Finite Group Databasebeta

← #34272105

Subgroups — #34272105

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773962C211yesmaximal, characteristic
2#23773200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772873C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762076C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098873—21no—
24#19098872—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098795—21no—
29#19098795—21no—
30#19098788—21no—
31#19098787—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic158—21no—
37C8×Dic158C2211yescharacteristic
38#19098687—21no—
39#19098687C2211yescharacteristic
40#19098648—21no—
41#19098648—21no—
42#19098602—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79—21no—
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098563—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69#14579193—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79D411yescharacteristic
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126D411yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
100C42×D79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579081—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—22no—
151Q8×D79SD1614yescomplemented
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—22no—
175C8×D79—41no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—41no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79C2×SD1612yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79#12111yescharacteristic
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—81no—
239D316—82no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79C2×SD1612yes—
247C4×D79#13512yes—
248Dic158—21no—
249Dic158—24no—
250Dic158—81no—
251Dic158C2×SD1612yes—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79#46512yes—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278Dic79—21no—
279Dic79—22no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79#46512yes—
284#19260—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#303711yescharacteristic
286C2×C79C2×#46511yescharacteristic
287C2×C79#306711yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—161no—
290#3167—791no—
291#3078—791no—
292#3037—791no—
293C2×C8×Q8—791no—
294#1680—791no—
295#1680D7911yescharacteristic, complemented
296#1678—791no—
297#1678—791no—
298#1672—791no—
299#1672—791no—
300#1666—791no—
301#1666—791no—
302#1566—791no—
303#1550—791no—
304#1547—791no—
305C79#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1581no—
307#533—791no—
308#532—791no—
309C2×C4×Q8—791no—
310#498—791no—
311#492—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#479—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#475—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#465—1581no—
321#465—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#462—791no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#460—791no—
327#460—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—1581no—
332C8×Q8—1581no—
333C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336#428—1581no—
337#423—791no—
338#423—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×C4⋊C8—1581no—
341#419—1581no—
342#417—1581no—
343C2×C4×C8—791no—
344C2×C4×C8—1581no—
345#334—791no—
346#334—791no—
347#334—791no—
348#334C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#333—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#331—791no—
356#331—791no—
357C2×#41—1581no—
358C22×Q8—791no—
359#137—3164no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×M16—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—794no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—42no—
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461M16—3162no—
462M16—3162no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3162no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—791no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—792no—
511Q8—6321no—
512Q8—1584no—
513Q8—1581no—
514Q8SD16×D7912yes—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—6321no—
520D4—6322no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—792no—
551C8—1581no—
552C22—792no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22#121×D7911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—792no—
566C4—6321no—
567C4—1582no—
568C4—1581no—
569C4—1581no—
570C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#137×D7911yescharacteristic
573C4#1909936011yescharacteristic
574C2—1582no—
575C2—12641no—
576C2#2377287011yescharacteristic
577C2#465×D7911yescharacteristic
578C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19260
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773200C2semidirect
4. C8×Q8×D79C2semidirect
5. #23762827C2semidirect
6. #23762817C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762751C2semidirect
11. #23762750C2semidirect
12. #23762154C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
151. Q8×D79SD16semidirect
261. C79⋊C8#137semidirect
295. #1680D79semidirect
305. C79#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739622
#237732002
#237728732
C8×Q8×D792
#237628272
#237628172
#237628162
#237627812
#237627802
#237627512
#237627502
#237621542
#237620892
#237620762
C79×#16802
#1926079