16722
#1924079