Finite Group Databasebeta

← #34272078

Subgroups — #34272078

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773493C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098937C2211yescharacteristic, complemented
22#19098910C2211yescharacteristic, complemented
23#19098900—21no—
24#19098883—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098795—21no—
28#19098795—21no—
29#19098769C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098715—21no—
34#19098698—21no—
35#19098674—21no—
36#19098672—21no—
37#19098662—21no—
38#19098660—21no—
39#19098648—21no—
40#19098648—21no—
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098628C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D79—21no—
45(C22⋊D79)⋊C8—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098619C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—44no—
81C2×C8×D79D411yescharacteristic
82C2×C8×D79D411yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579152—21no—
86#14579150—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929625—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154D4×D79—22no—
155D4×D79—22no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929613—42no—
167#11929612—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—42no—
170D632—42no—
171#11929609—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—22no—
179C8×D79—41no—
180C8×D79—42no—
181C8×D79—42no—
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79#12111yescharacteristic
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—24no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250D316#13512yes—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—21no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—48no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79#47112yes—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300#19257—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79#303611yescharacteristic
303C2×C79#305011yescharacteristic
304C2×C79C2×#47111yescharacteristic
305D79—22no—
306D79—42no—
307D79—161no—
308#3167—791no—
309#3110—791no—
310#3109—791no—
311C2×C8×D4—791no—
312#1683—791no—
313#1683D7911yescharacteristic, complemented
314#1681—791no—
315#1681—791no—
316#1671—791no—
317#1671—791no—
318#1665—791no—
319#1665—791no—
320#1568—791no—
321#1552—791no—
322#1551—791no—
323C79#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1581no—
325#533—791no—
326#532—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#498—791no—
329#492—791no—
330#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
331#486—791no—
332#484—1581no—
333#481—1581no—
334#476—791no—
335#476C2×D7911yescharacteristic
336#474—791no—
337#474C2×D7911yescharacteristic
338#465—1581no—
339#465—1581no—
340#461—791no—
341#461—791no—
342#459—791no—
343#459—791no—
344#450—1581no—
345#447—1581no—
346#442—1581no—
347#442—1581no—
348#440—1581no—
349#440—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×SD16—1581no—
352C8×D4—791no—
353C8×D4—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—1581no—
356C8×D4—1581no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#432—791no—
359#432—791no—
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C22⋊C8—1581no—
362C2×C4×C8—791no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#334—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374#331—791no—
375C2×#41—1581no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×D8—1581no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—3164no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#125—1581no—
397#124—1581no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4C22×D7911yescharacteristic
412#117—1581no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416#107—21no—
417#107—1581no—
418#106—21no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447#97—1581no—
448#97—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C24—1581no—
454#41—6322no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—3162no—
482D8—3162no—
483D8—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3162no—
489C2×C8—3161no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—1582no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529C23—1584no—
530C23—1581no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536D4—21no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—792no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—1584no—
545D4—1581no—
546D4#1457918412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—792no—
580C8—1581no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3168no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22—792no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—1582no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22#121×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3161no—
600C4—6321no—
601C4—1581no—
602C4—1581no—
603C4—1581no—
604C4#135×D7911yescharacteristic
605C4C2×#1457918411yescharacteristic
606C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
607C4#1909936011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—3162no—
610C2—1582no—
611C2—12641no—
612C2#2377286211yescharacteristic
613C2#2377298311yescharacteristic
614C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773493C2
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19257
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773962C2semidirect
2. #23773501C2semidirect
4. C8×D4×D79C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762838C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762744C2semidirect
11. #23762743C2semidirect
12. #23762162C2semidirect
13. #23762099C2semidirect
14. #23762094C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098937C22semidirect
22. #19098910C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
313. #1683D79semidirect
323. C79#19257semidirect
330. #487C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
368. #333C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739622
#237735012
#237734932
C8×D4×D792
#237628482
#237628382
#237628372
#237627782
#237627772
#237627442
#237627432
#237621622
#237620992
#237620942
C79×#16832
#1925779