Finite Group Databasebeta

← #34271878

Subgroups — #34271878

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774340C211yesmaximal, characteristic
3#23773771C211yesmaximal, characteristic
4#23772342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099117C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19#19098934—21no—
20#19098926—21no—
21#19098926—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098857—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic, complemented
28#19098805—21no—
29#19098803—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic, complemented
31#19098773C2211yescharacteristic, complemented
32#19098772—21no—
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098712—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic, complemented
39#19098693—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic, complemented
41#19098692—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098588—21no—
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#19098566—21no—
49#19098517—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160D411yescharacteristic
81#14579159D411yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579157—21no—
86#14579152—21no—
87#14579151—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141D411yescharacteristic
90#14579139—21no—
91#14579137—21no—
92#14579137D411yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579094—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071D411yescharacteristic
125#14579071D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—82no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162Dic316—81no—
163#11929614—81no—
164#11929613—81no—
165#11929612—81no—
166#11929611—81no—
167#11929607—22no—
168#11929607—22no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79C2411yescharacteristic
212C23×C79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—82no—
216C22×D79—82no—
217C22×D79#12111yescharacteristic
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79#13512yes—
250C4×D79#13712yes—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—164no—
276C2×D79#46412yes—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—21no—
286Dic79—21no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79#46412yes—
291#19242—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—161no—
293C2×C79C2×#46411yescharacteristic
294C2×C79#306211yescharacteristic
295C2×C79#306811yescharacteristic
296D79—22no—
297D79—161no—
298#3249—791no—
299#3208—791no—
300#3138—791no—
301#2962—791no—
302#1702—791no—
303#1702—791no—
304#1698—791no—
305#1698—791no—
306#1682—791no—
307#1682—791no—
308#1678—791no—
309#1678D7911yescharacteristic, complemented
310#1565—791no—
311#1542—791no—
312C2×#331—791no—
313C79#1924211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#533—791no—
315#533—791no—
316C2×#127—791no—
317#492—1581no—
318#490—1581no—
319#490—1581no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#477—791no—
326#477—1581no—
327#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#467—1581no—
329#467—1581no—
330#462—791no—
331#462—791no—
332#462—1581no—
333#460—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#450—1581no—
338#450—1581no—
339#446—791no—
340#446—791no—
341#446—1581no—
342#446—1581no—
343C8×Q8—791no—
344C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#431—791no—
346#424—1581no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349#418—1581no—
350#418—1581no—
351#405—1581no—
352C4×M16—791no—
353#335—791no—
354#335—791no—
355#334—791no—
356#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#333—791no—
358#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363#331—791no—
364#331C2×D7911yescharacteristic
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#127—1581no—
385#127—1581no—
386#127C22×D7911yescharacteristic
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389C22⋊Q8—791no—
390C22⋊Q8—791no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C42—791no—
402#107—21no—
403#107—1581no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—791no—
434#97—791no—
435#97—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C24—3161no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—6321no—
458C2×D4—6321no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465Q16—6321no—
466Q16—6321no—
467SD16—81no—
468SD16—6321no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471M16—1582no—
472M16—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—21no—
504C42—3161no—
505C42—791no—
506C42—791no—
507C42—791no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—3161no—
512C23—791no—
513C23—6322no—
514C23—6322no—
515C23—6322no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—6321no—
522Q8—1581no—
523Q8—1581no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—6321no—
534D4—6322no—
535D4—6322no—
536D4—6322no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—791no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—792no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22—1581no—
572C22—1581no—
573C22—12644no—
574C22#121×D7911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—792no—
582C4—6321no—
583C4—1581no—
584C4—1581no—
585C4#135×D7911yescharacteristic
586C4#137×D7911yescharacteristic
587C4#1909936511yescharacteristic
588C4#1909936911yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—1582no—
591C2—12641no—
592C2#464×D7911yescharacteristic
593C2#2377307311yescharacteristic
594C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19242
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774744C2semidirect
4. #23772342C2semidirect
5. #23762969C2semidirect
6. #23762966C2semidirect
7. #23762942C2semidirect
8. #23762937C2semidirect
9. #23762844C2semidirect
10. #23762843C2semidirect
11. #23762819C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762054C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
27. #19098855C22semidirect
30. #19098774C22semidirect
31. #19098773C22semidirect
38. #19098694C22semidirect
40. #19098693C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
309. #1678D79semidirect
313. C79#19242semidirect
327. #477C2×D79semidirect
344. C8×Q8C2×D79semidirect
356. #334C2×D79semidirect
358. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747442
#237743402
#237737712
#237723422
#237629692
#237629662
#237629422
#237629372
#237628442
#237628432
#237628192
#237621492
#237620542
#331×D792
C79×#16782
#1924279