Finite Group Databasebeta

← #34272096

Subgroups — #34272096

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773957C211yesmaximal, characteristic
2#23773200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772867C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762074C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098873—21no—
24#19098872—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098789—21no—
29#19098789—21no—
30#19098784—21no—
31#19098783—21no—
32#19098774C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic158—21no—
37C8×Dic158C2211yescharacteristic
38#19098687—21no—
39#19098687C2211yescharacteristic
40SD16×Dic79—21no—
41SD16×Dic79—21no—
42#19098602—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79—21no—
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098561—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69#14579190—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579148—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126D411yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160Dic316—42no—
161#11929614—42no—
162#11929612—42no—
163#11929607—42no—
164#11929607—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—22no—
171C8×D79—41no—
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79C2×SD1612yes—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C4×D79—24no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79C2×SD1612yes—
245C4×D79#13512yes—
246Dic158—21no—
247Dic158—24no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13712yescomplemented
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C2×D79—21no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79#46512yes—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—22no—
279Dic79—21no—
280Dic79—41no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79#46512yes—
284#19260—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—161no—
286C2×C79#303711yescharacteristic
287C2×C79C2×#46511yescharacteristic
288C2×C79#306711yescharacteristic
289D79—22no—
290#3167—791no—
291#3078—791no—
292#3037—791no—
293C2×C8×Q8—791no—
294#1680—791no—
295#1680—791no—
296#1678—791no—
297#1678—791no—
298#1672—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1666D7911yescharacteristic, complemented
302#1566—791no—
303#1550—791no—
304#1547—791no—
305C79#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307#533—791no—
308#532—791no—
309C2×C4×Q8—791no—
310#498—791no—
311#492C2×D7911yescharacteristic
312#487—791no—
313#486—791no—
314#479—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#475—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#465—1581no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#460—791no—
327#460C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—1581no—
332C8×Q8—1581no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336#428—1581no—
337#423—791no—
338#423—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×C4⋊C8—1581no—
341#419—1581no—
342#417—1581no—
343C2×C4×C8—791no—
344C2×C4×C8—1581no—
345#334—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#334C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#331—791no—
356#331C2×D7911yescharacteristic
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—794no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—3162no—
456Q16—3162no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—3162no—
461M16—3162no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—791no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6321no—
512Q8—1584no—
513Q8—1581no—
514Q8SD16×D7912yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—6322no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C8#1457919012yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—792no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22#121×D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—792no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—1582no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4C2×#1457919011yescharacteristic
573C4#1909935911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1582no—
576C2#2377286711yescharacteristic
577C2#465×D7911yescharacteristic
578C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099111C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19260
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773200C2semidirect
4. C8×Q8×D79C2semidirect
5. #23762829C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
10. #23762782C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
152. Q8×D79SD16semidirect
256. C8×C79#137semidirect
301. #1666D79semidirect
305. C79#19260semidirect
551. C8#14579190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739572
#237732002
#237728672
C8×Q8×D792
#237628292
#237628282
#237628152
#237628142
#237627832
#237627822
#237627452
#237621542
#237620892
#237620742
C79×#16662
#1926079