Finite Group Databasebeta

← #34272128

Subgroups — #34272128

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773522C211yesmaximal, characteristic
4#23762858C212yesmaximal, complemented
5#23762844C212yesmaximal, complemented
6#23762782C212yesmaximal, complemented
7#23762748C212yesmaximal, complemented
8#23762163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762093C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098961C2211yescharacteristic
15#19098936C2211yescharacteristic
16#19098914C2211yescharacteristic
17#19098910C2211yescharacteristic
18#19098893—21no—
19#19098876—21no—
20#19098858C2212yes—
21#19098848C2212yes—
22#19098792—21no—
23#19098792—21no—
24#19098773C2212yes—
25#19098763C2212yes—
26#19098719—21no—
27#19098702—21no—
28#19098668—22no—
29#19098661—22no—
30C4×#11929613—21no—
31C4×#11929613—21no—
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098316C2212yes—
35#19098314C2212yes—
36#19098311C2212yes—
37#19098310C2212yes—
38#19098308C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C79—21no—
42C8×Q8×C79—21no—
43C8×Q8×C79C2212yes—
44C8×Q8×C79C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C79—21no—
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C79—21no—
48C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929611—22no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579161C2311yescharacteristic
57#14579158C2311yescharacteristic
58#14579153—21no—
59#14579149—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579135—21no—
63#14579135—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68#14579120—21no—
69#14579094—22no—
70#14579093—21no—
71#14579093—21no—
72#14579092—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579086—21no—
76#14579086—21no—
77#14579085—22no—
78#14579085—22no—
79#14579084—22no—
80#14579083—21no—
81#14579083—21no—
82#14579081—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85#14579072—21no—
86#14579072—21no—
87C22×Q8×C79D411yescharacteristic
88C22×C8×C79—21no—
89C22×C8×C79D411yescharacteristic
90C22×C8×C79D411yescharacteristic
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79D412yes—
94C4×Q8×C79C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C42×C79—21no—
98C2×C42×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79—22no—
100C4⋊C8×C79—22no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103C4×C8×C79—22no—
104C4×C8×C79—22no—
105C4×C8×C79D411yescharacteristic
106C4×C8×C79D411yescharacteristic
107C4×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×C8×C79C2311yescharacteristic
109#11929624—82no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118#11929614—44no—
119#11929613—42no—
120#11929613—42no—
121#11929611—44no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130Dic79⋊C4—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132C22⋊Dic79—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C2×Q8×C79—24no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79—22no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—42no—
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79C2×D412yes—
156C42×C79—22no—
157C42×C79—22no—
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79#4111yescharacteristic
161C42×C79C2411yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164Q8×C79—24no—
165Q8×C79—22no—
166Q8×C79#13514yes—
167C2×C4×C79—24no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D79—82no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185D316—42no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—81no—
189C4×D79—82no—
190Dic158—42no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193Dic158—81no—
194C8×C79—21no—
195C8×C79—21no—
196C8×C79—21no—
197C8×C79—42no—
198C8×C79#13712yes—
199C79⋊C8—42no—
200C79⋊C8—42no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79#47112yes—
204C22×C79C2×#12111yescharacteristic
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—24no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79C2×#13512yes—
215C4×C79C2×#13711yescharacteristic
216C4×C79#57511yescharacteristic
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#19263—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—22no—
222C2×C79#303711yescharacteristic
223C2×C79#305011yescharacteristic
224C2×C79C2×#47111yescharacteristic
225D79—161no—
226#3167—791no—
227#3113—791no—
228#3112—791no—
229C2×C8×Q8D7911yescharacteristic, complemented
230#1684—792no—
231#1682—792no—
232#1672—792no—
233#1666—792no—
234#1568—791no—
235#1552—791no—
236#1551—791no—
237C79#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—791no—
239#532—791no—
240C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
241#498—791no—
242#492—791no—
243#487—791no—
244#486—791no—
245#483—1581no—
246#480—1581no—
247#477—792no—
248#475—792no—
249#465—1581no—
250#465—1581no—
251#462—792no—
252#460—792no—
253#451—1581no—
254#448—1581no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8C2×D7912yes—
258C8×Q8C2×D7912yes—
259#441—1582no—
260#440—1582no—
261C4×SD16—1581no—
262C4×SD16—1581no—
263#432—791no—
264#432—791no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4×C8—21no—
268C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
269#335—792no—
270#334—792no—
271#333—792no—
272#332—792no—
273#332—792no—
274#331—792no—
275C2×#41—1581no—
276C22×Q8D31611yescharacteristic
277C2×Q16—1582no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×SD16—1581no—
280C2×SD16—1581no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
284C4⋊Q8—791no—
285C4⋊Q8—791no—
286C4⋊Q8—791no—
287#127—791no—
288#125—1581no—
289#124—1581no—
290C22⋊Q8—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1581no—
297C4×Q8—1581no—
298C4×Q8D31612yes—
299C4×Q8C22×D7912yes—
300C4×D4—1581no—
301C4×D4—1581no—
302#117—1581no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D7911yescharacteristic
307#107—1582no—
308#106—1581no—
309#106—1581no—
310#106—1582no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—792no—
315C4⋊C8—792no—
316C4⋊C8C22×D7912yes—
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#103—1581no—
320#103—1581no—
321#103—1582no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1582no—
325C22⋊C8—1581no—
326C22⋊C8—1581no—
327#97—1581no—
328#97—1581no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4×C8C22×D7911yescharacteristic
335#41—6322no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8C2×D31612yes—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×D31611yescharacteristic
351C22×C4#1192962411yescharacteristic
352Q16—3164no—
353SD16—3162no—
354SD16—3164no—
355SD16—3162no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1582no—
361C2×C8—1582no—
362C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1581no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4C2×D31612yes—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—3161no—
384C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C42C2×D31611yescharacteristic
386C42#1192962411yescharacteristic
387C42C23×D7911yescharacteristic
388C23—3161no—
389C23#1457913511yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—3162no—
393Q8—3161no—
394Q8—3161no—
395Q8—6321no—
396Q8#1457918314yes—
397D4—3162no—
398D4—3161no—
399D4—3161no—
400D4—6321no—
401D4—6322no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—6322no—
414C2×C4#1457913511yescharacteristic
415C2×C4#1457913511yescharacteristic
416C2×C4#1457913511yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C4C22×D31611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—3162no—
425C8—3162no—
426C8#1457919212yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22#1909882612yes—
433C22C2×#1457913511yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—6321no—
441C4—6321no—
442C4—6321no—
443C4C2×#1457918312yes—
444C4C2×#1457919211yescharacteristic
445C4#1909936111yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—12641no—
448C2#2377287211yescharacteristic
449C2#2377298111yescharacteristic
450C2C2×#1909882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×C8×Q8×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenterC2×C8×Q8D79
hypocenterC79#19263
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
4. #23762858C2semidirect
5. #23762844C2semidirect
6. #23762782C2semidirect
7. #23762748C2semidirect
8. #23762163C2semidirect
9. #23762098C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C79C2semidirect
229. C2×C8×Q8D79semidirect
237. C79#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237735302
#237735222
#237628582
#237628442
#237627822
#237627482
#237621632
#237620982
#237620932
C2×C8×Q8×C792
#1926379