Finite Group Databasebeta

← #34272079

Subgroups — #34272079

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773492C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762850C212yesmaximal, complemented
6#23762840C212yesmaximal, complemented
7#23762774C212yesmaximal, complemented
8#23762744C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098959C2211yescharacteristic, complemented
16#19098937C2211yescharacteristic, complemented
17#19098913C2211yescharacteristic, complemented
18#19098911C2211yescharacteristic, complemented
19#19098896—21no—
20#19098882—21no—
21#19098854C2212yes—
22#19098840C2212yes—
23#19098794—21no—
24#19098794—21no—
25#19098765C2212yes—
26#19098759C2212yes—
27#19098713—21no—
28#19098699—21no—
29#19098676—22no—
30#19098661—22no—
31C4×#11929611—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098628—21no—
34#19098628—21no—
35#19098628C2212yes—
36#19098628C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×D632—22no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—44no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74#14579094—22no—
75#14579093—22no—
76#14579092—21no—
77#14579092—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79#14579085—21no—
80#14579085—21no—
81#14579085—22no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—22no—
85#14579081—21no—
86#14579081—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929624—82no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—41no—
126#11929611—42no—
127#11929611—44no—
128#11929611—42no—
129D632—44no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—44no—
138C8×D79—44no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—42no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—24no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192D316—24no—
193D316—22no—
194D316—42no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—81no—
198D316#13514yes—
199C4×D79—44no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—81no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—42no—
210C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79#47112yes—
214C22×C79C2×#12111yescharacteristic
215C2×D79—24no—
216C2×D79—48no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79C2×#13512yes—
229C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C79#57511yescharacteristic
231Dic79—42no—
232Dic79—81no—
233#19257—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—22no—
235C2×C79#303611yescharacteristic
236C2×C79#305011yescharacteristic
237C2×C79C2×#47111yescharacteristic
238D79—44no—
239D79—161no—
240#3167—791no—
241#3110—791no—
242#3109—791no—
243C2×C8×D4—791no—
244#1683—792no—
245#1681—792no—
246#1671—792no—
247#1665—792no—
248#1568—791no—
249#1552D7911yescharacteristic, complemented
250#1551—791no—
251C79#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23×C8—1581no—
253#533C2×D7911yescharacteristic
254#532—791no—
255C2×C4×D4—791no—
256#498—791no—
257#492—791no—
258#487—791no—
259#486—791no—
260#484—1581no—
261#481—1581no—
262#476—792no—
263#474—792no—
264#465—1581no—
265#465—1581no—
266#461—792no—
267#459—792no—
268#450—1581no—
269#447—1581no—
270#442—1582no—
271#440—1582no—
272C4×SD16—1581no—
273C4×SD16—1581no—
274C8×D4—792no—
275C8×D4—792no—
276C8×D4—1581no—
277C8×D4—1581no—
278#432—791no—
279#432C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283#335—792no—
284#334—792no—
285#333—792no—
286#332C2×D7912yescomplemented
287#332C2×D7912yescomplemented
288#331—792no—
289C2×#41—1581no—
290C22×D4—791no—
291C23×C4—1581no—
292C2×SD16—1581no—
293C2×SD16—1581no—
294C2×SD16—1582no—
295C2×D8—1582no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—3164no—
298C22×C8—791no—
299C22×C8—791no—
300C22×C8—1582no—
301C22×C8—1582no—
302C4⋊Q8—791no—
303C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
305#127—791no—
306#125—21no—
307#124—1581no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1581no—
311#121—1581no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—792no—
315C4×D4—792no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C42C22×D7911yescharacteristic
324#107—1582no—
325#106—1581no—
326#106—1581no—
327#106—1582no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—792no—
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331C4⋊C8C22×D7912yes—
332#103—1582no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1582no—
338#102—1582no—
339#102—1582no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1582no—
342C22⋊C8—1582no—
343C22⋊C8—1581no—
344#97—21no—
345#97—1581no—
346C4×C8—791no—
347C4×C8—791no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C24—1581no—
351#41—6322no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—792no—
357C2×D4—1584no—
358C2×D4—1581no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—3162no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4D4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370C22×C4#1192962411yescharacteristic
371SD16—3164no—
372SD16—3162no—
373SD16—3162no—
374D8—3164no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—3164no—
379C2×C8—3164no—
380C2×C8—3161no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8—791no—
384C2×C8—791no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—792no—
394C4⋊C4—1581no—
395C4⋊C4—1581no—
396C4⋊C4—1581no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C42—41no—
403C42D4×D7911yescharacteristic
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C42#1192962411yescharacteristic
406C42C23×D7911yescharacteristic
407C23—3162no—
408C23—3162no—
409C23—3161no—
410C23—1584no—
411C23—1582no—
412C23#1457913411yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—6321no—
417D4—3162no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—794no—
421D4—6321no—
422D4—6322no—
423D4—1584no—
424D4—1582no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3164no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4#1457913411yescharacteristic
439C2×C4#1457913411yescharacteristic
440C2×C4#1457913411yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—3162no—
447C8—792no—
448C8—1581no—
449C8—1581no—
450C8—1581no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3168no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22—1584no—
460C22#1909882912yes—
461C22C2×#1457913411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—3162no—
469C4—6321no—
470C4#135×D7912yes—
471C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
472C4#1909936211yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—3164no—
475C2—12641no—
476C2#2377286311yescharacteristic
477C2#2377298011yescharacteristic
478C2C2×#1909882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773492C2
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#19257
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773960C2semidirect
2. #23773495C2semidirect
4. C2×#19098628C2semidirect
5. #23762850C2semidirect
6. #23762840C2semidirect
7. #23762774C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
10. #23762093C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
15. #19098959C22semidirect
16. #19098937C22semidirect
17. #19098913C22semidirect
18. #19098911C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
249. #1552D79semidirect
251. C79#19257semidirect
286. #332C2×D79semidirect
287. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237734952
#237734922
C2×#190986282
#237628502
#237628402
#237627742
#237627442
#237621612
#237620932
C79×#15522
#1925779