Finite Group Databasebeta

← #34272084

Subgroups — #34272084

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762812C212yesmaximal, complemented
6#23762808C212yesmaximal, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762754C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098966C2211yescharacteristic, complemented
16#19098939C2211yescharacteristic, complemented
17#19098911C2211yescharacteristic, complemented
18#19098909C2211yescharacteristic, complemented
19#19098882—21no—
20#19098879—21no—
21#19098854C2212yes—
22#19098850C2212yes—
23#19098797—21no—
24#19098797—21no—
25#19098759C2212yes—
26#19098755C2212yes—
27#19098699—21no—
28#19098696—21no—
29#19098676—22no—
30#19098673—22no—
31C4×#11929609—21no—
32C4×#11929609—21no—
33#19098628—21no—
34#19098628—21no—
35#19098628C2212yes—
36#19098628C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×D632—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929609—21no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79—22no—
60C2×C8×D79—44no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579158C2311yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316C2312yes—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74#14579094—21no—
75#14579094—21no—
76#14579093—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79#14579083—22no—
80#14579083—22no—
81#14579082—21no—
82#14579082—21no—
83#14579082—22no—
84#14579081—22no—
85#14579081—21no—
86#14579081—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#127×C79C2311yescharacteristic
99#124×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929624—82no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—41no—
126D632—44no—
127#11929609—42no—
128#11929609—44no—
129#11929609—42no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—44no—
138C8×D79—44no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147#41×C79—82no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—42no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79#4111yescharacteristic
167C42×C79C2411yescharacteristic
168C23×C79—41no—
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C22×D79—24no—
171C22×D79—22no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—41no—
175Q8×C79—81no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—81no—
180D4×C79—82no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D79—82no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197D316—24no—
198D316—22no—
199D316—42no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—81no—
203D316#13514yes—
204C4×D79—44no—
205C4×D79—42no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—82no—
208Dic158—81no—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—42no—
211C79⋊C8—21no—
212C79⋊C8—21no—
213C79⋊C8—21no—
214C79⋊C8—42no—
215C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79#47212yes—
222C22×C79C2×#12111yescharacteristic
223C2×D79—24no—
224C2×D79—48no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79C2×#13512yes—
236C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—42no—
239Dic79—81no—
240#19258—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—22no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#303611yescharacteristic
244C2×C79#305011yescharacteristic
245C2×C79C2×#47211yescharacteristic
246D79—44no—
247D79—161no—
248#3169—791no—
249#3109—791no—
250#3109—791no—
251C2×C8×D4—791no—
252#1677—792no—
253#1677—792no—
254#1675—792no—
255#1667—792no—
256#1568—791no—
257#1551—791no—
258#1551D7911yescharacteristic, complemented
259C79#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1581no—
261#532—791no—
262#532C2×D7911yescharacteristic
263C2×C4×D4—791no—
264#500—791no—
265#493—791no—
266#486—791no—
267#486—791no—
268#481—1581no—
269#481—1581no—
270#476—792no—
271#476—792no—
272#466—1581no—
273#466—1581no—
274#459—792no—
275#459—792no—
276#447—1581no—
277#447—1581no—
278#442—1582no—
279#442—1582no—
280C4×D8—1581no—
281C4×D8—1581no—
282C8×D4—792no—
283C8×D4—792no—
284C8×D4—1581no—
285C8×D4—1581no—
286#432—791no—
287#432C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C8—1581no—
290C2×C4×C8—791no—
291#335—792no—
292#334—792no—
293#333—792no—
294#333C2×D7912yescomplemented
295#331—792no—
296#331C2×D7912yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1581no—
299C22×D4—791no—
300C23×C4—1581no—
301C2×D8—1582no—
302C2×D8—1581no—
303C2×D8—1581no—
304C2×D8—1582no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—3164no—
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
313#127—791no—
314#127C22×D7911yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1581no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—792no—
324C4×D4—792no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C42C22×D7911yescharacteristic
332#107—1581no—
333#107—1581no—
334#106—1582no—
335#106—1582no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—792no—
338C4⋊C8C22×D7912yes—
339C4⋊C8C22×D7912yes—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1582no—
350C22⋊C8—1582no—
351C22⋊C8—1581no—
352#97—21no—
353#97—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—791no—
358C24—1581no—
359#41—82no—
360#41—6322no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1581no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—792no—
369C2×D4—1584no—
370C2×D4—1581no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3162no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1582no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4D4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4#1192962411yescharacteristic
384D8—3164no—
385D8—3164no—
386D8—3162no—
387D8—3162no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—3164no—
392C2×C8—3164no—
393C2×C8—3161no—
394C2×C8—791no—
395C2×C8—791no—
396C2×C8—791no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8—1582no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42D4×D7911yescharacteristic
414C42#1192962411yescharacteristic
415C42C23×D7911yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—3162no—
418C23—3162no—
419C23—3161no—
420C23—1584no—
421C23—1582no—
422C23#1457913411yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—6321no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—3162no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—794no—
434D4—6321no—
435D4—6322no—
436D4—1584no—
437D4—1582no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3164no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4#1457913411yescharacteristic
453C2×C4#1457913411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—3162no—
460C8—792no—
461C8—1581no—
462C8—1581no—
463C8—1581no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3168no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22—1584no—
476C22#1909883212yes—
477C22C2×#1457913411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3162no—
484C4—6321no—
485C4#135×D7912yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
487C4#1909936211yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—3164no—
491C2—12641no—
492C2#2377286311yescharacteristic
493C2#2377298011yescharacteristic
494C2C2×#1909883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#19258
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23773492C2semidirect
3. #23773487C2semidirect
4. C2×#19098628C2semidirect
5. #23762812C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
10. #23762093C2semidirect
11. C79×#1551C2semidirect
15. #19098966C22semidirect
16. #19098939C22semidirect
17. #19098911C22semidirect
18. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
258. #1551D79semidirect
259. C79#19258semidirect
294. #333C2×D79semidirect
296. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237734922
#237734872
C2×#190986282
#237628122
#237628082
#237627982
#237627542
#237621612
#237620932
C79×#15512
#1925879