Finite Group Databasebeta

← #34272101

Subgroups — #34272101

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2#23773205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772872C211yesmaximal, characteristic
4#23762830C212yesmaximal, complemented
5#23762816C212yesmaximal, complemented
6#23762782C212yesmaximal, complemented
7#23762748C212yesmaximal, complemented
8#23762156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14#19099113C2211yescharacteristic
15#19098961C2211yescharacteristic
16#19098936C2211yescharacteristic
17#19098914C2211yescharacteristic
18#19098910C2211yescharacteristic
19#19098870—22no—
20#19098858C2212yes—
21#19098848C2212yes—
22#19098792—21no—
23#19098792—21no—
24#19098785—22no—
25#19098773C2212yes—
26#19098763C2212yes—
27C4×#11929613—21no—
28C4×#11929613—21no—
29#19098603—21no—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098572—21no—
33#19098562—21no—
34#19098314C2212yes—
35#19098314C2212yes—
36#19098311C2212yes—
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C79—21no—
42C8×Q8×C79—21no—
43C8×Q8×C79C2212yes—
44C8×Q8×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79—21no—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50#14579192—44no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929613—21no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608—21no—
57#14579161C2311yescharacteristic
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579153—21no—
62#14579149—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71#14579120—21no—
72#14579094—22no—
73#14579093—21no—
74#14579093—21no—
75#14579092—22no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80#14579086—21no—
81#14579086—21no—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579084—22no—
85#14579083—21no—
86#14579083—21no—
87#14579081—22no—
88C22×Q8×C79D411yescharacteristic
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79D411yescharacteristic
91C22×C8×C79D411yescharacteristic
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79D412yes—
95C4×Q8×C79C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
98C2×C42×C79—21no—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79—22no—
101C4⋊C8×C79—22no—
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4×C8×C79—22no—
105C4×C8×C79—22no—
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79D411yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×C8×C79C2311yescharacteristic
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929614—44no—
121#11929613—42no—
122#11929613—42no—
123#11929611—44no—
124#11929608—42no—
125#11929608—42no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139C4×Dic79—41no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—41no—
152C2×C8×C79—42no—
153C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C2×D412yes—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—41no—
169Q8×C79—22no—
170Q8×C79—24no—
171Q8×C79C2×SD1614yes—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×SD1612yes—
183C2×C4×C79#13512yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—81no—
196C4×D79—82no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—81no—
202C8×C79—21no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79—42no—
206C8×C79#13712yescomplemented
207C79⋊C8—42no—
208C79⋊C8—42no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79#46512yes—
212C22×C79C2×#12111yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—24no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79#46512yes—
222C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C79C2×#13511yescharacteristic
224C4×C79C2×#13711yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229#19260—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79#303711yescharacteristic
232C2×C79C2×#46511yescharacteristic
233C2×C79#306711yescharacteristic
234D79—161no—
235#3167—791no—
236#3078—791no—
237#3037—791no—
238C2×C8×Q8D7911yescharacteristic, complemented
239#1680—792no—
240#1678—792no—
241#1672—792no—
242#1666—792no—
243#1566—791no—
244#1550—791no—
245#1547—791no—
246C79#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1581no—
248#533—791no—
249#532—791no—
250C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
251#498—791no—
252#492—791no—
253#487—791no—
254#486—791no—
255#479—1582no—
256#477—792no—
257#475—792no—
258#465—1581no—
259#465—1581no—
260#464—1582no—
261#462—792no—
262#460—792no—
263C8×Q8—21no—
264C8×Q8—21no—
265C8×Q8C2×D7912yes—
266C8×Q8C2×D7912yes—
267C4×SD16—1581no—
268C4×SD16—1581no—
269#428—1581no—
270#423—791no—
271#423—791no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274#419—1581no—
275#417—1581no—
276C2×C4×C8—21no—
277C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
278#334—792no—
279#334—792no—
280#333—792no—
281#332—792no—
282#332—792no—
283#331—792no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8D31611yescharacteristic
286#137—3164no—
287C2×Q16—1582no—
288C2×SD16—1582no—
289C2×SD16—1581no—
290C2×SD16—1581no—
291C2×M16—1581no—
292C2×M16—1581no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
295C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8—791no—
298C4⋊Q8—791no—
299#127—791no—
300#125—1581no—
301#124—1581no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—1581no—
305#121—1581no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8D31612yes—
311C4×Q8C22×D7912yes—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319#107—1582no—
320#106—1581no—
321#106—1581no—
322#106—1582no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—792no—
327C4⋊C8—792no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8—1581no—
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331#103—1582no—
332#103—1582no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1582no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338#102—1582no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
342C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
343C4×C8C22×D7911yescharacteristic
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345#41—3162no—
346#41—3162no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8#1192961314yescomplemented
353C2×Q8C2×D31612yes—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C22×C4C2×D31611yescharacteristic
363C22×C4#1192962411yescharacteristic
364Q16—3164no—
365SD16—3162no—
366SD16—3164no—
367SD16—3162no—
368M16—3162no—
369M16—3162no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—1582no—
375C2×C8—1582no—
376C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4C2×D31612yes—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—3161no—
398C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C42C2×D31611yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C42C23×D7911yescharacteristic
402C23—3161no—
403C23#1457913511yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—3161no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—3161no—
410Q8—6321no—
411Q8C2×#1192961314yes—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—3161no—
416D4—6321no—
417D4—6322no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—6322no—
429C2×C4#1457913511yescharacteristic
430C2×C4#1457913511yescharacteristic
431C2×C4#1457913511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192961312yes—
433C2×C4#1457918312yes—
434C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×C4C22×D31611yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—3162no—
442C8—3162no—
443C8#1457919212yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22#1909879212yes—
450C22C2×#1457913511yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4#1909879212yes—
460C4C22×#1192961311yescharacteristic
461C4C2×#1457918311yescharacteristic
462C4C2×#1457919211yescharacteristic
463C4#1909936111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—12641no—
466C2#2377287211yescharacteristic
467C2C2×#1909879211yescharacteristic
468C2#2377312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×C8×Q8×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×C8×Q8D79
hypocenterC79#19260
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773205C2semidirect
4. #23762830C2semidirect
5. #23762816C2semidirect
6. #23762782C2semidirect
7. #23762748C2semidirect
8. #23762156C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C79C2semidirect
142. C2×Q8×C79SD16semidirect
206. C8×C79#137semidirect
238. C2×C8×Q8D79semidirect
246. C79#19260semidirect
352. C2×Q8#11929613semidirect
443. C8#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237732052
#237728722
#237628302
#237628162
#237627822
#237627482
#237621562
#237620882
#237620752
C2×C8×Q8×C792
#1926079