Finite Group Databasebeta

← #34271869

Subgroups — #34271869

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774743C211yesmaximal, characteristic
2#23774550C211yesmaximal, characteristic
3#23773941C211yesmaximal, characteristic
4#23772348C211yesmaximal, characteristic
5#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic
13#23762056C211yesmaximal, characteristic
14#333×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099117C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098970—21no—
20#19098970—21no—
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098967—21no—
23#19098966C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098900—21no—
27#19098897—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098856—21no—
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098803—21no—
35#19098801—21no—
36#19098771—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38#19098691—21no—
39#19098690—21no—
40#19098690C2211yescharacteristic
41Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098602—21no—
46#19098588—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098520—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098314C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098311C2211yescharacteristic
59#19098309C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929607D411yescharacteristic
70C2×#11929607D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160D411yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579159D411yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579151—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141D411yescharacteristic
84#14579139—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137D411yescharacteristic
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579119—21no—
92#14579118—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071D411yescharacteristic
124#14579071D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—82no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79#4111yescharacteristic
154#11929614—81no—
155#11929607—22no—
156#11929607Q1614yescomplemented
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79#12111yescharacteristic
205Q8×C79—21no—
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—81no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79#12111yescharacteristic
222C2×Dic79#12111yescharacteristic
223C2×Dic79#12111yescharacteristic
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—82no—
228C4×D79C2×Q1612yes—
229C4×D79#13712yes—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—81no—
233Dic158—82no—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—41no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79C2×Q1612yes—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8C2×Q1612yes—
246C22×C79C2×#12111yescharacteristic
247C2×D79—21no—
248C2×D79—21no—
249C2×D79#46212yes—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C79C2×#13711yescharacteristic
257C4×C79#57711yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259Dic79—21no—
260Dic79—21no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265Dic79#46212yes—
266#19241—791nomaximal, Sylow
267C2×C79C2×#46211yescharacteristic
268C2×C79#306311yescharacteristic
269C2×C79#306811yescharacteristic
270D79—22no—
271#3249—791no—
272#3230—791no—
273#3165—791no—
274#2962—791no—
275#1696—791no—
276#1696—791no—
277#1692—791no—
278#1692D7911yescharacteristic, complemented
279#1676—791no—
280#1676—791no—
281#1672—791no—
282#1672—791no—
283#1565—791no—
284#1542—791no—
285C2×#333—791no—
286C79#1924111yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—791no—
288#533—791no—
289C2×C4⋊Q8—791no—
290#501—1581no—
291#501—1581no—
292#500—791no—
293#500—791no—
294#500—1581no—
295#498—791no—
296#498C2×D7911yescharacteristic
297#487—1581no—
298#484—1581no—
299#484—1581no—
300#477—791no—
301#477—791no—
302#477—791no—
303#477—791no—
304#477—791no—
305#477—1581no—
306#477C2×D7911yescharacteristic
307#467—1581no—
308#467—1581no—
309#462—791no—
310#462—1581no—
311#462C2×D7911yescharacteristic
312#446—791no—
313#446—1581no—
314#446—1581no—
315#446C2×D7911yescharacteristic
316C8×Q8—791no—
317C8×Q8—791no—
318#431—791no—
319#428—1581no—
320#428—1581no—
321#424—1581no—
322C2×C4⋊C8—791no—
323C2×C4⋊C8—791no—
324#405—1581no—
325C4×M16—791no—
326#335—791no—
327#335C2×D7911yescharacteristic
328#334—791no—
329#334—791no—
330#333—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333—791no—
335#333C2×D7911yescharacteristic
336#332—791no—
337#332C2×D7911yescharacteristic
338C22×Q8—1581no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1581no—
341C2×M16—791no—
342C2×M16—791no—
343C22×C8—1581no—
344C22×C8—1581no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354#125—1581no—
355#125—1581no—
356C22⋊Q8—791no—
357C22⋊Q8—791no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
366#117—1581no—
367#117—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C42—791no—
371#107—21no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405C22⋊C8—1581no—
406#97—21no—
407#97—791no—
408#97—791no—
409#97—1581no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—6322no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428Q16—81no—
429Q16—6321no—
430M16—794no—
431M16—1582no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—3162no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—6321no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—21no—
469C42—3161no—
470C42—791no—
471C42—791no—
472C42—791no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—791no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—6321no—
482Q8—6321no—
483Q8—6321no—
484Q8—6322no—
485Q8—1581no—
486Q8—1581no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—792no—
496C2×C4—792no—
497C2×C4—791no—
498C2×C4—791no—
499C2×C4—6322no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4#41×D7911yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—3161no—
512C8—3161no—
513C8—3161no—
514C8—792no—
515C8—1581no—
516C8Q16×D7912yes—
517C22—792no—
518C22—1581no—
519C22—1581no—
520C22#121×D7911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—792no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4—1581no—
532C4—1581no—
533C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
534C4#137×D7911yescharacteristic
535C4#1909937311yescharacteristic
536C4#1909937911yescharacteristic
537C2—1582no—
538C2#462×D7911yescharacteristic
539C2#2377308611yescharacteristic
540C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1692D79
hypocenterC79#19241
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762928C2semidirect
6. #23762927C2semidirect
7. #23762905C2semidirect
8. #23762805C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762780C2semidirect
11. #23762779C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
156. #11929607Q16semidirect
278. #1692D79semidirect
286. C79#19241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747432
#237745502
#237739412
#237723482
#237629282
#237629272
#237629052
#237628052
#237628022
#237627802
#237627792
#237621512
#237620562
#333×D792
C79×#16922
#1924179