Finite Group Databasebeta

← #34272111

Subgroups — #34272111

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic
2#23772874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C212yesmaximal, complemented
6#23762843C212yesmaximal, complemented
7#23762793C212yesmaximal, complemented
8#23762759C212yesmaximal, complemented
9#23762158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579191—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098966C2211yescharacteristic
17#19098939C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098909C2211yescharacteristic
20#19098797—21no—
21#19098797—21no—
22#19098786—22no—
23#19098782—22no—
24#19098774C2212yes—
25#19098770C2212yes—
26#19098764C2212yes—
27#19098760C2212yes—
28#19098687—21no—
29#19098687—21no—
30#19098687C2212yes—
31#19098687C2212yes—
32C4×#11929609—21no—
33C4×#11929609—21no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8—21no—
36#19098565—21no—
37#19098564—21no—
38C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51#14579194—44no—
52#14579191—44no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608—21no—
60C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
61C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579149—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158D412yes—
70C4×Dic158C2312yes—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic79—21no—
76#14579094—21no—
77#14579094—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80Dic79⋊C8—22no—
81Dic79⋊C8—22no—
82#14579086—22no—
83#14579085—22no—
84#14579083—22no—
85#14579082—21no—
86#14579082—21no—
87#14579082—22no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×Dic79—22no—
95C8×Dic79—22no—
96C2×#41×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79C2311yescharacteristic
101#124×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158D814yescomplemented
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—41no—
125Dic316—44no—
126#11929614—44no—
127#11929613—44no—
128#11929612—44no—
129#11929609—42no—
130#11929609—42no—
131#11929608—42no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149#41×C79—42no—
150#41×C79—42no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—42no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79#4111yescharacteristic
171C42×C79C2411yescharacteristic
172C23×C79—41no—
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—81no—
182D4×C79—82no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—82no—
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×D812yes—
192C2×C4×C79#13512yes—
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—24no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206D316—81no—
207C4×D79—82no—
208Dic158—22no—
209Dic158—24no—
210Dic158—41no—
211Dic158—41no—
212Dic158C2×D814yes—
213C8×C79—42no—
214C8×C79—42no—
215C79⋊C8—21no—
216C79⋊C8—21no—
217C79⋊C8—21no—
218C79⋊C8—42no—
219C79⋊C8#13712yescomplemented
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79—81no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79#46612yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#46612yes—
235C4×C79C22×D811yescharacteristic
236C4×C79C2×#13511yescharacteristic
237C4×C79C2×#13711yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—24no—
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242#19261—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—22no—
244C2×C79—161no—
245C2×C79#303711yescharacteristic
246C2×C79C2×#46611yescharacteristic
247C2×C79#306711yescharacteristic
248D79—161no—
249#3169—791no—
250#3037—791no—
251#3037—791no—
252C2×C8×Q8—791no—
253#1682—792no—
254#1682—792no—
255#1674—792no—
256#1668—792no—
257#1567—791no—
258#1547—791no—
259#1547D7911yescharacteristic, complemented
260C79#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—1581no—
262C2×#137—1581no—
263#532—791no—
264#532C2×D7911yescharacteristic
265C2×C4×Q8—791no—
266#500—791no—
267#493—791no—
268#486—791no—
269#486—791no—
270#466—1581no—
271#466—1581no—
272#464—1582no—
273#464—1582no—
274#462—792no—
275#462—792no—
276#460—792no—
277#460—792no—
278C8×Q8—792no—
279C8×Q8—792no—
280C8×Q8—1581no—
281C8×Q8—1581no—
282C4×D8—1581no—
283C4×D8—1581no—
284#423—791no—
285#423C2×D7911yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—1581no—
287C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
288#417—1581no—
289#417—1581no—
290C2×C4×C8—791no—
291C2×C4×C8—1581no—
292#335—792no—
293#335—792no—
294#332—792no—
295#332C2×D7912yes—
296#331—792no—
297#331C2×D7912yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1581no—
300C22×Q8—791no—
301#137—3164no—
302#137—3164no—
303C2×Q16—1582no—
304C2×Q16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1581no—
308C2×D8—1581no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1581no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—791no—
313C22×C8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
316#127—791no—
317#127C22×D7911yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1581no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1581no—
323#121—1581no—
324C4×Q8—792no—
325C4×Q8—792no—
326C4×Q8—1581no—
327C4×Q8—1581no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—1581no—
334C2×C42—1581no—
335C2×C42C22×D7911yescharacteristic
336#107—1581no—
337#107—1581no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—792no—
341C4⋊C8—1582no—
342C4⋊C8—1582no—
343C4⋊C8—1581no—
344C4⋊C8C22×D7912yes—
345C4⋊C8C22×D7912yes—
346#103—1582no—
347#103—1582no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354C4×C8—791no—
355C4×C8—791no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—791no—
358C4×C8—1582no—
359C4×C8—1582no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3162no—
363#41—3162no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—794no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—1581no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—1581no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385Q16—3164no—
386Q16—3164no—
387SD16—3164no—
388SD16—3164no—
389D8—3162no—
390D8—3162no—
391M16—42no—
392M16—3162no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—791no—
401C2×C8—1582no—
402C2×C8—1582no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C42—1582no—
416C42—1582no—
417C42D4×D7911yescharacteristic
418C42D4×D7911yescharacteristic
419C42#1192962411yescharacteristic
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—3161no—
423C23#1457913411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—3161no—
427Q8—3161no—
428Q8—794no—
429Q8—1584no—
430Q8—1582no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—3161no—
438D4—3161no—
439D4—3161no—
440D4—3161no—
441D4—6321no—
442D4—6322no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1584no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4#1457913411yescharacteristic
455C2×C4#1457913411yescharacteristic
456C2×C4#1457913411yescharacteristic
457C2×C4D8×D7912yes—
458C2×C4#1457918212yes—
459C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3162no—
465C8—792no—
466C8—1581no—
467C8—1581no—
468C8—1581no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—6321no—
475C22—6321no—
476C22—6321no—
477C22#1909879812yes—
478C22C2×#1457913411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3162no—
484C4—6321no—
485C4—1584no—
486C4#1909879812yes—
487C4C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4C2×#1457918211yescharacteristic
489C4#137×D7911yescharacteristic
490C4#1909935911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—12641no—
494C2#2377287111yescharacteristic
495C2C2×#1909879811yescharacteristic
496C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773975C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19261
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772874C2semidirect
3. #23772868C2semidirect
4. C2×#19098687C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762843C2semidirect
7. #23762793C2semidirect
8. #23762759C2semidirect
9. #23762158C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
116. C2×Dic158D8semidirect
219. C79⋊C8#137semidirect
259. #1547D79semidirect
260. C79#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237728742
#237728682
C2×#190986872
#237628472
#237628432
#237627932
#237627592
#237621582
#237620752
C79×#15472
#1926179