Subgroups — #34272047

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
13	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19098914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19098863	—	2	2	no	—
20	#19098853	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098843	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098792	—	2	1	no	—
23	#19098792	—	2	1	no	—
24	#19098778	—	2	2	no	—
25	#19098768	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11929613	—	2	1	no	—
28	C₄×#11929613	—	2	1	no	—
29	#19098603	—	2	1	no	—
30	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098568	—	2	1	no	—
33	#19098562	—	2	1	no	—
34	#19098314	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098314	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098311	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098308	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
50	#14579187	—	4	4	no	—
51	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
57	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579153	—	2	1	no	—
62	#14579149	—	2	1	no	—
63	#14579140	—	2	1	no	—
64	#14579140	—	2	1	no	—
65	#14579135	—	2	1	no	—
66	#14579135	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
71	#14579120	—	2	1	no	—
72	#14579094	—	2	2	no	—
73	#14579093	—	2	1	no	—
74	#14579093	—	2	1	no	—
75	#14579092	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14579086	—	2	1	no	—
81	#14579086	—	2	1	no	—
82	#14579084	—	2	2	no	—
83	#14579083	—	2	1	no	—
84	#14579083	—	2	1	no	—
85	#14579082	—	2	2	no	—
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579081	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#11929624	—	4	2	no	—
112	#11929624	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
121	#11929613	—	4	2	no	—
122	#11929613	—	4	2	no	—
123	#11929612	—	4	4	no	—
124	#11929609	—	4	4	no	—
125	#11929608	—	4	2	no	—
126	#11929608	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
201	D₃₁₆	—	4	1	no	—
202	D₃₁₆	—	4	1	no	—
203	D₃₁₆	—	4	1	no	—
204	D₃₁₆	—	4	1	no	—
205	D₃₁₆	—	8	1	no	—
206	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
207	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
208	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
209	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₅₈	—	8	1	no	—
212	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
217	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	#465	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₉	#465	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₉	—	8	1	no	—
240	Dic₇₉	—	8	1	no	—
241	Dic₇₉	—	8	1	no	—
242	#19254	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₇₉	#3036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₇₉	—	16	1	no	—
249	#3167	—	79	1	no	—
250	#3077	—	79	1	no	—
251	#3036	—	79	1	no	—
252	C₂×C₈×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1679	—	79	2	no	—
254	#1677	—	79	2	no	—
255	#1671	—	79	2	no	—
256	#1665	—	79	2	no	—
257	#1566	—	79	1	no	—
258	#1550	—	79	1	no	—
259	#1547	—	79	1	no	—
260	C₇₉	#19254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
263	#533	—	79	1	no	—
264	#532	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#498	—	79	1	no	—
267	#492	—	79	1	no	—
268	#487	—	79	1	no	—
269	#486	—	79	1	no	—
270	#478	—	158	2	no	—
271	#476	—	79	2	no	—
272	#474	—	79	2	no	—
273	#465	—	158	1	no	—
274	#465	—	158	1	no	—
275	#463	—	158	2	no	—
276	#461	—	79	2	no	—
277	#459	—	79	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	158	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	158	1	no	—
280	C₈×D₄	—	2	1	no	—
281	C₈×D₄	—	2	1	no	—
282	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
284	#428	—	158	1	no	—
285	#423	—	79	1	no	—
286	#423	—	79	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	158	1	no	—
289	#417	—	158	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	#334	—	79	2	no	—
293	#334	—	79	2	no	—
294	#333	—	79	2	no	—
295	#332	—	79	2	no	—
296	#332	—	79	2	no	—
297	#331	—	79	2	no	—
298	C₂×#41	—	158	1	no	—
299	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
305	C₂×D₈	—	158	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
317	#127	—	79	1	no	—
318	#125	—	158	1	no	—
319	#124	—	158	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
322	#121	—	158	1	no	—
323	#121	—	158	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	158	1	no	—
329	C₄×D₄	—	158	1	no	—
330	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
332	#117	—	158	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	158	2	no	—
337	#106	—	158	1	no	—
338	#106	—	158	1	no	—
339	#106	—	158	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
346	#103	—	158	1	no	—
347	#103	—	158	1	no	—
348	#103	—	158	2	no	—
349	#102	—	158	2	no	—
350	#102	—	158	2	no	—
351	#102	—	158	1	no	—
352	#102	—	158	1	no	—
353	#102	—	158	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	316	2	no	—
362	#41	—	316	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	316	1	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂×D₄	#11929613	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	316	2	no	—
384	SD₁₆	—	316	4	no	—
385	SD₁₆	—	316	2	no	—
386	D₈	—	316	4	no	—
387	M₁₆	—	316	2	no	—
388	M₁₆	—	316	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	158	2	no	—
396	C₂×C₈	—	158	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
416	C₄²	—	316	1	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	316	1	no	—
426	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	316	1	no	—
428	Q₈	—	316	1	no	—
429	Q₈	—	316	1	no	—
430	Q₈	—	316	1	no	—
431	Q₈	—	632	1	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	316	1	no	—
435	D₄	—	316	1	no	—
436	D₄	—	316	1	no	—
437	D₄	—	316	1	no	—
438	D₄	—	632	1	no	—
439	D₄	—	632	2	no	—
440	D₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	316	1	no	—
450	C₂×C₄	—	316	1	no	—
451	C₂×C₄	—	316	1	no	—
452	C₂×C₄	—	632	2	no	—
453	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	316	2	no	—
466	C₈	—	316	2	no	—
467	C₈	#14579187	1	2	yes	complemented
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	632	1	no	—
475	C₂²	—	632	1	no	—
476	C₂²	—	632	1	no	—
477	C₂²	#19098792	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	632	1	no	—
484	C₄	—	632	1	no	—
485	C₄	—	632	1	no	—
486	C₄	#19098792	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	1264	1	no	—
494	C₂	#23772864	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19098792	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#23773120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579135
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23772864	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19254
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773959	C₂	semidirect
2. #23773197	C₂	semidirect
4. #23762823	C₂	semidirect
5. #23762809	C₂	semidirect
6. #23762775	C₂	semidirect
7. #23762741	C₂	semidirect
8. #23762156	C₂	semidirect
9. #23762088	C₂	semidirect
10. #23762075	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19098961	C₂²	semidirect
16. #19098936	C₂²	semidirect
17. #19098914	C₂²	semidirect
18. #19098910	C₂²	semidirect
34. #19098314	C₂²	semidirect
35. #19098314	C₂²	semidirect
36. #19098311	C₂²	semidirect
37. #19098310	C₂²	semidirect
38. #19098308	C₂²	semidirect
39. #19098306	C₂²	semidirect
144. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
216. C₈×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. C₂×C₈×D₄	D₇₉	semidirect
260. C₇₉	#19254	semidirect
372. C₂×D₄	#11929613	semidirect
467. C₈	#14579187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773959	2
#23773197	2
#23772864	2
#23762823	2
#23762809	2
#23762775	2
#23762741	2
#23762156	2
#23762088	2
#23762075	2
C₂×C₈×D₄×C₇₉	2
#19254	79