Finite Group Databasebeta

← #34272073

Subgroups — #34272073

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762854C212yesmaximal, complemented
6#23762836C212yesmaximal, complemented
7#23762778C212yesmaximal, complemented
8#23762740C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098959C2211yescharacteristic, complemented
16#19098935C2211yescharacteristic, complemented
17#19098915C2211yescharacteristic, complemented
18#19098909C2211yescharacteristic, complemented
19#19098899—21no—
20#19098879—21no—
21#19098850C2212yes—
22#19098844C2212yes—
23#19098790—21no—
24#19098790—21no—
25#19098769C2212yes—
26#19098755C2212yes—
27#19098716—21no—
28#19098696—21no—
29#19098673—22no—
30#19098665—22no—
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929612—21no—
33#19098628—21no—
34#19098628—21no—
35#19098628C2212yes—
36#19098628C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929612—21no—
54C2×#11929609—22no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79—44no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579153—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316D412yes—
70C4×D316C2312yes—
71#14579120—21no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74#14579095—22no—
75#14579092—21no—
76#14579092—21no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79#14579086—22no—
80#14579084—21no—
81#14579084—21no—
82#14579083—22no—
83#14579082—21no—
84#14579082—21no—
85#14579082—22no—
86#14579081—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#127×C79C2311yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121#11929613—44no—
122#11929612—42no—
123#11929612—42no—
124#11929609—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—44no—
133C8×D79—44no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—41no—
146#41×C79—82no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79#4111yescharacteristic
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—42no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79—41no—
168C23×C79#12111yescharacteristic
169C22×D79—24no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173Q8×C79—81no—
174D4×C79—42no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—81no—
178D4×C79—82no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—24no—
196D316—22no—
197D316#13514yes—
198C4×D79—44no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—42no—
201Dic158—42no—
202Dic158—41no—
203Dic158—41no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—42no—
210C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79#47112yes—
217C22×C79C2×#12111yescharacteristic
218C2×D79—24no—
219C2×D79—48no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79C2×#13512yes—
228C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C79#57511yescharacteristic
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233#19257—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—22no—
235C2×C79—161no—
236C2×C79#303611yescharacteristic
237C2×C79#305011yescharacteristic
238C2×C79C2×#47111yescharacteristic
239D79—44no—
240#3167—791no—
241#3110—791no—
242#3109—791no—
243C2×C8×D4—791no—
244#1683—792no—
245#1681—792no—
246#1671—792no—
247#1665—792no—
248#1568—791no—
249#1552—791no—
250#1551D7911yescharacteristic, complemented
251C79#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1581no—
253#533—791no—
254#532C2×D7911yescharacteristic
255C2×C4×D4—791no—
256#498—791no—
257#492—791no—
258#487—791no—
259#486—791no—
260#484—1581no—
261#481—1581no—
262#476—792no—
263#474—792no—
264#465—1581no—
265#465—1581no—
266#461—792no—
267#459—792no—
268#450—1581no—
269#447—1581no—
270#442—1582no—
271#440—1582no—
272C4×SD16—1581no—
273C4×SD16—1581no—
274C8×D4—792no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277C8×D4—1581no—
278#432—791no—
279#432C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283#335—792no—
284#334—792no—
285#333C2×D7912yescomplemented
286#332—792no—
287#332—792no—
288#331C2×D7912yescomplemented
289C2×#41—21no—
290C22×D4—791no—
291C23×C4—1581no—
292C2×SD16—1582no—
293C2×SD16—1581no—
294C2×SD16—1581no—
295C2×D8—1582no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—3164no—
298C22×C8—791no—
299C22×C8—791no—
300C22×C8—1582no—
301C22×C8—1582no—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8—791no—
304C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
305#127C22×D7911yescharacteristic
306#125—1581no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1581no—
309C22⋊Q8—1581no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—792no—
317C4×D4—792no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320#117—1581no—
321C2×C4⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C42C22×D7911yescharacteristic
324#107—1582no—
325#106—1582no—
326#106—1581no—
327#106—1581no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331C4⋊C8C22×D7912yes—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1582no—
335#102—1582no—
336#102—1582no—
337#102—1582no—
338#102—1581no—
339#102—1581no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343C22⋊C8—1581no—
344#97—21no—
345#97—1581no—
346C4×C8—791no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C24—1581no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—792no—
360C2×D4—1584no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4#1192962411yescharacteristic
371SD16—3164no—
372SD16—3162no—
373SD16—3162no—
374D8—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—3164no—
379C2×C8—3164no—
380C2×C8—3161no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8—791no—
384C2×C8—791no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—792no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C42—3161no—
403C42D4×D7911yescharacteristic
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42#1192962411yescharacteristic
406C42C23×D7911yescharacteristic
407C23—41no—
408C23—3162no—
409C23—3162no—
410C23—1584no—
411C23—1582no—
412C23#1457913411yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—3162no—
415Q8—3161no—
416Q8—3161no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—794no—
423D4—1584no—
424D4—1582no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—3164no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913411yescharacteristic
439C2×C4#1457913411yescharacteristic
440C2×C4#1457913411yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—3162no—
447C8—792no—
448C8—1581no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—3168no—
457C22—3162no—
458C22—3162no—
459C22—1584no—
460C22#1909882512yes—
461C22C2×#1457913411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—3162no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4#135×D7912yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
472C4#1909936211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—3164no—
476C2#2377286311yescharacteristic
477C2#2377298011yescharacteristic
478C2C2×#1909882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773487C2
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#19257
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773955C2semidirect
2. #23773500C2semidirect
4. C2×#19098628C2semidirect
5. #23762854C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762778C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
10. #23762098C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
15. #19098959C22semidirect
16. #19098935C22semidirect
17. #19098915C22semidirect
18. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
250. #1551D79semidirect
251. C79#19257semidirect
285. #333C2×D79semidirect
288. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739552
#237735002
#237734872
C2×#190986282
#237628542
#237628362
#237627782
#237627402
#237621612
#237620982
C79×#15512
#1925779