Finite Group Databasebeta

← #34272110

Subgroups — #34272110

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773978C211yesmaximal, characteristic
2#23772873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579190—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099111C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098798—21no—
25#19098798—21no—
26#19098788—21no—
27#19098787—21no—
28#19098784—21no—
29#19098783—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098643—21no—
42#19098643—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79—21no—
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#19098561—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70#14579193—44no—
71#14579190—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79D411yescharacteristic
84C2×C8×D79D411yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579150—21no—
88#14579148—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79D411yescharacteristic
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96#14579126—21no—
97#14579126D411yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
104C42×D79—21no—
105C42×D79C2311yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C8×Dic79D411yescharacteristic
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—22no—
154Q8×D79D814yescomplemented
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167Dic316—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929613—42no—
171#11929612—42no—
172#11929611—42no—
173#11929609—42no—
174#11929609—42no—
175#11929607—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—22no—
183C8×D79—41no—
184C8×D79—42no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207Q16×C79—42no—
208SD16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79#12111yescharacteristic
223Q8×C79—21no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79C2×D812yes—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251D316—82no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79C2×D812yes—
259C4×D79#13512yes—
260Dic158—21no—
261Dic158—24no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158C2×D812yes—
265C8×C79—21no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79#46612yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C22×D811yescharacteristic
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293Dic79—21no—
294Dic79—22no—
295Dic79—21no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79#46612yes—
299#19261—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—161no—
301C2×C79#303711yescharacteristic
302C2×C79C2×#46611yescharacteristic
303C2×C79#306711yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—161no—
306#3169—791no—
307#3037—791no—
308#3037—791no—
309C2×C8×Q8—791no—
310#1682—791no—
311#1682—791no—
312#1682—791no—
313#1682D7911yescharacteristic, complemented
314#1674—791no—
315#1674—791no—
316#1668—791no—
317#1668—791no—
318#1567—791no—
319#1547—791no—
320#1547—791no—
321C79#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1581no—
323C2×#137—1581no—
324#532—791no—
325#532—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327#500—791no—
328#493—791no—
329#486—791no—
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#466—1581no—
332#466—1581no—
333#464—1581no—
334#464—1581no—
335#464—1581no—
336#464—1581no—
337#462—791no—
338#462—791no—
339#462—791no—
340#462C2×D7911yescharacteristic
341#460—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460C2×D7911yescharacteristic
345C8×Q8—791no—
346C8×Q8—791no—
347C8×Q8—791no—
348C8×Q8—1581no—
349C8×Q8—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351C4×D8—1581no—
352C4×D8—1581no—
353#423—791no—
354#423—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8—1581no—
357#417—1581no—
358#417—1581no—
359C2×C4×C8—791no—
360C2×C4×C8—1581no—
361#335—791no—
362#335—791no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic
365#332—791no—
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372#331C2×D7911yescharacteristic
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376#137—3164no—
377#137—3164no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1581no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×Q16—1581no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×D8—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×M16—1581no—
389C2×M16—1581no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395#127—791no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#124—1581no—
398#124—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1581no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452#41—3162no—
453#41—3162no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—794no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478Q16—42no—
479Q16—3162no—
480Q16—3162no—
481Q16—3162no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486D8—3162no—
487D8—3162no—
488M16—3162no—
489M16—3162no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3161no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C42—21no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—792no—
535Q8—1584no—
536Q8—1581no—
537Q8D8×D7912yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6321no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—792no—
580C8—1581no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—792no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22#121×D7911yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—792no—
597C4—6321no—
598C4—1582no—
599C4—1581no—
600C4—1581no—
601C4C2×D8×D7911yescharacteristic
602C4#135×D7911yescharacteristic
603C4#137×D7911yescharacteristic
604C4#1909936011yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—1582no—
607C2—12641no—
608C2#2377287011yescharacteristic
609C2#466×D7911yescharacteristic
610C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773978C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19261
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772873C2semidirect
3. #23772867C2semidirect
4. C8×Q8×D79C2semidirect
5. #23762845C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762793C2semidirect
9. #23762792C2semidirect
10. #23762759C2semidirect
11. #23762758C2semidirect
12. #23762157C2semidirect
13. #23762076C2semidirect
14. #23762074C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
154. Q8×D79D8semidirect
274. C79⋊C8#137semidirect
313. #1682D79semidirect
321. C79#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739782
#237728732
#237728672
C8×Q8×D792
#237628452
#237628442
#237628412
#237627932
#237627922
#237627592
#237627582
#237621572
#237620762
#237620742
C79×#16822
#1926179