Finite Group Databasebeta

← #34272064

Subgroups — #34272064

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773198C211yesmaximal, characteristic
3#23773192C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099118C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098866—21no—
24#19098865—21no—
25#19098862—21no—
26#19098861—21no—
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098803—21no—
35#19098655—21no—
36#19098655—21no—
37C8×D316C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098628C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D79—21no—
41(C22⋊D79)⋊C8—21no—
42#19098604—21no—
43#19098602—21no—
44#19098585C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#19098566—21no—
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098310C2211yescharacteristic, complemented
58#19098309C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—44no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94#14579123D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150D4×D79—22no—
151D4×D79Q1614yescomplemented
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929614—42no—
162#11929614—42no—
163#11929607—42no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—22no—
172C8×D79—41no—
173C8×D79—42no—
174C8×D79—42no—
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—81no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79C2×Q1612yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—24no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240D316—21no—
241D316C2×Q1612yes—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79C2×Q1612yes—
250C4×D79#13512yes—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—48no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79#46712yes—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79#46712yes—
289#19256—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79#303611yescharacteristic
292C2×C79C2×#46711yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—22no—
295D79—42no—
296#3170—791no—
297#3077—791no—
298#3077—791no—
299C2×C8×D4—791no—
300#1683—791no—
301#1683—791no—
302#1683—791no—
303#1683D7911yescharacteristic, complemented
304#1675—791no—
305#1675—791no—
306#1669—791no—
307#1669—791no—
308#1567—791no—
309#1550—791no—
310#1550—791no—
311C79#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8—1581no—
313#533—791no—
314#533—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316#500—791no—
317#494—791no—
318#487—791no—
319#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#478—1581no—
321#478—1581no—
322#478—1581no—
323#478—1581no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—791no—
330#474—791no—
331#474C2×D7911yescharacteristic
332#467—1581no—
333#467—1581no—
334C4×Q16—1581no—
335C4×Q16—1581no—
336C8×D4—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4—1581no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342#428—1581no—
343#428—1581no—
344#423—791no—
345#423—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#418—1581no—
348#418—1581no—
349C2×C22⋊C8—1581no—
350C2×C4×C8—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#333—791no—
356#333—791no—
357#333—791no—
358#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C22×D4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—3164no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397#117—1581no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—791no—
402#107—21no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C24—1581no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—794no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—3162no—
463M16—3162no—
464M16—3162no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—3161no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—3162no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C42—3161no—
504C42—3161no—
505C42—791no—
506C42—791no—
507C42—791no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—791no—
513C23—1584no—
514C23—1581no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6321no—
521D4—21no—
522D4—792no—
523D4—1584no—
524D4—1581no—
525D4Q16×D7912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—792no—
559C8—1581no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3168no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—792no—
567C22—1582no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22#121×D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—792no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—1581no—
580C4—1581no—
581C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
582C4#135×D7911yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
584C4#1909936011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3162no—
587C2—1582no—
588C2#2377286211yescharacteristic
589C2#467×D7911yescharacteristic
590C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19256
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
5. #23762852C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762764C2semidirect
11. #23762763C2semidirect
12. #23762157C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #23762087C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098310C22semidirect
58. #19098309C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
151. D4×D79Q16semidirect
303. #1683D79semidirect
311. C79#19256semidirect
319. #487C2×D79semidirect
354. #335C2×D79semidirect
358. #333C2×D79semidirect
362. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237731982
#237731922
C8×D4×D792
#237628522
#237628512
#237628482
#237627982
#237627972
#237627642
#237627632
#237621572
#237620892
#237620872
C79×#16832
#1925679