Finite Group Databasebeta

← #34272057

Subgroups — #34272057

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762840C212yesmaximal, complemented
6#23762836C212yesmaximal, complemented
7#23762788C212yesmaximal, complemented
8#23762754C212yesmaximal, complemented
9#23762158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—21no—
13C2×#14579186—21no—
14C22×C8×D79—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098966C2211yescharacteristic, complemented
18#19098939C2211yescharacteristic, complemented
19#19098911C2211yescharacteristic, complemented
20#19098909C2211yescharacteristic, complemented
21#19098797—21no—
22#19098797—21no—
23#19098779—22no—
24#19098775—22no—
25#19098769C2212yes—
26#19098765C2212yes—
27#19098759C2212yes—
28#19098755C2212yes—
29C4×#11929609—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098628—21no—
32#19098628—21no—
33#19098628C2212yes—
34#19098628C2212yes—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098564—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098315C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579189—44no—
53#14579186—44no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×D632—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C8×D79—22no—
64C2×C8×D79—22no—
65C2×C8×D79—44no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579149—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D412yes—
76C4×D316C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79#14579094—21no—
80#14579094—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83#14579086—22no—
84#14579085—22no—
85#14579083—22no—
86#14579082—21no—
87#14579082—21no—
88#14579082—22no—
89#14579081—21no—
90#14579081—21no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79C2311yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C23×D79—21no—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316D814yescomplemented
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C22×Dic79—21no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129C2×C4×D79—41no—
130#11929613—44no—
131#11929611—44no—
132D632—44no—
133#11929609—42no—
134#11929609—44no—
135#11929609—42no—
136#11929608—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—44no—
145C8×D79—44no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79#4111yescharacteristic
165M16×C79—42no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—42no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79#4111yescharacteristic
176C42×C79C2411yescharacteristic
177C23×C79—41no—
178C23×C79#12111yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—24no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—41no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186D4×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—81no—
191D4×C79—82no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×D812yes—
201C2×C4×C79#13512yes—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209D316—22no—
210D316—24no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—81no—
216D316C2×D814yes—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223C8×C79—42no—
224C8×C79—42no—
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79#46612yes—
236C22×C79C2×#12111yescharacteristic
237C2×D79—24no—
238C2×D79—48no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79#46612yes—
249C4×C79C22×D811yescharacteristic
250C4×C79C2×#13511yescharacteristic
251C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C79#57511yescharacteristic
253Dic79—42no—
254Dic79—81no—
255#19255—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—22no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#303611yescharacteristic
259C2×C79C2×#46611yescharacteristic
260C2×C79#306711yescharacteristic
261D79—44no—
262D79—161no—
263#3169—791no—
264#3036—791no—
265#3036—791no—
266C2×C8×D4—791no—
267#1681—792no—
268#1681—792no—
269#1673—792no—
270#1667—792no—
271#1567—791no—
272#1547—791no—
273#1547D7911yescharacteristic, complemented
274C79#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
277C23×C8—1581no—
278#532—791no—
279#532C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4×D4—791no—
281#500—791no—
282#493—791no—
283#486—791no—
284#486—791no—
285#466—1581no—
286#466—1581no—
287#463—1582no—
288#463—1582no—
289#461—792no—
290#461—792no—
291#459—792no—
292#459—792no—
293C4×D8—1581no—
294C4×D8—1581no—
295C8×D4—792no—
296C8×D4—792no—
297C8×D4—1581no—
298C8×D4—1581no—
299#423—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
302#417—1581no—
303#417—1581no—
304C2×C22⋊C8—1581no—
305C2×C4×C8—791no—
306#335—792no—
307#335—792no—
308#332—792no—
309#332C2×D7912yescomplemented
310#331—792no—
311#331C2×D7912yescomplemented
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1581no—
314C22×D4—791no—
315C23×C4—1581no—
316AGL(1,ℤ/8)—3164no—
317AGL(1,ℤ/8)—3164no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×D8—1581no—
322C2×D8—1581no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—1581no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—3164no—
328C22×C8—791no—
329C22×C8—791no—
330C22×C8—1582no—
331C22×C8—1582no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
334#127—791no—
335#127C22×D7911yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—1581no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—792no—
345C4×D4—792no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42C22×D7911yescharacteristic
353#107—1581no—
354#107—1581no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—792no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8C22×D7912yes—
360C4⋊C8C22×D7912yes—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#102—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369C22⋊C8—1582no—
370C22⋊C8—1582no—
371C4×C8—791no—
372C4×C8—791no—
373C4×C8—791no—
374C4×C8—791no—
375C24—1581no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—794no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4#1192962411yescharacteristic
404SD16—3164no—
405SD16—3164no—
406D8—3164no—
407D8—3164no—
408D8—3162no—
409D8—3162no—
410M16—42no—
411M16—3162no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—3164no—
416C2×C8—3164no—
417C2×C8—3161no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42#1192962411yescharacteristic
439C42C23×D7911yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3161no—
444C23—1584no—
445C23—1582no—
446C23#1457913411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—3161no—
450Q8—3161no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—794no—
462D4—6321no—
463D4—6322no—
464D4—1584no—
465D4—1582no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4#1457913411yescharacteristic
479C2×C4#1457913411yescharacteristic
480C2×C4#1457913411yescharacteristic
481C2×C4D8×D7912yes—
482C2×C4#1457918212yes—
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—3162no—
489C8—792no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C8—1581no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3168no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—1584no—
505C22#1909879812yes—
506C22C2×#1457913411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—3162no—
512C4—6321no—
513C4#1909879812yes—
514C4C2×D8×D7911yescharacteristic
515C4C2×#1457918211yescharacteristic
516C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
517C4#1909936211yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—3164no—
521C2—12641no—
522C2#2377286311yescharacteristic
523C2C2×#1909879811yescharacteristic
524C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19255
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23772866C2semidirect
3. #23772860C2semidirect
4. C2×#19098628C2semidirect
5. #23762840C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762158C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
17. #19098966C22semidirect
18. #19098939C22semidirect
19. #19098911C22semidirect
20. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098315C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
121. C2×D316D8semidirect
229. C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. #1547D79semidirect
274. C79#19255semidirect
309. #332C2×D79semidirect
311. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237728662
#237728602
C2×#190986282
#237628402
#237628362
#237627882
#237627542
#237621582
#237620752
C79×#15472
#1925579