Finite Group Databasebeta

← #34272083

Subgroups — #34272083

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79—21no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098939C2211yescharacteristic, complemented
22#19098910C2211yescharacteristic, complemented
23#19098883—21no—
24#19098880—21no—
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098798—21no—
29#19098798—21no—
30#19098759C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098698—21no—
34#19098695—21no—
35#19098675—21no—
36#19098674—21no—
37#19098672—21no—
38#19098672—21no—
39#19098643—21no—
40#19098643—21no—
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098628C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D79—21no—
45(C22⋊D79)⋊C8—21no—
46#19098619C2211yescharacteristic
47#19098619C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—44no—
81C2×C8×D79D411yescharacteristic
82C2×C8×D79D411yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—21no—
86#14579148—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120C22⋊(C79⋊C8)—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929625—82no—
147#11929623—82no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—22no—
157D4×D79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79#4111yescharacteristic
169D632—42no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—42no—
173#11929609—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—42no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—22no—
181C8×D79—41no—
182C8×D79—42no—
183C8×D79—42no—
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—24no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79#12111yescharacteristic
225Q8×C79—81no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—24no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316#13512yes—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—21no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—81no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—48no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79#47212yes—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C79#57511yescharacteristic
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307#19258—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—42no—
309C2×C79—161no—
310C2×C79#303611yescharacteristic
311C2×C79#305011yescharacteristic
312C2×C79C2×#47211yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—42no—
315D79—161no—
316#3169—791no—
317#3109—791no—
318#3109—791no—
319C2×C8×D4—791no—
320#1677—791no—
321#1677—791no—
322#1677—791no—
323#1677D7911yescharacteristic, complemented
324#1675—791no—
325#1675—791no—
326#1667—791no—
327#1667—791no—
328#1568—791no—
329#1551—791no—
330#1551—791no—
331C79#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—1581no—
333#532—791no—
334#532—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336#500—791no—
337#493—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#481—1581no—
341#481—1581no—
342#476—791no—
343#476—791no—
344#476—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#466—1581no—
347#466—1581no—
348#459—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#459C2×D7911yescharacteristic
352#447—1581no—
353#447—1581no—
354#442—1581no—
355#442—1581no—
356#442—1581no—
357#442—1581no—
358C4×D8—1581no—
359C4×D8—1581no—
360C8×D4—791no—
361C8×D4—791no—
362C8×D4—791no—
363C8×D4—1581no—
364C8×D4—1581no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic
366#432—791no—
367#432—791no—
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370C2×C4×C8—791no—
371#335—791no—
372#335—791no—
373#334—791no—
374#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#333—791no—
376#333—791no—
377#333—791no—
378#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#331—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—3164no—
395C22×C8—791no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—1581no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
403#127—791no—
404#127C22×D7911yescharacteristic
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#121—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—791no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#106—21no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455#97—1581no—
456#97—1581no—
457C4×C8—791no—
458C4×C8—791no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8C22×D7911yescharacteristic
461C24—1581no—
462#41—6322no—
463#41—6322no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491D8—42no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495D8—3162no—
496D8—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—3162no—
502C2×C8—3161no—
503C2×C8—3162no—
504C2×C8—3162no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—1582no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8D4×D7911yescharacteristic
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C42—791no—
530C42—791no—
531C42—791no—
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3162no—
536C23—3162no—
537C23—3161no—
538C23—791no—
539C23—1584no—
540C23—1581no—
541Q8—81no—
542Q8—6321no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—792no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1584no—
558D4—1581no—
559D4#1457918212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—792no—
593C8—1581no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3168no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—792no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—1582no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—6321no—
616C4—1581no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4#135×D7911yescharacteristic
620C4C2×#1457918211yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
622C4#1909936011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—3162no—
626C2—1582no—
627C2—12641no—
628C2#2377286211yescharacteristic
629C2#2377297611yescharacteristic
630C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19258
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773978C2semidirect
2. #23773493C2semidirect
3. #23773490C2semidirect
4. C8×D4×D79C2semidirect
5. #23762810C2semidirect
6. #23762809C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762754C2semidirect
11. #23762753C2semidirect
12. #23762160C2semidirect
13. #23762094C2semidirect
14. #23762092C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098939C22semidirect
22. #19098910C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
323. #1677D79semidirect
331. C79#19258semidirect
339. #486C2×D79semidirect
374. #334C2×D79semidirect
378. #333C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739782
#237734932
#237734902
C8×D4×D792
#237628102
#237628092
#237628062
#237627982
#237627972
#237627542
#237627532
#237621602
#237620942
#237620922
C79×#16772
#1925879