Finite Group Databasebeta

← #34272106

Subgroups — #34272106

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic
2#23773201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762829C212yesmaximal, complemented
6#23762819C212yesmaximal, complemented
7#23762785C212yesmaximal, complemented
8#23762751C212yesmaximal, complemented
9#23762155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098959C2211yescharacteristic
16#19098937C2211yescharacteristic
17#19098913C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098867—22no—
20#19098855C2212yes—
21#19098845C2212yes—
22#19098794—21no—
23#19098794—21no—
24#19098786—22no—
25#19098774C2212yes—
26#19098764C2212yes—
27#19098687—21no—
28#19098687—21no—
29#19098687C2212yes—
30#19098687C2212yes—
31C4×#11929611—21no—
32C4×#11929611—21no—
33#19098606—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8—21no—
36#19098571—21no—
37#19098565—21no—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79—21no—
40#19098313C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51#14579194—44no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×#11929611—21no—
56C2×#11929608—21no—
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158C2311yescharacteristic
61#14579149—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158D412yes—
67C4×Dic158C2312yes—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73#14579094—22no—
74#14579092—21no—
75#14579092—21no—
76#14579092—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79Dic79⋊C8—22no—
80Dic79⋊C8—22no—
81#14579086—22no—
82#14579085—21no—
83#14579085—21no—
84#14579084—22no—
85#14579084—22no—
86#14579083—22no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×Dic79—22no—
94C8×Dic79—22no—
95C2×M16×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158SD1614yescomplemented
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C2×C4×D79—41no—
124Dic316—44no—
125#11929613—44no—
126#11929611—42no—
127#11929611—42no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—22no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151M16×C79—42no—
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—22no—
154C2×C8×C79—42no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C42×C79—41no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79#4111yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12111yescharacteristic
168C22×D79—41no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—81no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×SD1612yes—
181C2×C4×C79#13512yes—
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—81no—
196C4×D79—82no—
197Dic158—22no—
198Dic158—24no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158C2×SD1614yes—
202C8×C79—42no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—21no—
205C79⋊C8—21no—
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—42no—
208C79⋊C8#13712yescomplemented
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79#46512yes—
212C22×C79C2×#12111yescharacteristic
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#46512yes—
222C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C79C2×#13511yescharacteristic
224C4×C79C2×#13711yescharacteristic
225C4×C79#57511yescharacteristic
226Dic79—24no—
227Dic79—42no—
228Dic79—81no—
229#19260—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—22no—
231C2×C79#303711yescharacteristic
232C2×C79C2×#46511yescharacteristic
233C2×C79#306711yescharacteristic
234D79—161no—
235#3167—791no—
236#3078—791no—
237#3037—791no—
238C2×C8×Q8—791no—
239#1680—792no—
240#1678—792no—
241#1672—792no—
242#1666—792no—
243#1566—791no—
244#1550D7911yescharacteristic, complemented
245#1547—791no—
246C79#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1581no—
248#533C2×D7911yescharacteristic
249#532—791no—
250C2×C4×Q8—791no—
251#498—791no—
252#492—791no—
253#487—791no—
254#486—791no—
255#479—1582no—
256#477—792no—
257#475—792no—
258#465—1581no—
259#465—1581no—
260#464—1582no—
261#462—792no—
262#460—792no—
263C8×Q8—792no—
264C8×Q8—792no—
265C8×Q8—1581no—
266C8×Q8—1581no—
267C4×SD16—1581no—
268C4×SD16—1581no—
269#428—1581no—
270#423—791no—
271#423C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1581no—
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274#419—1581no—
275#417—1581no—
276C2×C4×C8—791no—
277C2×C4×C8—1581no—
278#334—792no—
279#334—792no—
280#333C2×D7912yes—
281#332—792no—
282#332C2×D7912yes—
283#331—792no—
284C2×#41—1581no—
285C22×Q8—791no—
286#137—3164no—
287C2×Q16—1582no—
288C2×SD16—1582no—
289C2×SD16—1581no—
290C2×SD16—1581no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1581no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—791no—
295C22×C8—791no—
296C4⋊Q8—791no—
297C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
299#127—791no—
300#125—21no—
301#124—1581no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1581no—
305#121—1581no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—792no—
309C4×Q8—792no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×Q8—1581no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—791no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C42—1581no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319#107—1582no—
320#106—1582no—
321#106—1581no—
322#106—1581no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—792no—
326C4⋊C8—1582no—
327C4⋊C8—1582no—
328C4⋊C8—1581no—
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330C4⋊C8C22×D7912yes—
331#103—1582no—
332#103—1582no—
333#103—1582no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338#102—1582no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C4×C8—791no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—1582no—
344C4×C8—1582no—
345#41—3162no—
346#41—3162no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—794no—
350C2×Q8—792no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8—1582no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4#1192962411yescharacteristic
364Q16—3164no—
365SD16—3164no—
366SD16—3162no—
367SD16—3162no—
368M16—42no—
369M16—3162no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—3161no—
374C2×C8—791no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—791no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42—41no—
396C42—1582no—
397C42—1582no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42D4×D7911yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C42C23×D7911yescharacteristic
402C23—3161no—
403C23#1457913411yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—794no—
410Q8—1584no—
411Q8—1582no—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—3161no—
416D4—6321no—
417D4—6322no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1584no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4#1457913411yescharacteristic
430C2×C4#1457913411yescharacteristic
431C2×C4#1457913411yescharacteristic
432C2×C4SD16×D7912yes—
433C2×C4#1457918412yes—
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—3162no—
440C8—792no—
441C8—1581no—
442C8—1581no—
443C8—1581no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22#1909879512yes—
450C22C2×#1457913411yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3162no—
457C4—6321no—
458C4—1584no—
459C4#1909879512yes—
460C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
461C4C2×#1457918411yescharacteristic
462C4#137×D7911yescharacteristic
463C4#1909935911yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—12641no—
466C2#2377287111yescharacteristic
467C2C2×#1909879511yescharacteristic
468C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19260
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773201C2semidirect
4. C2×#19098687C2semidirect
5. #23762829C2semidirect
6. #23762819C2semidirect
7. #23762785C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762155C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
115. C2×Dic158SD16semidirect
208. C79⋊C8#137semidirect
244. #1550D79semidirect
246. C79#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237732012
#237728742
C2×#190986872
#237628292
#237628192
#237627852
#237627512
#237621552
#237620752
C79×#15502
#1926079