Finite Group Databasebeta

← #34272051

Subgroups — #34272051

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772865C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C22×C8×D79—21no—
18#19099118C2211yescharacteristic
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic, complemented
22#19098937C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic, complemented
24#19098866—21no—
25#19098865—21no—
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098795—21no—
31#19098781—21no—
32#19098780—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098648—21no—
37#19098648—21no—
38C8×D316C2211yescharacteristic
39D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098628C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098604—21no—
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#19098563—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70#14579188—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—44no—
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579152—21no—
88#14579150—21no—
89#14579141—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79D411yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—21no—
102#14579119—21no—
103C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D79—21no—
105C42×D79C2311yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×SD16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156D4×D79—22no—
157D4×D79SD1614yescomplemented
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—42no—
171D632—42no—
172#11929609—42no—
173#11929607—42no—
174#11929607—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—22no—
182C8×D79—41no—
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C8×D79—42no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—41no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—42no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—24no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79#12111yescharacteristic
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79C2×SD1612yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D79—24no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316C2×SD1612yes—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79C2×SD1612yes—
265C4×D79#13512yes—
266Dic158—81no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—48no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79#46512yes—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57511yescharacteristic
299Dic79—21no—
300Dic79—21no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79#46512yes—
304#19254—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79#303611yescharacteristic
307C2×C79C2×#46511yescharacteristic
308C2×C79#306711yescharacteristic
309D79—22no—
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3167—791no—
313#3077—791no—
314#3036—791no—
315C2×C8×D4—791no—
316#1679—791no—
317#1679D7911yescharacteristic, complemented
318#1677—791no—
319#1677—791no—
320#1671—791no—
321#1671—791no—
322#1665—791no—
323#1665—791no—
324#1566—791no—
325#1550—791no—
326#1547—791no—
327C79#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
329C23×C8—1581no—
330#533—791no—
331#532—791no—
332C2×C4×D4—791no—
333#498—791no—
334#492—791no—
335#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#486—791no—
337#478—1581no—
338#478—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#474—791no—
342#474C2×D7911yescharacteristic
343#465—1581no—
344#465—1581no—
345#463—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461C2×D7911yescharacteristic
349#459—791no—
350#459—791no—
351C4×SD16—1581no—
352C4×SD16—1581no—
353C8×D4—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—1581no—
357C8×D4—1581no—
358C8×D4C2×D7911yescharacteristic
359#428—1581no—
360#423—791no—
361#423—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363#418—1581no—
364#417—1581no—
365C2×C22⋊C8—1581no—
366C2×C4×C8—791no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#333—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#332—791no—
375#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#331—791no—
378#331—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×D4—791no—
381C23×C4—1581no—
382AGL(1,ℤ/8)—3164no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×M16—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—3164no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C4⋊Q8—791no—
400C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#125—1581no—
404#124—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C42—791no—
423#107—21no—
424#107—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458C24—1581no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—794no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484SD16—42no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488D8—3162no—
489D8—3162no—
490M16—3162no—
491M16—3162no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—3161no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—3162no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—3161no—
528C42—791no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42C23×D7911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3162no—
534C23—3162no—
535C23—3161no—
536C23—791no—
537C23—1584no—
538C23—1581no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—6321no—
544D4—21no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—792no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—1584no—
553D4—1581no—
554D4SD16×D7912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—791no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4#41×D7911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—792no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3168no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—792no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—1582no—
600C22—1581no—
601C22—1581no—
602C22#121×D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—792no—
609C4—6321no—
610C4—1581no—
611C4—1581no—
612C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
613C4#135×D7911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
615C4#1909936011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3162no—
618C2—1582no—
619C2—12641no—
620C2#2377286211yescharacteristic
621C2#465×D7911yescharacteristic
622C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772865C2
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19254
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773962C2semidirect
2. #23773192C2semidirect
4. C8×D4×D79C2semidirect
5. #23762820C2semidirect
6. #23762810C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762744C2semidirect
11. #23762743C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #23762076C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
21. #19098959C22semidirect
22. #19098937C22semidirect
23. #19098910C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
157. D4×D79SD16semidirect
276. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1679D79semidirect
327. C79#19254semidirect
335. #487C2×D79semidirect
370. #334C2×D79semidirect
375. #332C2×D79semidirect
376. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739622
#237731922
#237728652
C8×D4×D792
#237628202
#237628102
#237628092
#237627742
#237627732
#237627442
#237627432
#237621542
#237620892
#237620762
C79×#16792
#1925479