Finite Group Databasebeta

← #34272092

Subgroups — #34272092

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic
3#23773495C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098628C211yesmaximal, characteristic
5#23762826C212yesmaximal, complemented
6#23762822C212yesmaximal, complemented
7#23762788C212yesmaximal, complemented
8#23762764C212yesmaximal, complemented
9#23762161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098966C2211yescharacteristic, complemented
16#19098942C2211yescharacteristic, complemented
17#19098915C2211yescharacteristic, complemented
18#19098913C2211yescharacteristic, complemented
19#19098899—21no—
20#19098896—21no—
21#19098844C2212yes—
22#19098840C2212yes—
23#19098802—21no—
24#19098802—21no—
25#19098769C2212yes—
26#19098765C2212yes—
27#19098716—21no—
28#19098713—21no—
29#19098665—22no—
30#19098661—22no—
31C4×#11929614—21no—
32C4×#11929614—21no—
33#19098628—21no—
34#19098628—21no—
35#19098628C2212yes—
36#19098628C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#432×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79—22no—
59C2×C8×D79—44no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579153—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316D412yes—
70C4×D316C2312yes—
71#14579120—21no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74#14579095—22no—
75#14579094—21no—
76#14579094—21no—
77#14579094—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79#14579086—22no—
80#14579085—21no—
81#14579085—21no—
82#14579085—22no—
83#14579084—21no—
84#14579084—21no—
85#14579083—22no—
86#14579081—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89(C2×D79)⋊C8—22no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109#97×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316C2×D412yes—
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121#11929614—42no—
122#11929614—42no—
123#11929613—44no—
124#11929611—44no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C8×D79—44no—
133C8×D79—44no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—41no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—42no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—41no—
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79#4111yescharacteristic
165C42×C79C2411yescharacteristic
166C23×C79#12111yescharacteristic
167C22×D79—24no—
168C22×D79—22no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171Q8×C79—42no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190D316—24no—
191D316—22no—
192D316#13514yes—
193C4×D79—44no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—42no—
196Dic158—42no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199C8×C79—42no—
200C8×C79—42no—
201C79⋊C8—21no—
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79#47312yes—
209C22×C79C2×#12111yescharacteristic
210C2×D79—24no—
211C2×D79—48no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79C2×#13512yes—
221C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×C79#57511yescharacteristic
223Dic79—42no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226#19259—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—22no—
228C2×C79#303611yescharacteristic
229C2×C79#305011yescharacteristic
230C2×C79C2×#47311yescharacteristic
231D79—44no—
232#3170—791no—
233#3110—791no—
234#3110—791no—
235C2×C8×D4—791no—
236#1679—792no—
237#1679—792no—
238#1673—792no—
239#1669—792no—
240#1568—791no—
241#1552—791no—
242#1552D7911yescharacteristic, complemented
243C79#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C8—1581no—
245#533—791no—
246#533C2×D7911yescharacteristic
247C2×C4×D4—791no—
248#500—791no—
249#494—791no—
250#487—791no—
251#487—791no—
252#484—1581no—
253#484—1581no—
254#474—792no—
255#474—792no—
256#467—1581no—
257#467—1581no—
258#461—792no—
259#461—792no—
260#450—1581no—
261#450—1581no—
262#440—1582no—
263#440—1582no—
264C4×Q16—1581no—
265C4×Q16—1581no—
266C8×D4—792no—
267C8×D4—792no—
268C8×D4—1581no—
269C8×D4—1581no—
270#432—791no—
271#432C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C22⋊C8—1581no—
274C2×C4×C8—791no—
275#335—792no—
276#334—792no—
277#332—792no—
278#332—792no—
279#332C2×D7912yescomplemented
280#332C2×D7912yescomplemented
281C22×D4—791no—
282C23×C4—1581no—
283C2×Q16—1581no—
284C2×Q16—1581no—
285C2×SD16—1582no—
286C2×SD16—1582no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—3164no—
289C22×C8—791no—
290C22×C8—791no—
291C22×C8—1582no—
292C22×C8—1582no—
293C4⋊Q8—791no—
294C4⋊Q8—791no—
295C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—1581no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1581no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×Q8—1581no—
307C4×D4—792no—
308C4×D4—792no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311#117—21no—
312#117—1581no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C42C22×D7911yescharacteristic
316#107—1582no—
317#107—1581no—
318#107—1581no—
319#107—1582no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—792no—
322C4⋊C8C22×D7912yes—
323C4⋊C8C22×D7912yes—
324#103—1581no—
325#103—1581no—
326#103—1582no—
327#103—1582no—
328#103—1581no—
329#103—1581no—
330#102—1582no—
331#102—1582no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335C22⋊C8—1581no—
336#97—21no—
337#97—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C4×C8—791no—
342C24—1581no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×D4—792no—
348C2×D4—1584no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—3162no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4D4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4#1192962411yescharacteristic
358Q16—3162no—
359Q16—3162no—
360SD16—3164no—
361SD16—3164no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—3164no—
366C2×C8—3164no—
367C2×C8—3161no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8—791no—
370C2×C8—791no—
371C2×C8—791no—
372C2×C8—1582no—
373C2×C8—1582no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—792no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C42—41no—
393C42—3161no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42#1192962411yescharacteristic
397C42C23×D7911yescharacteristic
398C23—3162no—
399C23—3162no—
400C23—1584no—
401C23—1582no—
402C23#1457913411yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—3162no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409D4—794no—
410D4—1584no—
411D4—1582no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4#1457913411yescharacteristic
426C2×C4#1457913411yescharacteristic
427C2×C4#1457913411yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
430C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—3162no—
434C8—792no—
435C8—1581no—
436C8—1581no—
437C8—1581no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3168no—
441C22—3162no—
442C22—3162no—
443C22—1584no—
444C22#1909883712yes—
445C22C2×#1457913411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3162no—
453C4—6321no—
454C4—6321no—
455C4#135×D7912yes—
456C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
457C4#1909936211yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—3164no—
460C2#2377286311yescharacteristic
461C2#2377298011yescharacteristic
462C2C2×#1909883711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#19259
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773982C2semidirect
5. #23762826C2semidirect
6. #23762822C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762161C2semidirect
10. #23762098C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
15. #19098966C22semidirect
16. #19098942C22semidirect
17. #19098915C22semidirect
18. #19098913C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
242. #1552D79semidirect
243. C79#19259semidirect
279. #332C2×D79semidirect
280. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739822
#237735002
#237734952
C2×#190986282
#237628262
#237628222
#237627882
#237627642
#237621612
#237620982
C79×#15522
#1925979