Finite Group Databasebeta

← #34272118

Subgroups — #34272118

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic
2#23773206C211yesmaximal, characteristic
3#23773200C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762157C211yesmaximal, characteristic
13#23762089C211yesmaximal, characteristic
14#23762087C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098872—21no—
24#19098869—21no—
25#19098868—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098803—21no—
34Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic158—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687—21no—
38#19098687C2211yescharacteristic
39#19098655—21no—
40#19098655—21no—
41#19098604—21no—
42#19098602—21no—
43#19098585C2211yescharacteristic
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79—21no—
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098570—21no—
48#19098570—21no—
49C4×C8×D79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126D411yescharacteristic
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
96C42×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—22no—
149Q8×D79Q1614yescomplemented
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155#11929614—42no—
156#11929614—42no—
157#11929607—42no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—22no—
165C8×D79—41no—
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79#12111yescharacteristic
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79C2×Q1612yes—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79#12111yescharacteristic
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C4×D79—24no—
227C4×D79—21no—
228C4×D79—21no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79C2×Q1612yes—
232C4×D79#13512yes—
233Dic158—21no—
234Dic158—24no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—81no—
238Dic158C2×Q1612yes—
239C8×C79—21no—
240C8×C79—21no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8#13712yes—
249C22×C79C2×#12111yescharacteristic
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79#46712yes—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57511yescharacteristic
262Dic79—21no—
263Dic79—22no—
264Dic79—21no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79#46712yes—
269#19262—791nomaximal, Sylow
270C2×C79#303711yescharacteristic
271C2×C79C2×#46711yescharacteristic
272C2×C79#306711yescharacteristic
273D79—22no—
274#3170—791no—
275#3078—791no—
276#3078—791no—
277C2×C8×Q8—791no—
278#1684—791no—
279#1684—791no—
280#1684—791no—
281#1684D7911yescharacteristic, complemented
282#1676—791no—
283#1676—791no—
284#1670—791no—
285#1670—791no—
286#1567—791no—
287#1550—791no—
288#1550—791no—
289C79#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—791no—
291#533—791no—
292C2×C4×Q8—791no—
293#500—791no—
294#494—791no—
295#487—791no—
296#487C2×D7911yescharacteristic
297#479—1581no—
298#479—1581no—
299#479—1581no—
300#479—1581no—
301#477—791no—
302#477—791no—
303#477—791no—
304#477C2×D7911yescharacteristic
305#475—791no—
306#475—791no—
307#475—791no—
308#475C2×D7911yescharacteristic
309#467—1581no—
310#467—1581no—
311C8×Q8—791no—
312C8×Q8—791no—
313C8×Q8—791no—
314C8×Q8—1581no—
315C8×Q8—1581no—
316C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
317C4×Q16—1581no—
318C4×Q16—1581no—
319#428—1581no—
320#428—1581no—
321#423—791no—
322#423—791no—
323C2×C4⋊C8—791no—
324C2×C4⋊C8—1581no—
325#419—1581no—
326#419—1581no—
327C2×C4×C8—791no—
328C2×C4×C8—1581no—
329#335—791no—
330#335—791no—
331#335—791no—
332#335C2×D7911yescharacteristic
333#333—791no—
334#333—791no—
335#333—791no—
336#333C2×D7911yescharacteristic
337#332—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332C2×D7911yescharacteristic
341C22×Q8—791no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C2×M16—1581no—
345C2×M16—1581no—
346C22×C8—791no—
347C22×C8—791no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353#125—1581no—
354#125—1581no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—791no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
369#117—1581no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—1581no—
375#107—21no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8—791no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—794no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432Q16—3162no—
433Q16—3162no—
434M16—3162no—
435M16—3162no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—3162no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—1582no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C42—21no—
471C42—3161no—
472C42—3161no—
473C42—791no—
474C42—791no—
475C42—791no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42C23×D7911yescharacteristic
480C23—791no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—792no—
488Q8—6321no—
489Q8—1584no—
490Q8—1581no—
491Q8Q16×D7912yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—791no—
501C2×C4—792no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—791no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—1584no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4#41×D7911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—3161no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—792no—
522C8—1581no—
523C22—792no—
524C22—1581no—
525C22—1581no—
526C22#121×D7911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3161no—
533C4—792no—
534C4—6321no—
535C4—6321no—
536C4—1582no—
537C4—1581no—
538C4—1581no—
539C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C4#135×D7911yescharacteristic
541C4#137×D7911yescharacteristic
542C4#1909936011yescharacteristic
543C2—1582no—
544C2#2377287011yescharacteristic
545C2#467×D7911yescharacteristic
546C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19262
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762859C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762855C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762769C2semidirect
11. #23762768C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
149. Q8×D79Q16semidirect
281. #1684D79semidirect
289. C79#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237732062
#237732002
C8×Q8×D792
#237628592
#237628582
#237628552
#237628032
#237628022
#237627692
#237627682
#237621572
#237620892
#237620872
C79×#16842
#1926279