Finite Group Databasebeta

← #34272065

Subgroups — #34272065

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773199C211yesmaximal, characteristic
3#23773193C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic
5#23762854C212yesmaximal, complemented
6#23762850C212yesmaximal, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762764C212yesmaximal, complemented
9#23762158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098966C2211yescharacteristic, complemented
16#19098942C2211yescharacteristic, complemented
17#19098915C2211yescharacteristic, complemented
18#19098913C2211yescharacteristic, complemented
19#19098864—22no—
20#19098860—22no—
21#19098854C2212yes—
22#19098850C2212yes—
23#19098844C2212yes—
24#19098840C2212yes—
25#19098802—21no—
26#19098802—21no—
27C4×#11929614—21no—
28C4×#11929614—21no—
29#19098628—21no—
30#19098628—21no—
31#19098628C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33#19098606—21no—
34#19098605—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098569—21no—
37#19098567—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098315C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D79—22no—
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79—44no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579153—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D412yes—
69C4×D316C2312yes—
70#14579120—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73#14579095—22no—
74#14579094—21no—
75#14579094—21no—
76#14579094—22no—
77#14579093—22no—
78#14579092—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81#14579085—21no—
82#14579085—21no—
83#14579084—21no—
84#14579084—21no—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579081—22no—
88#14579081—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×M16×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316Q1614yescomplemented
116C2×D316C2×D412yes—
117C22×Dic79—21no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79—42no—
122#11929614—42no—
123#11929614—42no—
124#11929608—42no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—44no—
133C8×D79—44no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—41no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151M16×C79—42no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—42no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—24no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—81no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×Q1612yes—
184C2×C4×C79#13512yes—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192D316—22no—
193D316—24no—
194D316C2×Q1614yes—
195C4×D79—44no—
196C4×D79—42no—
197C4×D79—42no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—81no—
201C8×C79—42no—
202C8×C79—42no—
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C79⋊C8—21no—
206C79⋊C8—42no—
207C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79#46712yes—
211C22×C79C2×#12111yescharacteristic
212C2×D79—24no—
213C2×D79—48no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#46712yes—
222C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
223C4×C79C2×#13511yescharacteristic
224C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—42no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229#19256—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79#303611yescharacteristic
232C2×C79C2×#46711yescharacteristic
233C2×C79#306711yescharacteristic
234D79—44no—
235#3170—791no—
236#3077—791no—
237#3077—791no—
238C2×C8×D4—791no—
239#1683—792no—
240#1683—792no—
241#1675—792no—
242#1669—792no—
243#1567—791no—
244#1550—791no—
245#1550D7911yescharacteristic, complemented
246C79#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×C8—1581no—
248#533—791no—
249#533C2×D7911yescharacteristic
250C2×C4×D4—791no—
251#500—791no—
252#494—791no—
253#487—791no—
254#487—791no—
255#478—1582no—
256#478—1582no—
257#476—792no—
258#476—792no—
259#474—792no—
260#474—792no—
261#467—1581no—
262#467—1581no—
263C4×Q16—1581no—
264C4×Q16—1581no—
265C8×D4—792no—
266C8×D4—792no—
267C8×D4—1581no—
268C8×D4—1581no—
269#428—1581no—
270#428—1581no—
271#423—791no—
272#423C2×D7911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274#418—1581no—
275#418—1581no—
276C2×C22⋊C8—1581no—
277C2×C4×C8—791no—
278#335—792no—
279#335—792no—
280#333—792no—
281#333C2×D7912yescomplemented
282#332—792no—
283#332C2×D7912yescomplemented
284C22×D4—791no—
285C23×C4—1581no—
286C2×Q16—1581no—
287C2×Q16—1581no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1581no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—3164no—
292C22×C8—791no—
293C22×C8—791no—
294C22×C8—1582no—
295C22×C8—1582no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
300#125—21no—
301#125—1581no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1581no—
305C22⋊Q8—1581no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×D4—792no—
311C4×D4—792no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—21no—
315#117—1581no—
316C2×C4⋊C4—791no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319#107—1582no—
320#107—1581no—
321#107—1581no—
322#107—1582no—
323#106—1582no—
324#106—1582no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—792no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331#103—1581no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#102—1582no—
336#102—1582no—
337#102—1582no—
338#102—1582no—
339C22⋊C8—1582no—
340C22⋊C8—1582no—
341C4×C8—791no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8—791no—
345C24—1581no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×D4—794no—
351C2×D4—792no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1582no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—3162no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361C22×C4#1192962411yescharacteristic
362Q16—3162no—
363Q16—3162no—
364M16—42no—
365M16—3162no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—3164no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8—3161no—
372C2×C8—791no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8—791no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—1582no—
377C2×C8—1582no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C42—41no—
397C42—3161no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42D4×D7911yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C42C23×D7911yescharacteristic
402C23—3162no—
403C23—3162no—
404C23—1582no—
405C23—1584no—
406C23#1457913411yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3161no—
411Q8—3161no—
412Q8—6321no—
413D4—794no—
414D4—1584no—
415D4—1582no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3164no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3162no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4#1457913411yescharacteristic
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4#1457913411yescharacteristic
431C2×C4Q16×D7912yes—
432C2×C4#1457918212yes—
433C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—3162no—
439C8—792no—
440C8—1581no—
441C8—1581no—
442C8—1581no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3168no—
446C22—3162no—
447C22—3162no—
448C22—1584no—
449C22#1909880312yes—
450C22C2×#1457913411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3162no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4#1909880312yes—
460C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
461C4C2×#1457918211yescharacteristic
462C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
463C4#1909936211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—3164no—
466C2#2377286311yescharacteristic
467C2C2×#1909880311yescharacteristic
468C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19256
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773982C2semidirect
5. #23762854C2semidirect
6. #23762850C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762158C2semidirect
10. #23762088C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
15. #19098966C22semidirect
16. #19098942C22semidirect
17. #19098915C22semidirect
18. #19098913C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098315C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
115. C2×D316Q16semidirect
245. #1550D79semidirect
246. C79#19256semidirect
281. #333C2×D79semidirect
283. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739822
#237731992
#237731932
C2×#190986282
#237628542
#237628502
#237627982
#237627642
#237621582
#237620882
C79×#15502
#1925679